流浪艺人的儿子汤姆_趣味数学 - .doc

流浪艺人的儿子汤姆_趣味数学 - 查字典数学网据鹅妈妈说，吹风笛的民间艺人有个儿子叫汤姆，偷了一只猪，可是顽皮的小猪逃走了。汤姆开始追猪时，他正站在小猪正南方250码的地点。人与猪同时奔跑，而且都以匀速前进。小猪一路向东逃跑，可是汤姆却不取东北方向追赶，而是每时每刻都正对着小猪追赶。假设汤姆的速度是小猪速度的1又1/3倍，试问:他在抓住小猪之前，究竟跑了多少路?解决这类问题的法则虽然属于初等数学范畴，但对绝大多数趣题爱好者来说，却颇有新意。答案：为了解决这类问题，首先应算出人与猪在直线上向前行进时，人要走多少路才能追上猪。这一数字还应加上人与猪在直线上相向而行时，人把猪抓住的行走距离。把结果除以2，这就是你要求的追猪的人所走过的路程。对本题来说，猪在250码外，而人与猪的速度之比为4比3，所以如果人同猪都在一条直线上向前方行进，则人走了1000码之后就可追上猪。如果人同猪相向而行，那么人要抓住猪，走的路将是250码的4/7，即142又6/7码。把以上两个距离数相加，再除以2，结果是571又3/7码，这就是此人走过的路程。由于猪的速度为人速的3/4，所以猪走的路程是人的3/4，也就是428又4/7码。(如果猪同人走得一样快，或者比人还快，则从萨姆·劳埃德的法则可以得出结论:人根本抓不住猪。但若人速超过猪速，则猪是一定能够被抓住的。人的追猪路线是一种最简单的"追赶曲线"，对它的研究已成为一个极有趣的数学分支，也许可以称为"趣味微积分"吧!马丁·加德纳) 第 2 页 共 2 页