-2022年湖南省长沙市中考数学-.docx

2022年长沙中考数学试卷解析一、选择题在以下各题的四个选项中，只有一项为哪一项符合题意的1.3相反数是AB3CD3解答：解：3相反数是3应选D2以下平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误应选A3甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是ABC=D不能确定解答：解：根据方差的意义知，射击成绩比较稳定，那么方差较小，甲的成绩比乙的成绩稳定，有：S甲2S乙2应选A4一个不等式组的解集在数轴上表示出来如下列图，那么以下符合条件的不等式组为ABCD解答：解：由图示可看出，从1出发向右画出的折线且表示1的点是实心圆，表示x1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x2，所以这个不等式组的解集为1x2，即：应选：C5以下四边形中，两条对角线一定不相等的是A正方形B矩形C等腰梯形D直角梯形解答：解：根据正方形、矩形、等腰梯形的性质，它们的两条对角线一定相等，只有直角梯形的对角线一定不相等应选D6以下四个角中，最有可能与70°角互补的是ABCD解答：解：70°角的补角=180°70°=110°，是钝角，结合各选项，只有D选项是钝角，所以，最有可能与70°角互补的是D选项的角应选D7小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程sm关于时间tmin的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是ABCD解答：解：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点O的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线，修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大因此选项A、B、D都不符合要求应选C8：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OEDC交BC于点E，AD=6cm，那么OE的长为A6cmB4cmC3cmD2cm解答：解：四边形ABCD是菱形，OB=OD，CD=AD=6cm，OEDC，BE=CE，OE=CD=3cm应选C9某闭合电路中，电源的电压为定值，电流IA与电阻R成反比例图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，那么用电阻R表示电流I的函数解析式为ABCD解答：解：设I=，那么点3，2适合这个函数解析式，那么k=3×2=6，I=应选C10现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是A1个B2个C3个D4个解答：解：四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9；只有3，7，9和4，7，9能组成三角形应选B二、填空题此题共8个小题，每题3分，共24分11函数关系式：y=，那么自变量x的取值范围是x1解答：解：根据题意得，x10，解得x1故答案为：x112如图，在ABC中，A=45°，B=60°，那么外角ACD=105度解答：解：A=45°，B=60°，ACD=A+B=45°+60°=105°故答案为：10513假设实数a、b满足|3a1|+b2=0，那么ab的值为1解答：解：根据题意得，3a1=0，b=0，解得a=，b=0，ab=0=1故答案为：114如果一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，那么m的取值范围是m0解答：解：一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，m0故答案为：m015任意抛掷一枚硬币，那么“正面朝上是随机事件解答：解：抛掷1枚均匀硬币可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛掷1枚均匀硬币正面朝上是随机事件故答案为：随机16在半径为1cm的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是cm解答：解：扇形的弧长L=cm故答案为：cm17如图，ABCDEF，那么BAC+ACE+CEF=360度解答：解：ABCD，BAC+ACD=180°，CDEF，CEF+ECD=180°，+得，BAC+ACD+CEF+ECD=180°+180°=360°，即BAC+ACE+CEF=360°18如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=2，B=60°，那么BC的长为4解答：解：过点A作AECD交BC于点E，ADBC，四边形AECD是平行四边形，AE=CD=2，AD=EC=2，B=60°，BE=AB=AE=2，BC=BE+CE=2+2=4三、解答题：此题共2个小题，每题6分，共12分19计算：解答：解：原式=2+2×3=020先化简，再求值：，其中a=2，b=1解答：解：原式=+=+=，把 a=2，b=1代入得：原式=2四解答题：此题共2个小题，每题8分，共16分21某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答以下问题：分组49.559.559.569.569.579.579.589.589.5100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.400.32b11频数、频率统计表中，a=8；b=0.08；2请将频数分布直方图补充完整；3小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于80分的概率是多少解答：解：1a=50220164=5042=8，b=10.040.160.400.32=10.92=0.08；故答案为：8，0.082如下列图；3该同学成绩不低于80分的概率是：0.32+0.08=0.40=40%22如图，A，P，B，C是半径为8的O上的四点，且满足BAC=APC=60°，1求证：ABC是等边三角形；2求圆心O到BC的距离OD解答：解：1在ABC中，BAC=APC=60°，又APC=ABC，ABC=60°，ACB=180°BACABC=180°60°60°=60°，ABC是等边三角形