圆的标准方程（一）.ppt

一、圆的定义一、圆的定义 平面内与定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）平面内与定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆。定点就是圆心；定长就是半径。是圆。定点就是圆心；定长就是半径。 其中圆心（其中圆心（a，b）半径为）半径为r。 特别地当圆心为原点时，方程为特别地当圆心为原点时，方程为 二、二、 圆的标准方程：圆的标准方程： （x-a）2+（y-b）2=r2 x2+y2=r2圆的标准方程（圆的标准方程（1）练习：练习： 1、说出下列圆的圆心和半径：、说出下列圆的圆心和半径： （1）（）（x 2）2 + y2 =10 （2） x2 +（y 1）2 =25 （3） x2 +（y 11）2 =16 （4）（）（x + 1）2 +（y 1）2 =36 2、求圆心和半径：、求圆心和半径： （1）x2 + y2 2x 1= 0 （2）x2 + y2 10 x 12y + 51 = 0例例1：已知两点：已知两点P1（4，9）和）和P2（6，3），求以），求以P1P2为为直径的圆的方程。并判断直径的圆的方程。并判断M（6，9）、）、N（3，3）、）、Q（5，3）是在圆上，圆内，圆外？）是在圆上，圆内，圆外？ 小结小结：点与圆的位置关系判定；点与圆的位置关系判定；以以P1（x1,y1）P2(x2,y2)为直径的圆的方程为直径的圆的方程（x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0 （了解）（了解）例例2：求以：求以C（1，3）为圆心，并且和直线）为圆心，并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。相切的圆的方程。 分析:要求圆的标准方程就必须求出圆心和半径怎样求半径呢?圆和直线的位置关系有哪些,圆心到直线的距离d和圆的半径r有什么关系呢?解,知道圆心为c(1,3),又半径r=d即为c(1,3)到直线3x-4y-7=0的的距离距离,所以所以r=16/5 所以由此可以求出圆的方程所以由此可以求出圆的方程点到直线的距离公式又是什么呢? 例例3：求过：求过A（4，-1）且与直线）且与直线y=2x相切于点相切于点P（1，2）的圆的方程。）的圆的方程。 小结小结：求圆的方程的方法：求圆的方程的方法：找出圆心、半径；找出圆心、半径； 待定系数法。待定系数法。例例4、已知圆的方程是、已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上的，求经过圆上的一点一点M（x0，y0）的切线方程。）的切线方程。 oxyM解：解：如图，设切线的斜率为如图，设切线的斜率为k，半径，半径OM的斜率的斜率 为为k1，因为圆的切线垂直于过切点的半径，因为圆的切线垂直于过切点的半径， 于是于是1 1k k 1 1k k 0 00 01 1x xy yk k0 00 0y yx xk k经过点经过点M的切线方程是的切线方程是) )x x( (x xy yx xy y- -y y0 00 00 00 0整理得：整理得：202000yxyyxx点点M(x0,y0)在圆上，在圆上， 22020ryx故所求的切线方程为故所求的切线方程为200ryyxx当点当点M在坐标轴上时，可以验证上面方程同样适用。在坐标轴上时，可以验证上面方程同样适用。练习练习、求过点、求过点P（2，3）且与圆）且与圆（x-1）2+（y+2）2=1 相切的直线方程相切的直线方程. 回顾回顾：求过定点的切线方程的基本方法：求过定点的切线方程的基本方法：（待定系数法）（待定系数法） （1）点在圆上）点在圆上 一解；一解； （2）点不在圆上）点不在圆上 两解两解 例例5、图图2-9是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该拱跨度该拱跨度AB=20米，拱高米，拱高OP=4米，在建造米，在建造是每隔是每隔4米需用一个支撑，求支柱米需用一个支撑，求支柱A2P2的长的长度（精确到度（精确到0.01米）米） P2 PABA1A2A3A4O点与圆的位置关系判定；点与圆的位置关系判定；以以P1（x1,y1）P2(x2,y2)为直径的圆的方程为直径的圆的方程（x-x1）(x-x2)+(y-y1).(y-y2)=0 （了解）（了解）总结：总结： 求圆的方程的方法：求圆的方程的方法：直线与圆的位置关系。直线与圆的位置关系。 找出圆心、半径；找出圆心、半径； 待定系数法。待定系数法。