全国初中数学联赛（初三组）初赛试卷.doc

2014 年全国初中数学联赛（初三组）初赛试卷第 1 页 共 6 页第 2 题图DACB第 4 题图DACB20142014 年全国初中数学联赛年全国初中数学联赛( (初三组初三组) )初赛试卷初赛试卷（3 月 7 日下午 4：006：00）班级：: 姓名： 成绩： 题题 号号一一二二三三四四五五合计合计得得 分分评卷人评卷人复核人复核人考生注意：考生注意：1、本试卷共五道大题，全卷满分、本试卷共五道大题，全卷满分 140 分；分；2、用圆珠笔、签字笔或钢笔作答；、用圆珠笔、签字笔或钢笔作答；3、解题书写不要超出装订线；、解题书写不要超出装订线；4、不能使用计算器。、不能使用计算器。一、选择题（本题满分一、选择题（本题满分 42 分，每小题分，每小题 7 分）分）本题共有 6 个小题，每题均给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中有且只有一个是正确的。将你选择的答案的代号填在题后的括号内。每小题选对得 7 分；不选、错选或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内） ，一律得 0 分。1、某件商品的标价为 13200 元，若以 8 折降价出售，仍可获利 10%（相对于进货价） ，则该商品的进货价是（ ） A、9504 元 B、9600 元 C、9900 元 D、10000 元2、如图，在凸四边形 ABCD 中，则等于（ ）BDBCAB80ABCADCA、 B、 C、 D、801001401603、如果方程的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么，实数 m 的0422mxxx取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、04m3m4m 34m4、如图，梯形 ABCD 中，且，那CDAB/60BAD30ABC6ABCDAD 么 BD 的长度是（ ）A、 B、472014 年全国初中数学联赛（初三组）初赛试卷第 2 页 共 6 页C、 D、72245、如果，那么的最小值是（ ）20140a|2014|2014|axxaxA、2014 B、 C、4028 D、2014a4028a6、方程的整数解有（ ）yxyxyx322A、3 组 B、4 组C、5 组 D、6 组二、填空题（本大题满分二、填空题（本大题满分 28 分，每小题分，每小题 7 分）分）1、如图，扇形 AOB 的圆心角，半径为 5，正方形 CDEF 内接于该扇形，则正方90AOB形 CDEF 的边长为 2、已知四个自然数两两的和依次从小到大的次序是：23，28，33，39，x，y，则_ yx3、已知，则的值是 6 yx922yxyxyx22yxyxyx4、有质地均匀的正方体形的红白骰子各一粒，每个骰子的六个面分别写有1、2、3、4、5、6 的自然数，随机掷红、白两粒骰子各一次，红色骰子掷出向上面的点数比白色骰子掷出向上面的点数小的概率是 三、三、 （本大题满分（本大题满分 20 分）分）已知，求的值。0422 aa2 baba2 11DFEOACB2014 年全国初中数学联赛（初三组）初赛试卷第 3 页 共 6 页四、四、 （本大题满分（本大题满分 25 分）分）在中，AE 垂直于 AB 边上的中线 CD，交 BC 于点 E.ABCRt90ACB（1）求证：CEBCAC2（2）若，求边 AC 与 BC 的长。3CD4AEDEACB2014 年全国初中数学联赛（初三组）初赛试卷第 4 页 共 6 页五、五、 （本大题满分（本大题满分 25 分）分）已知二次函数的图像经过点 A（，0） 、B（，0） 、C（2，m） ，且cbxaxy2 1x2x.1202xx（1）求证：；0m （2）若，求证：1b1m 2014 年全国初中数学联赛（初三组）初赛试卷第 5 页 共 6 页2014 年全国初中数学联赛（初三组）初赛评 分 细 则一、选择题（本题满分 42 分，每小题 7 分）1、B2、C3、D4、C5、A6、D二、填空题（本大题满分 28 分，每小题 7 分）1、102、 93 3、 4 4、5 12三、 （本大题满分 20 分） 解：由已知得，2ba所以（10 分）12 1ab2123 122a aaaa显然，由得（15 分）0a 2240aa222aa 所以，23322 2aa aaaa 所以（20 分）12 1ab2 四、 （本大题满分 25 分）解：（1）因为 CD 是 AB 边上的中线，所以 CDDB，ABCDCBCAE，ACBECA，90所以ACBECA，（5 分）所以，ACCB ECCA所以（10 分）2ACBC CE（2）因为 CD 是 RtABC 的中线，所以 CD=AD=BD。所以 AB=6。所以（15 分）22236ACBCAB取 BC 中点 F，连结 DF，则 DF/AC，DFCECA，90EDCBAEFABODC2014 年全国初中数学联赛（初三组）初赛试卷第 6 页 共 6 页所以DFCECA，所以DCFC EACA所以，（20 分）23 2BCCD CAAE故可解得， （25 分）121313AC 181313BC 法 2：因为 CD 是 RtABC 的中线，所以 CD=AD=BD。所以 AB=6。所以。（15 分）22236ACBCAB由（1）知ACBECA，所以。（20 分）63 42BCAB CAEA故可解得， （25 分）121313AC 181313BC 五、 （本大题满分 25 分）证：（1）由已知可得方程的两根为、，20xaxb1x2x所以，所以，（5 分）12xxa 12xx222ax 由已知可得，当时二次函数的值随的增大而增大2ax 2yxaxbx所以二次函数在的函数值大于在的函数值2x 2xx即（10 分）0m 法 2：又由已知可得，2 12()()xaxbxxxx所以。（5 分）12(2)(2)mxx又因为，1202xx所以，120x120x所以（10 分）0m （2）由已知得2 12()()xaxbxxxx令得，0x 12bx x令得，2x 12(2)(2)mxx所以。（15 分）22 121212(2)(2)1(1) 1(1) bmx xxxxx因为，所以，1202xx2 101(1)1x 2 201(1)1x 并且和不能同时成立，2 11(1)1x2 21(1)1x所以（20 分）01bm又，所以（25 分）1b 1m