163分式方程1.ppt
一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为2020千米千米/ /时时, ,它它沿江以最大航速顺流航行沿江以最大航速顺流航行100100千米所用时间千米所用时间, , 与以最与以最大航速逆流航行大航速逆流航行6060千米所用时间相等千米所用时间相等, , 江水的流速江水的流速为多少为多少? ?【问题问题】解解: :设江水的流速为设江水的流速为v v千米千米/ /小时小时, ,逆流航行速度为逆流航行速度为_千米千米/ /小时小时, ,顺流航行顺流航行100100千米所用的时间千米所用的时间为为_小时小时, ,逆流航行逆流航行6060千米所用的时间为千米所用的时间为_小时小时. .根据题意，得根据题意，得: :10010020+V20+V60602020-V V= =10010020+V20+V60602020-V V(20(20-V)V)这个方程和我们这个方程和我们学过的整式方程学过的整式方程有什么不同呢有什么不同呢? ?这个方程的分母中含有未知数这个方程的分母中含有未知数【分式方程的定义【分式方程的定义】分母中含未知数的方程叫做分母中含未知数的方程叫做 分式方程分式方程. .整式方程的未知数不在分母中整式方程的未知数不在分母中分式方程的分母中含有未知数分式方程的分母中含有未知数思考思考:怎样才能解怎样才能解 这个方程呢这个方程呢?10010020+V20+V60602020-V V= =解一元一次方解一元一次方程的一般步骤程的一般步骤是什么是什么? ?去分母去分母, ,去括号去括号, ,移项移项, ,合并合并, ,系数系数化为化为1 1【解分式方程【解分式方程】解分式方程解分式方程10010020+V20+V60602020-V V= =解：解：在方程两边都乘以最简公分母在方程两边都乘以最简公分母(20+v)(20-v)(20+v)(20-v)得，得，解这个整式方程，得解这个整式方程，得v=5v=5100(20-v)=60(20+v)100(20-v)=60(20+v)检验检验: :把把v v = 5 = 5 代入原方程中，左边右边代入原方程中，左边右边因此因此v v是原方程的解是原方程的解分式方程分式方程解分式分式方程的一般思路解分式分式方程的一般思路整式方程整式方程去分母去分母两边都乘以最简公分母两边都乘以最简公分母【解分式方程【解分式方程】解分式方程解分式方程1 1x-51010= =x2-25解：解：在方程两边都乘以最简公分母在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)(x+5)(x-5)得，得，解这个整式方程，得解这个整式方程，得x=5x=5x+5=10 x+5=10检验检验: :把把x x = 5 = 5 代入原方程中，发现代入原方程中，发现x-5和和x x2 2-25-25的的值都为，相应的分式无意义，因此值都为，相应的分式无意义，因此x=5x=5虽是方虽是方程程x+5=10 x+5=10的解，但不是原分式方程的解，但不是原分式方程的解实际上，这个分式方程无解的解实际上，这个分式方程无解1 1x-51010= =x2-25【分式方程的解【分式方程的解】上面两个分式方程中，为什么上面两个分式方程中，为什么10010020+V20+V60602020-V V= =去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解却不去分母后得到的整式方程的解却不1 1x-51010= =x2-25是原分式方程的解呢？是原分式方程的解呢？1 1x-51010= =x2-25我们来观察去分母的过程我们来观察去分母的过程10010020+V20+V60602020-V V= =100(20-v)=60(20+v)100(20-v)=60(20+v)x+5=10 x+5=10两边同乘两边同乘(20+v)(20-v)(20+v)(20-v)当当v=5v=5时时,(20+v)(20-v),(20+v)(20-v)0两边同乘两边同乘(x+5)(x-5)当当x=5x=5时时, , (x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为分式两边同乘了不为0的式子的式子,所得整式方程的解与所得整式方程的解与分式方程的解相同分式方程的解相同.分式两边同乘了等于分式两边同乘了等于0的式子的式子,所得整式方程的解使所得整式方程的解使分母为分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解这个整式方程的解就不是原分式方程的解【分式方程解的检验【分式方程解的检验】1 1x-51010= =x2-2510010020+V20+V60602020-V V= =100(20-v)=60(20+v)100(20-v)=60(20+v)x+5=10 x+5=10两边同乘两边同乘(20+v)(20-v)(20+v)(20-v)当当v=5v=5时时,(20+v)(20-v),(20+v)(20-v)0两边同乘两边同乘(x+5)(x-5)当当x=5x=5时时, , (x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为分式两边同乘了不为0的式子的式子,所得整式方程的解与所得整式方程的解与分式方程的解相同分式方程的解相同.分式两边同乘了等于分式两边同乘了等于0的式子的式子,所得整式方程的解使所得整式方程的解使分母为分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解这个整式方程的解就不是原分式方程的解解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为，所以使原方程的分母为，所以分式方程的解必须检验分式方程的解必须检验怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解？怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解？将整式方程的解代入最简公分母，如将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为，则整式方果最简公分母的值不为，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解解就不是原分式方程的解【例题【例题】解分式方程解分式方程x-1= =(x-1)(x+2)3 3x-1解解 ：方程两边同乘以：方程两边同乘以(x(x1) (x1) (x2)2), ,得得X(x+2)-(x-1)(x+2)=3解整式方程解整式方程, ,得得 x x = 1 = 1 检验检验：当：当x = 1 x = 1 时，时，(x(x1) (x1) (x2)2)，不是，不是原分式方程的解，原分式方程无解原分式方程的解，原分式方程无解解分式方程解分式方程2 2x-14 4= =x2-1(1)1 1x2-x5 5= =X2+x(2) 通过例题的讲解和练习的操作通过例题的讲解和练习的操作, ,你能总结出解分式你能总结出解分式方程的一般步骤吗方程的一般步骤吗? ?【小结【小结】解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤: :分式方程分式方程整式方程整式方程a a是分式是分式方程的解方程的解X=a aa a不是分式不是分式方程的解方程的解去分母去分母解整式方程解整式方程检验检验目标目标最简公分最简公分母不为母不为最简公分最简公分母为母为布置作业布置作业 习题习题16.316.3第第1 1题题
