2022年全国高考理科数学试题及答案-全国2.docx

2022 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修 II)第 I 卷一选择题æ3 -i ö2èø1复数ç1 +i ÷=A-3 -4iB-3+4i（C） 3-4i（D） 3+4i2函数 y =1+ln(x-1) 2(x > 1) 的反函数是Ay =e2 x+1 -1(x >0)By=e2x+1+1(x>0)Cy=e2x+1-1(xÎR)Dy=e2x+1+1(xÎR)ìx-1,í3假设变量 x, y 满足约束条件 ïyx,îï3x + 2 y5那么 z = 2x +y 的最大值为A1B2C3D44如果等差数列an中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+.+a7=A14B21C28D35x2 -x - 65不等式x -10 的解集为Ax x-2,或x3Cx -2x1，或x3Bx x- 2，或1x3Dx -2x1，或1x36将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中假设每个信封放 2 张， 其中标号为 1，2 的卡片放入同一信封，那么不同的方法共有A12种B18种C36种D54种7为了得到函数 y=sin(2x-pp) 的图像，只需把函数 y=sin(2x+3pp) 的图像6A向左平移4pC向左平移2个长度单位B向右平移4p个长度单位D向右平移2个长度单位个长度单位8VABC 中，点 D 在 AB 上，CD 平方ÐACB 假设 CB =a ，CA =b ， a = 1 ， b = 2 ，那么CD =A1a+2b33（B） 2a+1b33（C） 3a+4b55（D） 4a+3b5539正四棱锥 S -ABCD 中， SA = 2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为3A1BC2D3-1æ-1ö10假设曲线 y =x2 在点ça, a 2 ÷处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为 18，那么 a =èøA64B32C16D811与正方体 ABCD -A1B1C1D1 的三条棱 AB 、CC1 、 A1D1 所在直线的距离相等的点A有且只有1个B有且只有2个C有且只有3个D有无数个3x2y212椭圆C:+a2b2=1(ab0) 的离心率为，过右焦点 F 且斜率为k(k0) 的2直线与C 相交于 A、B 两点假设 AF = 3FB ，那么 k =2A1BCD23第二卷二填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分13a是第二象限的角，tan(p+2a)=-4，那么tana=314假设(x-a)9的展开式中x3的系数是-84，那么a=x315抛物线C:y2 =2px(p0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B假设AM=MB，那么p = 16球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB=4假设OM=ON=3，那么两圆圆心的距离MN= 5三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17本小题总分值10分DABC中，D为边BC上的一点，BD=33，sinB=，13cos ÐADC =3 ，求 AD 518本小题总分值12分数列an的前n项和nS = (n2 +n) 3n 求 lim an ；n®¥Sn证明： a1 +a2 +an 3n 1222n219本小题总分值12分如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC =BC ， AA1 =AB ， D 为 BB1 的中点， E 为 AB1 上的一点， AE = 3EB1 证明： DE 为异面直线 AB1 与CD 的公垂线；设异面直线 AB1 与CD 的夹角为 45°，求二面角 A1 -AC1 -B1 的大小20本小题总分值12分如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过 T1，T2，T3 的概率都是 p，电流能通过 T4 的概率是 0.9电流能否通过各元件相互独立 T1，T2，T3 中至少有一个能通过电流的概率为 0.999求 p；求电流能在 M与 N之间通过的概率；x表示 T1，T2，T3，T4 中能通过电流的元件个数，求x的期望221本小题总分值12分己知斜率为1的直线l与双曲线C：x2y = 1(a0，b0)-22ab相交于 B、D两点，且 BD的中点为 M (1,3)求 C的离心率；设 C的右顶点为 A，右焦点为 F， DF BF=17 ，证明：过 A、B、D三点的圆与x轴相切22本小题总分值12分设函数f(x)=1-e-x证明：当 x-1时， f (x)³x；x +1设当 x³0时， f(x)£x ax+1，求 a的取值范围