一元二次方程解法.ppt
8.2 用配方法解一元二次方程济宁市育才中学分校济宁市育才中学分校 庄志宏庄志宏1 1知道开平方运算可以解形如知道开平方运算可以解形如(x+m)(x+m)2 2=n(n0)=n(n0)的方程的方程；2 2会用配方法解二次项系数为会用配方法解二次项系数为1 1的一元的一元二次方程二次方程1.1.如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于9 9，则这个数是，则这个数是 ，若一个数的平方等于若一个数的平方等于7 7，则这个数是，则这个数是 一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？2 2.平方根的意义平方根的意义3.3.用字母表示完全平方公式用字母表示完全平方公式. . 3 37两个平方根，它们互为相反数两个平方根，它们互为相反数a a2 22ab+b2ab+b2 2=(a=(ab)b)2 2 如果如果x x2 2=a=a（a0a0）, ,那么那么x= x= .a1 1x x2 2+12x+12x+ =(x+6)=(x+6)2 22 2x x2 2-6x+-6x+ =(x-3)=(x-3)2 23 3x x2 2-4x+-4x+ =(x - =(x - ) )2 24 4x x2 2+8x+8x+ =(x + =(x + ) )2 2问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如系？对于形如x x2 2+ax+ax的式子如何配成完全平方式？的式子如何配成完全平方式？6 62 23 32 22 22 22 24 42 24 4222)2()2(axaaxx做一做：填上适当的数，使下列等式成立做一做：填上适当的数，使下列等式成立将下列各式填上适当的项，配成完全平方式将下列各式填上适当的项，配成完全平方式1 1x x2 2+2x+_=(x+_)+2x+_=(x+_)2 22 2x x2 2-4x+_=(x-_)-4x+_=(x-_)2 23 3x x2 2+_+36=(x+_)+_+36=(x+_)2 24 4x x2 2+10 x+_ =(x+_)+10 x+_ =(x+_)2 25 5x x2 2-x+_=(x-_)-x+_=(x-_)2 2121(-2)2212x6525(-0.5)20.5思考与交流思考与交流怎么求出方程怎么求出方程x x2 2-4x+2=0-4x+2=0的解呢？的解呢？2移项得移项得 x x2 2-4x=-4x=-2-2配方得配方得 x x2 2-4x-4x+2+22 2= =-2+2-2+22 2因式分解得因式分解得（x-x-2 2）2 2= =2 2转化为一元一次方程转化为一元一次方程 x-x-2 2= = 或或 x-x-2 2= =- - 2求求出原出原方程的解方程的解x x1 1= =- -2 2+ + 或或 x x2 2= =2 2- - 22 通过配成完全平方式的方法通过配成完全平方式的方法, ,将将二次二次项系数项系数为为1 1的一元二次方程转化为的一元二次方程转化为（x+m)x+m)2 2=n(n0)=n(n0)的形式的形式, ,从而得到一元从而得到一元二次方程的根二次方程的根. .这种解一元二次方程的方这种解一元二次方程的方法叫配方法法叫配方法 x x2 2+b+bx x+c+c= =0 0 （x+m)x+m)2 2=n(n0)=n(n0)转化思想转化思想 用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程 (1) x (1) x2 2+12x+12x-15-15=0=0 (2) x (2) x2 2+8x=+8x=9 9 从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽不去，横着比门框宽4 4 尺，竖着比门框高尺，竖着比门框高2 2尺，另一个醉尺，另一个醉汉让他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多汉让他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？4尺尺2尺尺xx4x2数学化数学化x x2 212 x12 x20200 0 求知求知 乐园乐园【规律方法】【规律方法】利用配方法解二次项系数是利用配方法解二次项系数是1 1的一元二的一元二次方程的步骤：次方程的步骤：（1 1）移项：把常数项移到方程的右边）移项：把常数项移到方程的右边; ;（2 2）配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半）配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方的平方; ;（3 3）变形：方程左边分解因式）变形：方程左边分解因式, ,右边合并同类项右边合并同类项; ;（4 4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为两个一元一次方程；化为两个一元一次方程；（5 5）求解：解一元一次方程；）求解：解一元一次方程；（6 6）定解：写出原方程的解）定解：写出原方程的解古代解法欣赏古代解法欣赏 三国时期的数学家赵爽三国时期的数学家赵爽, ,在其所著的勾股圆方在其所著的勾股圆方图注中记载用图形的方法来解一元二次方程，图注中记载用图形的方法来解一元二次方程，四个相等的矩形（每一个矩形的面积都是四个相等的矩形（每一个矩形的面积都是3535）拼）拼成如图所示的一个大正方形，利用所给的数据，成如图所示的一个大正方形，利用所给的数据，能得到的方程是能得到的方程是( ) ( ) A.x(x+2)=35 B.x(x+2)=35+4 C.x(x+2)=435 D. x(x+2)=435+4 A A353535354分享收获分享收获 本节课你有哪些感悟和收获呢本节课你有哪些感悟和收获呢? ? 转化思想转化思想 还有什么疑惑吗还有什么疑惑吗? ?两个转化：两个转化：1.1.将二次项系数为将二次项系数为1 1的二次式转化为完全平的二次式转化为完全平方式方式; ;2.2.将一元二次方程转化为一元一次方程将一元二次方程转化为一元一次方程. . 课后作业课后作业 1.课本课本58页页 知识技能知识技能 第第1题和第题和第2题题 2.阅读课本阅读课本60页页读一读读一读,你对数学家的解法你对数学家的解法有什么疑惑吗有什么疑惑吗?你还有什么解法你还有什么解法?用配方法用配方法试一下试一下. 致今天的优胜者致今天的优胜者致明天的优胜者致明天的优胜者生活可以是甜的，也生活可以是甜的，也可以是苦的，但不能可以是苦的，但不能是没味的。你可以胜是没味的。你可以胜利，也可以失败，但利，也可以失败，但你不能屈服。你不能屈服。 志在山顶的人志在山顶的人, ,不会贪念山腰的风景。不会贪念山腰的风景。
