2022-2022学年高中数学课时跟踪训练16向量加法运算及其几何意义新人教A版必修4.doc

课时跟踪训练(十六)(时间45分钟)题型对点练(时间20分钟)题组一向量加法及其几何意义1.如图，已知两个不共线的非零向量a，b，求作ab.解在平面内任取一点O，作a，b.则ab.2已知两非零向量a，b(如图所示)求作ab.解如图所示：在平面内任取一点O，作a，b，则ab.3利用向量加法的三角形法则作出ab.解如图所示，设a，过A点作b，连接即为ab.题组二向量加法运算4.如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论中正确的是()A.，B.C.D.解析，故选C.答案C5已知下列各式：；()；.其中结果为0的个数是()A1 B2C3 D4解析由向量加法的运算法则知的结果为0，故选B.答案B6.如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB1，则|等于()A1B2C3D2解析|2，故选B.答案B题组三向量加法的应用7作用在同一物体上的两个力F160 N，F260 N，当它们的夹角为120°时，则这两个力的合力大小为()A30 N B60 NC90 N D120 N解析如图所示，由平行四边形法则作出F1与F2的合力F，由题意可知OF1F为正三角形，F60 N.答案B8若a等于“向东走8 km”，b等于“向北走8 km”则|ab|_，ab的方向是_解析由图可知|ab|8 km，ab的方向为北偏东45°.答案8 km北偏东45°9在水流速度为4 km/h的河中，如果要船以12 km/h的实际航速与河岸垂直行驶，求船航行速度的大小和方向解如右图，设表示水流速度，则表示船航行的实际速度，作AD綊BC，则即表示船航行的速度因为|4，|12，CAB90°，所以tanACB，即ACB30°，CAD30°.所以|8，BAD120°.即船航行的速度为8 km/h，方向与水流方向所成角为120°.综合提升练(时间25分钟)一、选择题1.如图，在ABCD中，点E是AB的中点，若a，b，则()Aab B.abCab D.ab解析由题意得ab.答案B2向量()()等于()A. B.C. D.解析()()()().故选C.答案C3在平行四边形ABCD中，若|，则四边形ABCD是()A菱形 B矩形C正方形 D不确定解析|，|，|，ABCD是矩形答案B二、填空题4在矩形ABCD中，若AB3，BC2，则|_.解析，且AC，|.答案5当非零向量a，b(a，b不共线)满足_时，能使ab平分a与b的夹角解析菱形的对角线平分夹角答案|a|b|三、解答题6.如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式：(1)；(2).解(1).(2)0.7.如图，已知向量a，b，c，d.(1)求作abcd.(2)设|a|2，e为单位向量，求|ae|的最大值解(1)在平面内任取一点O，作a，b，c，d，则abcd.(2)在平面内任取一点O，作a，e，则ae，因为e为单位向量，所以点B在以A为圆心的单位圆上(如图所示)，由图可知当点B在点B1时，O，A，B1三点共线，所以|即|ae|最大，最大值是3.5