2022年教师资格《高中数学学科知识与能力》模拟试卷.docx

2022年教师资格高中数学学科知识与能力模拟试卷1 单选题（江南博哥）已知集合等于( )。A.B.-3，+)C.(-，-3D.-3，1正确答案：D 参考解析：由题意可得2 单选题 A.e-1B.eC.e2D.e3正确答案：A 参考解析： 3 单选题 设函数f(x)在a，b上连续，则f(a) f(b)<0是方程f(x)=0在(a，b)上至少有一根的( )。A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件正确答案：A 参考解析：根据零点存在定理，函数f(x)在a，b上连续，且f(a)*f(b)<0，函数在区间(a，b)上至少有一个零点。方程f(x)=0在(a，b)上至少有一个实根。反之则不然。因此是充分不必要条件。4 单选题 数列则a10=( )。A.B.4C.D.正确答案：A 参考解析：是公差5 单选题 某影院有座位60排，每排50个座位，一次报告会坐满了听众，会后留下座位号为20的所有听众进行座谈，这种抽样方法是（）。A.抽签法B.随机数法C.系统抽样D.分层抽样正确答案：C 参考解析：本题主要考查抽样方法的种类，本题所选取的为系统抽样方法。6 单选题 已知向量a，b不共线，C=ka+b(kR)，d=a-b，如果cd，那么()。A.k=1且c与d同向B.k=1且c与d反向C.k=-1且c与d同向D.k=-1且c与d反向正确答案：D 参考解析：取a=(1，0)，b=(0，1)，则c=(k，1)，d=(1，-1)，由cd，得-k=1，k=-i，当k=-1时，c·d=-2<0，c，d反向。故选D。7 单选题 设a，b，c均为非零向量，且a=b×c，b=c×a，c=a×b，则|a|+|b|+|c|=（ ）A.4B.3C.2D.1正确答案：B 参考解析：由a=b×c，b=c×a，c=a×b知，非零向量a，b，c两两垂直。又|a|=|b×c|=|b|c|=| c|a| c|，则| c |=1，同理|a|=1，| b|=1，因此|a|+|b|+|c|=3。8 单选题 在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(0，1)，设动点P(x，y)，其中x,y0，1，记，则A是取值范围是( )。A.B.C.-1，0D.正确答案：D 参考解析：或1时取得最大值0。9 简答题 参考解析：10 简答题设1=(1，2，3)，2=(3，-1，2)，3=(2，3，t)，问：(1)t为何值时，1，2，3线性无关？(2)t为何值时，1，2，3线性相关？并将3，表示成1，2的线性组合。 参考解析：11 简答题(1)证明：l1与l2是异面直线；(2)求l1与l2间的距离。 参考解析：(1)12 简答题我们在做数学题目时常常引入各种各样的参数。请简要谈谈你对引入参数思想在高中数学解题中的作用有什么认识。 参考解析：(1)引入参数可以恰到好处地沟通已知与未知之间的联系，参数提供的信息为我们顺利地解答问题提供了线索，可以设而不求，巧妙地将问题转移；(2)引入参数可以把一些复杂的结构简单化，抽象的问题具体化，这样有利于我们思考和解决问题；(3)参数可以改变原来问题的形式和要求，向我们熟悉而简单的方向转化，有利于我们解决问题。13 简答题数学归纳法能够解决哪一类问题?试用简明的语言说出运用数学归纳法解题的步骤。 参考解析：数学归纳法一般被用于证明某些与正整数n(n取无限多个值)有关的数学命题。在证明过程中，要分“两个步骤和一个结论”。其中第一步是归纳奠基，只需验证n取第一个值n0(这里n0是使结论有意义的最小的正整数，它不一定是1，可以是2，或取别的正整数)时命题成立；第二步是归纳递推，就是要证明命题的传递性。把第一步的结论和第二步的结论联系起来，才可以断定命题对所有的正整数都成立。因此，用数学归纳法证明命题时，完成了上述两个步骤后，还应该有一个总的结论，否则，还不能算是已经证明完毕。所以，严格地说，用数学归纳法证明命题的完整过程应该是“两个步骤和一个结论”。14 简答题 参考解析：    15 简答题普通高中数学课程标准(实验)在实施建议中指出：新一轮数学课程改革从理念、内容到实施，都有较大变化，要实现数学课程改革的目标，教师是关键。试从高中数学教师的角色定位、教学设计和指导学生合理选择课程方面，谈谈你的基本观点。 参考解析：(1)数学教师应首先转变观念，充分认识数学课程改革的理念和目标，以及自己在课程改革中的角色和作用。教师不仅是课程的实施者，而且也是课程的研究、建设和资源开发的重要力量。教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导者、组织者和合作者。为了更好地实施新课程，教师应积极地探索和研究，提高自身的数学专业素质和教育科学素质。(2)在数学教学设计中，教师要从课程改革的基本理念出发，充分考虑数学的学科特点，高中学生的心理特点，不同水平、不同兴趣学生的学习需要，运用多种教学方法和手段，引导学生积极主动地学习，掌握数学的基础知识和基本技能以及它们所体现的数学思想方法，发展学生的应用意识和创新意识，提高数学素养，形成积极的情感态度，为未来发展和进一步学习打好基础。(3)在指导学生合理选择课程方面，应以学生发展为本，制订长远学习规划。