2022-2022学年高中数学课时作业9不等式的应用北师大版选修4-.doc

课时作业(九)1“|x1|<2”是“x<3”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析因为|x1|<2，所以1<x<3，而1<x<3x<3.x<3/1<x<3.应选A.2假设1<a<3，4<b<2，那么a|b|的取值范围是()A(1，3) B(3，6)C(3，3) D(1，4)答案C解析因为4<b<2，所以0|b|<4，4<|b|0，又因为1<a<3，所以3<a|b|<3.应选C.3不等式loga(x22x3)1在xR上恒成立时，a的取值范围是()A2，) B(1，2C，1) D(0，答案C解析设yx22x3(x1)222.故0<.因为loga(x22x3)1，所以logay1.当0<a<1时，y，即a.所以a，当a>1时，y，所以a，此时无解，综上可得a<1，应选C.4对于使x22xM成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做x22x的上确界，假设a，b(0，)，且ab1，那么的上确界为()A. BC. D4答案B解析()(ab)(2)(2)当且仅当时等号成立由解得a，b，所以当a，b时，有最大值.所以，应选B.5某公司租建仓库，每月土地占有费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10 km处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站_km处答案5解析设仓库与车站的距离为x km，那么y1，y2k2x(k1，k2不为0)，那么k120，k20.8，所以y1，y20.8x，所以费用之和yy1y20.8x28(万元)，当且仅当0.8x，即x5时等号成立6设x，y均为正数，且，那么xy的最小值为_答案167制造一个容器为立方米的无盖圆柱形桶，用来做底面的金属板的价格为每平方米30元，做侧面的金属板的价格为每平方米20元，当圆柱形桶的底面半径为_米，高为_米时，所使用的材料本钱最低答案解析设此圆柱形桶的底面半径为r米，高为h米，那么底面面积为r2，侧面积为2rh，设原料本钱为y元，那么y30r240rh因为桶的容积为，所以r2h.所以rh，所以y30r210(3r2)10×3当且仅当3r2，即r时，等号成立，此时h.8矩形的面积为4，那么当矩形周长最小时，矩形的边长a和b分别为_答案2，2解析由题意可知a>0，b>0，ab4，ab24，当且仅当ab2时，周长2(ab)取最小值9某产品的总本钱c(万元)与产量x(台)之间满足关系：c30020xx2，其中0<x<240，假设每台产品售价25万元，那么生产者不亏本时的最低产量为_台答案15解析由题意可知30020xx225x，解得x15或x20(舍去)10周长为20 cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，那么圆柱侧面积的最大值为_答案50 cm2解析设矩形的长为x，那么宽为10x，如下图，那么圆柱的侧面积S2x·(10x)(0<x<10)，x>0，10x>0，S2x·(10x)2·()22×2550 cm2，当且仅当x10x，即x5时取等号11某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20 m长的墙壁，问应围成长为_ m，宽为_ m的长方形才能使小屋面积最大答案105解析设长为x m，y m，x2y20，y10，Sx·yx(10)，0<x<20，Sx(20x)·()250，当且仅当x20x，即x10，y5时，S有最大值50.12一个直角三角形的面积为4，那么斜边的最小值为_答案4解析设直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，由题意知：Sab4，ab8，c2a2b22ab2×816，当且仅当即ab2时取等号，斜边的最小值为4.13某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4 800立方米，深为3米，如果池底每1平方米的造价为150元，池壁每1平方米的造价为120元，当设计成底面一边长为_米时水池的总造价最低答案40解析设水池底面一边长的长度为x米，水池的总造价为l元，那么由题意可知水池底面的另一边的长度为(米)池壁的造价为2×(3×)×1202×(3x)×120720(x)，池底的造价为×150240 000，故l240 000720(x)240 000720×2240 000720×2×40297 600，当且仅当x，即x40时，l有最小值297 600.14物体以v0 m/s的初速度竖直向上运动，t s后的高度h(单位：m)满足hv0t4.9t2，运动过程中物体的速度v(单位：m/s)满足vv09.8t.现以75 m/s的速度向上发射一发子弹，那么子弹保持在100 m以上高度的时间为_；在此过程中，子弹速度大小的取值范围是_答案12.35 s0，60.496)解析由题意有75t4.9t2>100，解得<t<，即1.48<t<13.83，所以子弹保持在100 m以上高度的时间t13.831.4812.35(s)，且当t1.48 s时，vv09.8t759.8×1.4860.496(m/s)故子弹保持在100 m以上高度的时间有12.35 s，在此过程中，子弹速度大小的取值范围是0，60.496)15函数f(x)|2x1|2x3|.(1)求不等式f(x)6的解集；(2)假设关于x的不等式f(x)<|a1|的解集非空，求实数a的取值范围解析(1)不等式f(x)6即|2x1|2x3|6，该不等式等价于或或解得1x<，解得x，解得<x2.故不等式的解集为x|1x2(2)f(x)|2x1|2x3|(2x1)(2x3)|4，即f(x)的最小值等于4，所以|a1|>4，解此不等式得a<3或a>5.