2612反比例函数的图象和性质(第1课时).ppt

讲课内容：课本讲课内容：课本4-6页页 26.1.2 反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质（第（第1课时）课时）人教版数学九年级下草庵学校 陈永和一、新课引入 1、过点（、过点（2，5）的反比例函数的解析式）的反比例函数的解析式是：是： .2、一次函数、一次函数y=2x-1的图象是的图象是 ，y随随x的增大的增大而而 .3、用描点法作函数图象的步骤：、用描点法作函数图象的步骤：_ xy10一条直线一条直线增大增大列表，描点，连线列表，描点，连线学习目标 1 会用描点法画反比例函数的图象会用描点法画反比例函数的图象 .2结合图象分析并掌握反比例函数的性质结合图象分析并掌握反比例函数的性质 3体会函数的三种表示方法，领会数形结体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法合的思想方法.步骤一：列表步骤一：列表画出反比例函数画出反比例函数 的函数图象的函数图象. .6yx xy =x616233241.551.261-1-6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1二、探究新知 步骤二：描点步骤二：描点123456-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556xy二、探究新知 步骤三：连线步骤三：连线 按自变量从小到大的顺序，用按自变量从小到大的顺序，用两条两条光滑的曲线光滑的曲线连连接起来接起来. .123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy =x6有两条曲线共同组有两条曲线共同组成一个反比例函数成一个反比例函数的图象，叫双曲线的图象，叫双曲线,且图象关于原点成且图象关于原点成中心对称。中心对称。y在图象旁边在图象旁边写上函数解写上函数解析式析式二、探究新知 反比例函数图象画法总结：反比例函数图象画法总结：列列表表描描点点连连线线 描点法描点法注意：列注意：列 x x与与y y的对应值表时，的对应值表时，x x的值不能为零，的值不能为零，但仍可以以零为但仍可以以零为基础，左右基础，左右均匀、对称地取均匀、对称地取值。值。注意：描点时自左注意：描点时自左往右用光滑曲线顺次往右用光滑曲线顺次连接，切忌用折线。连接，切忌用折线。注意：注意： 两个两个分支合起来才是分支合起来才是反比例函数的图反比例函数的图象。象。小组讨论小组讨论1 1：反比例函数的图象是怎样的？如何画？二、探究新知 画出反比例函数画出反比例函数 和的图象和的图象 函数图象画法函数图象画法列列表表描描点点连连线线 描点法描点法xy6xy12x -12 -6-4-3 -2 -11234612-1.5-2621-1-2-4-612431xy6xy1231.5-6-3-1-0.5-126-320.5510 x510-5-10-5-10yO问题问题3 请观察反比例函数请观察反比例函数 与与 的图象，的图象，它们有哪些特征？它们有哪些特征？xy6xy12xy12xy6【课时小结】1. 在平面直角坐标系中观察图象，分析： （1）它们有什么共同特征和不同点？ （2）图象分别位于哪几个象限？ 解：画图略 （1）由两条曲线组成，并且随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近x轴（或y轴） （2）它的图象分别位于第一、三两个象限， 二、探究新知 2. 函数y = 图象在第象限，函数y =图象在第象限. 一、三4x4x二、四二、探究新知 【课时小结】1、在平面直角坐标系中画出反比例、在平面直角坐标系中画出反比例函数函数y= 和和y= - 的图象的图象3x3x（1）每个函数的图象分别位于哪些象限？）每个函数的图象分别位于哪些象限？（2）在每一个象限内，随着）在每一个象限内，随着x的增大，的增大，y如何变化？你如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？能由它们的解析式说明理由吗？（3）对于反比例函数）对于反比例函数y=k/x（k0），考虑问题（），考虑问题（1）（2），你能得出同样的结论吗？），你能得出同样的结论吗？二、探究新知 一般地，反比例函数一般地，反比例函数y=k/x的图像是双曲线，它的图像是双曲线，它具有以下性质：具有以下性质： （1）当）当k0时，双曲线的两支分别位于第一、时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一个象限内，三象限，在每一个象限内，y随随x的增大而减小；的增大而减小； （2）当）当k0时，双曲线的两支分别位于第时，双曲线的两支分别位于第_象限，在每个象限内，象限，在每个象限内，y 值值随随x值的增大而值的增大而_3、当、当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y 随x的增大而减小； （2）当k0时，下列图象中哪些可能是y=kx 与y= （k0）在同一坐标系中的图象 （ ）kx拓展提高拓展提高2.抛物线y=ax2+bx+c图像如图所示，则一次函数 y= -bx-4ac+ b2与反比例函数 在同一 坐标系内的图像大致为（ ） Dabcyx拓展提高拓展提高3. 已知正比例函数y=4x与反比例函数y 的图象交于A、B两点，若点A的坐标为（x， 4），则点B的坐标为_ (1,4) 4. 在平面直角坐标系内，过反比例函数y （k0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂 线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则 函数解析式为 kxkxy6x