2022-2022学年高中数学课时作业3极坐标系的概念北师大版选修4-.doc

课时作业(三)1下列条件与有序数对不能构成一一对应的是()A直角坐标平面上的点B复平面上的点C极坐标平面上的点D直角坐标平面上，以原点为起点的向量答案C解析由极坐标的定义知极坐标平面上的点与有序数对之间不能构成一一对应的关系2和(3，)表示同一点的是()A(3，)B(3，)C(3，) D(3，)答案C解析和(3，)表示同一点的形式为(3，2k)kZ，当k1时即为(3，)3在极坐标平面内，点M(，200)，N(，201)，G(，200)，H(2，200)中互相重合的两个点是()AM和N BM和GCM和H DN和G答案B解析M、G表示同一点4在极坐标系中，12且12是两点M(1，1)和N(2，2)重合的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A5下列极坐标对应的点在极轴上的是()A(1，1) B(2，0)C(3，) D(3，)答案B6已知点P(2 013，2 013)，Q(2 014，2 014)，下列点在直线PQ上的是()A(1，1) B(，)C(，) D(，2)答案D7极坐标系中，M(1，)与N(1，)两点间的距离为()A1 B2C3 D4答案B解析M(1，)，N(1，)，O(0，0)三点共线，故|MN|MO|NO|2.8若120，12，则点M1(1，1)与点M2(2，2)的位置关系是()A关于极轴所在直线对称 B关于极点对称C关于M(3，)对称 D关于N(1，)对称答案A解析因为点(，)关于极轴所在直线对称的点为(，)由此可知点(1，1)和(2，2)满足120，12，是关于极轴所在直线对称9已知极坐标系中，点A(2，)，B(，)，若O为极点，则OAB为()A等边三角形 B直角三角形C等腰锐角三角形 D等腰直角三角形答案D解析由题意，得AOB，|AB|，所以|OB|2|AB|2|OA|2且|AB|OB|，故OAB为等腰直角三角形10已知极坐标系中，极点为O，若等边三角形ABC(顶点A，B，C按顺时针方向排列)的顶点A，B的极坐标分别是(2，)，(2，)，则顶点C的极坐标为()A(2，) B(2，)C(2，) D(2，)答案C解析如图所示，由于点A(2，)，B(2，)，故极点O为AB中点，故等边ABC的边长|AB|4，则COAB，|CO|2，则C点的极坐标为(2，)，即(2，)11关于极坐标系的下列叙述：极轴是一条射线；极点的极坐标一定是(0，0)；点(0，0)表示极点；点M(4，)与点N(4，)表示同一个点其中，正确的序号为_答案12点(2，)关于极点的对称点为_答案(2，)13在极坐标系中，已知P(2，)，Q(2，)，则线段PQ的中点M的极坐标为_答案(，)解析如图，|OP|OQ|2，POQ，则|PQ|2，|OM|PQ|，xOM，点M的极坐标为(，)14在极坐标系中，若A(3，)，B(4，)，则AOB的面积等于_答案3解析点B的极坐标也可表示为(4，)，在AOB中，SAOB|OA|OB|·sinAOB×3×4×sin3，即AOB的面积等于3.15在极坐标系中，已知点P的极坐标为(4，)(1)将极点移至O(2，)处，极轴方向不变，求点P在新坐标系中的坐标；(2)极点不变，将极轴顺时针旋转，求点P在新坐标系中的坐标解析(1)设点P在新坐标系中的坐标为(，)，由已知点P的极坐标为(4，)，得|OP|4，xOP，由已知点O的极坐标为(2，)，得|OO|2，xOO，在OPO中，OPO中，POO，|OP|2|OP|2|OO|22|OP|·|OO|cos42(2)22×4×2×4，即2，又，sinOPO，OPO，延长PO交极轴Ox于点P，则OPPOPOxOP，xOP，即，点P在新坐标系中的坐标为(2，)(2)设点P在新坐标系中的坐标为(，)，如图，有4，点P在新坐标系中的坐标为(4，)16已知极坐标系中，极点为O，0<2，M(3，)，求在直线OM上与点M的距离为4的点的极坐标解析如图，|OM|3，xOM，在直线OM上取点P、Q使|OP|7，|OQ|1，xOP，xOQ，显然有|PM|OP|OM|734，|QM|OM|OQ|314，故(7，)和(1，)为所求1极坐标系中，下列与点P(2，)相同的点为()A(2，) B(2，)C(2，) D(2，)答案D2在极坐标系中，已知A(2，)，B(6，)，则OA，OB的夹角为()A. B0C. D.答案C3在极坐标系中，点P(2，1)到极点的距离是()A1 B2C. D3答案B4极坐标系中，A(5，)，B(8，)，C(3，)，则ABC是()A钝角三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形答案C解析在AOB中，|OA|5，|OB|8，AOB，由余弦定理，得|AB|225642×5×8×cos49.在AOC中，|OA|5，|OC|3，AOC.由余弦定理，得|AC|22592×5×3×cos49.在BOC中，|OB|8，|OC|3，BOC.由余弦定理，得|BC|26492×8×3×cos49.|AB|AC|BC|7，即ABC为等边三角形5点M(4，)到极轴所在直线的距离为_答案26点P(3，)与Q(3，)关于_对称答案极点解析极径相等，且()，故关于极点对称7如图，在极坐标系中，写出点P的极坐标_答案(，)解析如图所示，连接OP.由OA是圆的直径，则OPA90°，所以|OP|2sin60°，所以点P的极坐标为(，)8如果对点的极坐标定义如下：当已知M(，)(>0，R)时，点M关于极点O的对称点M(，)例如，M(3，)关于极点O的对称点M(3，)，就是说(3，)与(3，)表示同一点已知A点是极坐标是(6，)，分别在下列给定条件下，写出A点的极坐标：(1)>0，<. (2)<0，0<2.(3)<0，2<0.解析如图所示，|OA|OA|6，xOA，xOA，即点A与A关于极点O对称由极坐标的定义知(1)当>0，<时，A(6，)(2)当<0，0<2时，A(6，)(2)当<0，2<0时，A(6，)9求极坐标系中A(2，)与B(3，)两点之间的距离解析如图所示xOB，xOA，|OA|2，|OB|3，由题意，A，O，B三点共线，|AB|OA|OB|235.7