普通高中数学课程标准中设置了5个必修系列课程和4个选修系列课程，就是为了体现时代性、基础性、选择性、多样性的基本理念，使不同学生学习不同的数学，在数学上获得不同的发展。为此，在教学中，要鼓励学生根据国家规定的课程方案和要求，以及各自的潜能和兴趣爱好，制订数学学习计划，自主选择数学课程。在学生选择课程的过程中，教师要根据学生的不同基础、不同水平、不同志趣和将来的发展方向，有针对性地及时给予具体指导和帮助。16 简答题阅读下面有关“ABC的三个顶点的坐标分别是A(5，1)，B(7，-3)，C(2，-8)，求它的外接圆的方程”的三种解法，并回答问题。问题：(1)分析三种解法的各自特点；(2)结合此案例，以优化课堂教学环节为出发点，谈谈如何处理好初高中数学教学的衔接工作。 参考解析：(1)第一种解法是一个知识综合使用的方法，是消元法的直接应用。只要学生从本质上理解了消元法，就可以很自然地运用。第二种解法运用了圆心到圆弧的距离相等的原理，简化了方程，起到了事半功倍的效果。第三种解法对知识要求更高，需要学生理解中垂线的性质及应用，把它与该题相结合，更好地达到解题的目的。这三种解法，表面上是不同的，但实质是一样的，只需通过简单的恒等变形，都可归结为第三种方法。(2)以优化课堂教学环节为出发点，对于初高中数学教学的衔接工作，给出以下几点建议：立足于课程标准和教材，尊重学生实际，实行层次教学。高一数学中有许多难理解和掌握的知识点，如集合、映射等，对高一新生来讲确实困难较大。因此，在教学中，应从高一学生实际出发，采取低起点、小梯度、多训练、分层次的方法，将教学目标分解成若干递进层次逐层落实。在速度上，放慢起始进度，逐步加快教学节奏；在知识导入上，多由实例和已知引入；在知识落实上，先落实“死”课本，后变通延伸用活课本；在难点知识讲解上，从学生理解和掌握的实际出发，对教材作必要的层次处理和知识铺垫，并对知识的理解要点和应用注意点做必要总结及举例说明。重视新旧知识的联系与区别，建立知识网络。初高中数学有很多衔接知识点，如函数概念、平面几何与立体几何相关知识等，到高中，它们有的加深了，有的研究范围扩大了，有些在初中成立的结论到高中可能不成立了。因此，在讲授新知识时，要有意引导学生联系旧知识，复习和区别旧知识，特别注重对那些易错易混的知识加以分析、比较和区别，这样可达到温故知新、温故而探新的效果。重视展示知识的形成过程和方法探索过程，培养学生的创造能力。高中数学较初中抽象性强，应用灵活，这就要求学生对知识理解要透，应用要活，不能只停留在对知识结论的死记硬套上，这就要求教师应向学生展示新知识和新解法的产生背景、形成和探索过程，不仅使学生掌握知识和方法的本质，提高应用的灵活性，而且还使学生学会如何质疑和解疑的思想方法，促进创造性思维能力的提高。重视培养学生自我反思、自我总结的良好习惯，提高学习的自觉性。高中数学概括性强，题目灵活多变，只靠课上听懂是不够的，需要课后进行认真消化，认真总结归纳，这就要求学生应具备善于自我反思和自我总结的能力。为此，我们在教学中，要抓住时机积极培养，在单元结束时，帮助学生进行自我章节小结，在解题后，积极引导学生反思：思解题思路和步骤，思一题多解和一题多变，思解题方法和解题规律的总结。由此培养学生善于进行自我反思的习惯，扩大知识和方法的应用范围，提高学习效率。重视专题教学。利用专题教学，集中精力攻克难点、强化重点和弥补弱点，系统归纳总结某一类问题的前后知识、应用形式、解决方法和解题规律，并借此机会对学生进行学法的指点，有意渗透数学思想方法。17 简答题根据“几何概型”(第一课时)的内容，某教师为本节课的引入设计的一组问题串：问题1：在4m长的线段PQ上有五个点P1，P2，P3，P4，P5将其六等分，现从这五个点中任取一点，求选取的点与线段两端距离都大于1m的概率。问题2：这种概率模型你们以前学过吗?叫什么名字?它有什么特点?问题3：在4m长的线段PQ上任取一点，求选取的点与线段两端距离都大于1m的概率。问题4：问题3的概率模型是古典概型吗?问题5：从基本事件的特点来看，它与古典概型有什么相同点和不同点?问题：(1)请为本节课设计教学目标，以及教学重难点；(2)请回答古典概型与几何概型的相同点与不同点，并结合上述教师的引入进行评价。 参考解析：(1)教学目标：知识与技能：体会几何概型的意义；了解几何概型的基本特点以及与古典概型的异同点，会进行简单的几何概型计算。过程与方法：学生通过自主探究、讨论交流，经历概念产生与发展的过程，进一步培养学生观察、分析、类比等逻辑推理能力，通过实际应用，感知用图形解决概率问题的方法和渗透化归、数形结合等思想方法。情感态度与价值观：体会概率在生活中的重要作用，感知生活中的数学，激发提出问题和解决问题的勇气，培养其积极探索的精神。教学重点：掌握几何概型的判断及几何概率的计算公式；教学难点：几何概型的建构及解决实际问题时如何根据具体背景正确判断对应的几何区域和几何量。(2)相同点：基本事件都是等可能的；不同点：几何概型的基本事件个数是无限的，而古典概型中的基本事件个数是有限的。评价：上述概念引入环节，借助一个具体问题，带领学生复习了古典概型的相关知识，紧接着变换问题情境，引导学生分析试验所包含的基本事件的特征，与古典概型类比，得出异同点，自然形成几何概型的定义。用这种方式呈现定义，最大的好处是它和古典概型的定义具有相似性、连贯性、可比性，无论从理解、记忆的角度，还是从应用的角度，都有利于学生掌握，符合“最近发展区”理论。