全国初中数学联合竞赛预赛试题参考答案.doc

2014 年全国初中数学联合竞赛预赛试题参考答案年全国初中数学联合竞赛预赛试题参考答案 （八年级组） 第一试第一试 一、选择题一、选择题 1C 2D 3A 4B 5B（5.由和可得，11x1121 444kkkkxx 11x ，因为 2014=4×503+2，所22x 33x 44x 51x 62x 73x 84x 以=2）2014x二、填空题二、填空题 620° 74 891 95（小正方体个数最少情况如图所示（图中数字表示该位置小正方体的个数）所以最少 为 5 块） 1023（对角四边形的面积之和相等） 第二试第二试一、 （1）证明：2233xxyy，22xyxy6 分1 ()xyxy（2）解：2233xxyy，323233xxxyyy，43243233xxxyyy，54354333xxxyyy，5543433223223339339xyxxyyxxxx yyyy+3+22712712xxyy.15223()2()1921 192119()4261xyxyxyxy 分二、解：方程两边分解因式得 （2x+y） （x+y）=2×19×535 分不妨先设 xy1，则有 2x+yx+2y>x+y>1由此，只有三种情况：10 分253,2106,21007, 238,219,22.xyxyxy xyxyxy 或或俯视图212当时，解得253, 238,xy xy 15,23,xy 当时，不符合题意.2106,21007, 219,22.xyxy xyxy 或故原方程的正整数解为15 分15,23.xy 三、解：设本次比赛钓到的鱼的总数是 x 条则钓到 3 条或 3 条以上的人共钓到鱼的条数为：，钓到 1 4+2 6 =16xx条的人数为；5 分16x16 5x类似地，钓到 10 条或 10 条以下的人共钓到鱼的条数为：，钓到这些鱼的人数为；10 分 11 4+12 2 13 =81xx 81 5x根据题意，可知参加本次比赛的总人数得，167465x8142 15x解得 x=541 因此，本次比赛共钓到 541 条鱼15 分四、证明：AD 为ABC 的角平分线，12 （1）CEAD ，.1E 23 3E AC=AE F 为 EC 的中点，AFBC 90AFEFAD AFAD10 分 （2）延长 BA 与 MN 延长线于点 E，过 B 作 BFAC 交 NM 延长线于点 F.，3C 4F M 为 BC 的中点 BMCM 在BFM 和CNM 中，4, 3, ,F C BMCM BFMCNM（AAS） BFCN MNAD ， ，.1E 245 5EF AEAN，BEBFAMDCBNEF354412设 CN=x，则 BF=x， AEANACCN10x，BEABAE610x610xx 解得 x8CN5.5，AN=2 25 分