数学：253解直角三角形(1)课件(华东师大版九年级上).ppt

直角三角形直角三角形 三边之间关系三边之间关系锐角之间关系锐角之间关系边角之间关系边角之间关系(以锐角以锐角A为例为例)图 19.3.1 a2+b2=c2（勾股定理）勾股定理）A+B=90ABBCAA斜边的对边sinABACAA斜边的邻边cosACBCAAA的邻边的对边tanBCACAAA的对边的邻边cot练习练习:在在RtABCABC中，中，C=90C=90，AC=12,AC=12,AB=13,AB=13,则有则有 根据勾股定理得根据勾股定理得: : BCBC=_=_=_=_ sinAsinA =_=_ =_=_ cosAcosA = =_ = = _ tanAtanA =_=_ =_=_ cotAcotA = _ = _ = _ = _51351312125512132-122A AB BC C12135ABBCABACACBCBCAC练习练习1：在电线杆离地面：在电线杆离地面8米高的地方向地米高的地方向地面拉一条长面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？定在距离电线杆底部多远的地方？ 8米8米10米10米? ?BCA1 1、在直角三角形中，由已知元素求出未知、在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做元素的过程，叫做解直角三形解直角三形 ；3 3、在直角三角形中，如果已知、在直角三角形中，如果已知两条边两条边的长的长度，那么就可利用度，那么就可利用勾股定理勾股定理求出另外的一条求出另外的一条边。边。2 2、在解决实际问题时、在解决实际问题时, ,应应“先画图先画图, ,再求解再求解”； 概括概括4、在直角三角形中，如果已知两条边的长、在直角三角形中，如果已知两条边的长度，能否求出另外两个锐角？度，能否求出另外两个锐角？虎门威远炮台 虎门威远的东西两炮台虎门威远的东西两炮台A、B相距相距2000米，同时发现入侵敌舰米，同时发现入侵敌舰C，炮台炮台A测得敌舰测得敌舰C在它的南偏东在它的南偏东40的方向，炮台的方向，炮台B测得敌测得敌舰舰C在它的正南方，试求在它的正南方，试求: :(1)(1)敌舰敌舰C C与炮台与炮台A A的距离的距离;(2)(2)敌舰敌舰C C与炮台与炮台B B的距离的距离.(精确到精确到1米）米） 图 25.3.2 东南西北 (1) (1)在直角三角形中，已知在直角三角形中，已知一条边一条边和和一个锐角一个锐角，可利用三角函数来求另外，可利用三角函数来求另外的边的边 .注意注意: (2)解直角三角形过程中，常会遇解直角三角形过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到保留四个有效数字，角度精确到1练习练习2：海船以：海船以32.6海里海里/时的速度向正北方向时的速度向正北方向航行，在航行，在A处看灯塔处看灯塔Q在海船的北偏东在海船的北偏东30处，处，半小时后航行到半小时后航行到B处，发现此时灯塔处，发现此时灯塔Q与海船与海船的距离最短，求的距离最短，求(1)(1)从从A A处到处到B处的距离处的距离;(2)灯塔灯塔Q到到B处的距离处的距离（画出图形后计算，（画出图形后计算，精确到精确到 0.1 海里）海里） 东南西北AQB30w 10. (2010 湖北省孝感市) 如图，一艘船向正北航行，在处看到灯塔在船的北偏东的方向上，航行12海里到达点在处看到灯塔在船的北偏东的方向上此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔的最近距离是多少海里？6030SBA北南西东w 30. (2010 四川省内江市四川省内江市) 为建设为建设“宜居宜业宜游宜居宜业宜游”山山水园林式城市，内江市正在对城区沱江河段进行区域水园林式城市，内江市正在对城区沱江河段进行区域性景观打造性景观打造.如图，某施工单位为测得某河段的宽度，如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点测量员先在河对岸边取一点A再在河这边沿河取两点再在河这边沿河取两点B,C,在点在点B处测得点处测得点A在北偏东方向上，在点在北偏东方向上，在点C处测得处测得点点A在西北方向上，量得长为在西北方向上，量得长为200米米.请你求出该河段请你求出该河段的宽度（结果保留根号）的宽度（结果保留根号）.20. (2010 辽宁省本溪市) 一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔P在A的北偏东60方向上，航行40海里到达B处，此时测得灯塔P在B的北偏东45方向.（1）求灯塔P到轮船航线的距离PD是多少海里（结果保留根号）？（2）当轮船从B处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔P处同时前往D处，尽管快艇速度是轮船速度的2倍，但快艇还是比轮船晚15分钟到达D处，求轮船每小时航行多少海里？（结果精确到个位，参考数据：1.73）ANM北东 小结小结定义：在直角三角形中，由已定义：在直角三角形中，由已 知元素求出知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形未知元素的过程，叫做解直角三角形;在解决实际问题时在解决实际问题时, ,应应“先画图先画图, ,再求解再求解”; ;解直角三角形，只有下面两种情况可解：解直角三角形，只有下面两种情况可解： （1）已知两条边；）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角。）已知一条边和一个锐角。