故实数a的取值范围为(，3)(5，)16稳定房价，某地政府决定建造一批保障房供应社会，方案用1 600万元购得一块土地，在该土地上建造10幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1 000平方米，每平方米的建筑费用与楼层有关，第x层楼房每平方米的建筑费用为(kx800)元(其中k为常数)经测算，假设每幢楼为5层，那么该小区每平方米的平均综合费用为1 270元(每平方米平均综合费用)(1)求k的值；(2)问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低，应将这10幢楼房建成多少层？此时每平方米的平均综合费用为多少元？解析(1)如果每幢楼为5层，那么总的建筑面积为(k800)(2k800)(3k800)(4k800)(5k800)×1 000×10，1 27016 000 000(k800)(2k800)(3k800)(4k800)(5k800)×1 000×10÷(10×1 000×5)，解得k50.(2)设小区楼房每幢为n(nN*)层时，每平方米平均综合费用为f(n)元，由题设可和衣而卧f(n)16 000 000(50800)(100800)(50n800)×1 000×10÷(10×1 000×n)25n82528251 225.当且仅当25n，即n8时等号成立故该小区楼房每幢建8层时，每平方米的平均综合费用最低，为1 225元1某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输本钱由燃料费用和其他费用组成，该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比(比例系数为0.5)，其他费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时，要使从甲地到乙地的运输本钱最少，该货轮应以_海时/小时的航行速度行驶答案40解析设航行速度为x海里/小时，每小时的燃料费用为0.5x2(0<x50)从甲地到乙地所用的时间为小时，那么从甲到乙地的运输本钱y0.5x2·800·(0<x50)，故所求的函数为y0.5x2·800·150(x)(0<x50)y150(x)150×212 000，当且仅当x，即x40时取等号故当货轮航行速度为40海里/小时时，能使该货轮运输本钱最少2统计说明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为：yx3x8(0<x120)甲、乙两地相距100千米当汽车以_千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油量最少，为_升答案8011.25解析当速度为x千米/小时(0<x120)时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)(x3x8)·x2x231511.25，当且仅当x2，即当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升3.某单位用木料制作如下图的框架，框架的下部是边长为x，y(单位：米)的矩形，上部是斜边长为x的等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8平方米那么x_米，y_米时用料最省答案842解析由题意得xyx·8(x>0，y>0)，y，y>0，0<x<4，即y(0<x<4)设框架用料长度为l，那么l2x2yx()x484.当且仅当()x，即x84，y2时取等号0<x<4，当x(84)米，y2米时，用料最少4.某小区要建一座八边形的休闲区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200 m2的十字形地域，方案在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4 200元，在四个相同的矩形上(图中阴影局部)铺花岗岩地坪，造价为每平方米210米，再在四个角上铺草坪，造价为每平方米80元(1)设总造价为S元，AD长为x米，试建立S关于x的关系式；(2)当x为何值时，S最小？并求出这个最小值解析(1)设DQy米，那么x24xy200，y，S4 200x2210×4xy80×2y238 0004 000x2.(2)x>0，S38 0002118 000，当且仅当x时，Smin118 000元5某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元1 000万元的投资收益现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：资金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且资金不超过9万元，同时资金不超过投资收益的20%.(1)假设建立函数f(x)模型制定奖励方案，试用数字语言表述公司对奖励函数f(x)模型的根本要求；(2)现有两个奖励函数模型：f(x)2；f(x)4lgx3.试分析这两个函数模型是否符合公司要求？解析(1)设奖励函数模型为yf(x)，那么公司对函数模型的根本要求是：当x10，1 000时，f(x)是增函数；f(x)恒成立；f(x)9恒成立(2)对于函数模型f(x)2：当x10，1 000时，f(x)是增函数，那么f(x)maxf(1 000)22<9.所以f(x)9恒成立因为函数在10，1 000上是减函数，所以max>.从而，即f(x)不恒成立故该函数模型不符合公司要求对于函数模型f(x)4lgx3：当x10，1 000时，f(x)是增函数，那么f(x)maxf(1 000)4lg1 00039.所以f(x)9恒成立设g(x)4lgx3，那么g(x).当x10时，g(x)<0，所以g(x)在10，1 000上是减函数，从而g(x)g(10)1<0.所以4lgx3<0，即4lgx3<，所以f(x)恒成立，故该函数模型符合公司要求8