2021上半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题及答案.docx
2021上半年教师资格证考试数学学科知识与教学能力(高级中学)真题及答案1 单选题（江南博哥）在空间直角坐标系，直线与平面3x -2y-z+5=0的位置关系是()A.相交且垂直B.相交不垂直C.平行D.直线在平面上正确答案：C 参考解析：本题考查空间解析几何的线面关系。由题意可知直线的方向向量为s=(1,2,-1),过定点(2,11,-1),平面的法向量n=(3,-2,-1),因为5.n=0,定点(2,11,-1)不在平面上面上，故直线与平面的关系为平行。故本题选C。2 单选题 使得函数一致连续的x取值范围是（ ）。A.B. (-1)C.(1,+)D.(-,+)正确答案：A 参考解析：3 单选题 方程的整数解的个数是A.0B.1C.2D.3正确答案：C 参考解析：4 单选题 设函数y=f(x)在x0的自变量的改变量为X,相应的函数改变量为y，O(X)表示X的高阶无穷小.若函数y=f(x)在x0可微，则下列表述不正确的是( )A.B.C.D.正确答案：C 参考解析：A选项是微分的概念，正确; B选项是微分的有限增量公式，正确; C选项不是微分的增量公式，错误; D选项是函数增量与微分的关系，正确。故本题选C。5 单选题 抛掷两粒正方体骰子(每个面上的点数分别为1,2,.,6)，假定每个面朝上的可能性相同，观察向上的点数,则点数之和等于5的概率为()A.5/36B.1/9C.1/12D.1/18正确答案：B 参考解析：本题考查古典概型概率。抛掷两次两粒正方体骰子出现的情况共有6x6=36种,向上点数的情况有(1，4)，(2,3)、 (3，2)、(4，1)4种情况，故点数之和等于5的概率为4/36=1/9，故本题选B。6 单选题 的秩rank()满足()A.rank(A)nB.rank(A)<nC.rank(A)nD.rank(A)>n正确答案：B 参考解析：7 单选题 普通高中数学课程标准 (2017年版2020年修订)中明确提出的数学核心素养不包括()A.数据分析B.直观想象C.数学抽象D.合情推理正确答案：D 参考解析：本题考查高中数学课程标准相关内容。数学学科核心素养包括:数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。ABC正确，D选项合情推理是数学教学论的相关概念。故本题选D。8 单选题 下列函数：A.1个B.2个C.3个D.4个正确答案：C 参考解析：解析本题考查初函数。A、B、C均为初等函数，分段函数不是初等函数。故本题选C。9 简答题已知三维空间中的两点A,B，其距离为2c，求到A,B两点距离之和等于2a(0<c<a)的点围成的立体图形的体积. 参考解析：10 简答题（1）求x的分布函数;（2）求y的分布律 参考解析：（1）（2）11 简答题（1）行列式的几何意义是什么?（2）上述结论的几何意义是什么? 参考解析：（1）行列式的几何意义就是行列式中的行或列向量所构成的超平行多面体的有向面积或有向体积。（2）上述结论的几何意义是方程组中三个方程所表示的平面交于一点。12 简答题数学课堂教学过程中，为了鼓励学生独立思考深入理解问题，教师常常在呈现任务后，不是立刻讲解，而是留给学生足够的思考时间，这种教学方式可称之为"课堂留白”请谈谈课堂留白的必要性及其意义。 参考解析：必要性：新课程要求以学生为主体，学生是课堂的主人，教师是引导者。倡导积极主动、勇于探索、动手实践、合作交流的学习方式，学生的数学学习活动不应限于接收、记忆、模仿和练习。意义：有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的"再创造”过程，学生被动接受为主动探索。课堂上长时间的“满堂灌”不利于学生接受和理解所学知识，适时留出一点空白时间，反而能舒缓学生的紧张心理，集中学生的注意力，提高思维的质量。能极大地发挥学生主观能动性，激发学生积极探索、自主学习数学的兴趣，激发学生的求知欲，启迪学生的思维。13 简答题给出指数函数模型的两个实际背景，分别写出其对应的函数解析式，并简述指数函数模型的特点。 参考解析：实际背景1：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间成为"半衰期”。设人们获得了生物体内碳14含量P，则碳14含量P死亡年数t的对应函数解析式为实际背景2：某细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，. 设分裂x次得到的细胞个数为y，则其对应函数解析式为。指数函数模型特点:从时间上讲，标函数模型对时间间隔长短、否相等没有要求，因此建模相对比较灵活。从建模计算而言，指数函数模型是非线性模型，需要参数的初始值。从实际应用上讲,指数函数适用于原始数据非负且符合指数函数变化规律特点的情形。14 简答题已知非齐次线性方程组（1）a为何值时，对应齐次线性方程组解空间的维数为2?（2）对于(1)中确定的a值，求该非齐次线性方程组的通解 参考解析：（1）题意知，齐次线性方程组解空间维数为2,即其系数矩阵秩为2,则,则a+5=-2，解得,a=-7（2）15 简答题数学运算能力是中学数学教学需要培养的某本能力。学生的数学运算能力具体表现为哪些方面？请以平面向量运算为例予以说明。 参考解析：运算能力是中学数学教学的一项重要活动，在数学教学中贯穿始终，在运算律指导下，对具体式子进行演绎推理。学生的数学运算能力具体表现为以下几个方面: (1) 合理运算(2)准确运算(3)有效运算(4)灵活运算(5)简约运算平面向量运算为例说明：中学阶段平面向量运算的具体学习内容：（1）借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加、减运算及运算规则，理解其几何意义(2)通过实例分析，掌握平面向量数乘运算及运算规则，理解其几何意义。理解两个平面向共线的含义。16 简答题案例：在学习了”基木不等式”后,教帅要求学生解决如下问题（1）指出上述解答的错误之处，分析错误原因，并给出正确解法。（2）简述求二元函数最值的一般解法有哪些？ 参考解析：17 简答题"等比数列前n 项和公式”是普通高中数学教学的重要内容，请完成下列任务。（1）设计一组问题，说明学习”等比数列前"项和公式”的重要性（2）教学设计写出等比数列前n项和公式，并给出两种不同的推导方法;（3）教学设计针对(2) 中的一种推导方法写出教学过程 参考解析：（1）讲解国王赏麦的故事：在古印度，相传国王要奖励国际象棋的发明者西萨，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说:请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。国王宫廷数学家计算，结果出来后，王大吃一惊。为什么呢？问题1：西萨要的是多少粒小麦?问题2: 究竟等于多少?问题3：分析一下这个和式有什么特征?如何求和?实际问题中，要对等比数列求和，学生感受到学习等比数列前n项和Sn的必要性。（2）（3）