；2ABC为等边三角形，O为其外接圆，O为ABC的外心，BO平分ABC，OBD=30°，OD=8×=4五、解答题此题共2个小题，每题9分，共18分23以“开放崛起，绿色开展为主题的第七届“中博会已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作工程共348个，其中境外投资合作工程个数的2倍比省内境外投资合作工程多51个1求湖南省签订的境外，省外境内的投资合作工程分别有多少个2假设境外、省内境外投资合作工程平均每个工程引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会中，东道湖南省共引进资金多少亿元解答：解：1设境外投资合作工程个数为x个，根据题意得出：2x348x=51，解得：x=133，故省外境内投资合作工程为：348133=215个答：境外投资合作工程为133个，省外境内投资合作工程为215个2境外、省内境外投资合作工程平均每个工程引进资金分别为6亿元，7.5亿元，湖南省共引进资金：133×6+215×7.5=2410.5亿元答：东道湖南省共引进资金2410.5亿元24如图，正方形ABCD中，BE平分DBC且交CD边于点E，将BCE绕点C顺时针旋转到DCF的位置，并延长BE交DF于点G1求证：BDGDEG；2假设EGBG=4，求BE的长解答：1证明：将BCE绕点C顺时针旋转到DCF的位置，BCEDCF，FDC=EBC，BE平分DBC，DBE=EBC，FDC=EBE，DGE=DGE，BDGDEG2解：BCEDCF，F=BEC，EBC=FDC，四边形ABCD是正方形，DCB=90°，DBC=BDC=45°，BE平分DBC，DBE=EBC=22.5°=FDC，BDF=45°+22.5°=67.5°，F=90°22.5°=67.5°=BDF，BD=BF，BCEDCF，F=BEC=67.5°=DEG，DGB=180°22.5°67.5°=90°，即BGDF，BD=BF，DF=2DG，BDGDEG，BG×EG=4，=，BG×EG=DG×DG=4，DG=2，BE=DF=2DG=4六、解答题此题共2个小题，每题10分，共20分25在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，开展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购置生产设备，进行该产品的生产加工生产这种产品的本钱价为每件20元经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y万件与销售单价x元之间的函数关系式为：年获利=年销售收入生产本钱投资本钱1当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件2求该公司第一年的年获利W万元与销售单价x元之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损假设盈利，最大利润是多少假设亏损，最小亏损是多少3第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两局部组成：一局部为10万元的固定捐款；另一局部那么为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款假设除去第一年的最大获利或最小亏损以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围解答：解：1252830，把28代入y=40x得，y=12万件，答：当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为12万件；2当 25x30时，W=40xx2025100=x2+60x925=x30225，故当x=30时，W最大为25，及公司最少亏损25万；当30x35时，W=250.5xx2025100=x2+35x625=x35212.5故当x=35时，W最大为12.5，及公司最少亏损12.5万；比照1°，2°得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；答：投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；3当 25x30时，W=40xx20112.510=x2+59x782.5令W=67.5，那么x2+59x782.5=67.5化简得：x259x+850=0 x1=25；x2=34，此时，当两年的总盈利不低于67.5万元，25x30；当30x35时，W=250.5xx20112.510=x2+35.5x547.5，令W=67.5，那么x2+35.5x547.5=67.5，化简得：x271x+1230=0 x1=30；x2=41，此时，当两年的总盈利不低于67.5万元，30x35，答：到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，此时销售单价的范围是25x30或30x3526如图半径分别为m，n0mn的两圆O1和O2相交于P，Q两点，且点P4，1，两圆同时与两坐标轴相切，O1与x轴，y轴分别切于点M，点N，O2与x轴，y轴分别切于点R，点H1求两圆的圆心O1，O2所在直线的解析式；2求两圆的圆心O1，O2之间的距离d；3令四边形PO1QO2的面积为S1，四边形RMO1O2的面积为S2试探究：是否存在一条经过P，Q两点、开口向下，且在x轴上截得的线段长为的抛物线假设存在，请求出此抛物线的解析式；假设不存在，请说明理由解答：解：1由题意可知O1m，m，O2n，n，设过点O1，O2的直线解析式为y=kx+b，那么有：0mn，解得，所求直线的解析式为：y=x2由相交两圆的性质，可知P、Q点关于O1O2对称P4，1，直线O1O2解析式为y=x，Q1，4如解答图1，连接O1QQ1，4，O1m，m，根据两点间距离公式得到：O1Q=又O1Q为小圆半径，即QO1=m，=m，化简得：m210m+17=0 如解答图1，连接O2Q，同理可得：n210n+17=0 由，式可知，m、n是一元二次方程x210x+17=0 的两个根，解得：x=5±，0mn，m=5，n=5+O1m，m，O2n，n，d=O1O2=83假设存在这样的抛物线，其解析式为y=ax2+bx+c，因为开口向下，所以a0如解答图2，连接PQ由相交两圆性质可知，PQO1O2P4，1，Q1，4，PQ=，又O1O2=8，S1=PQO1O2=××8=；又S2=O2R+O1MMR=n+mnm=；=1，即抛物线在x轴上截得的线段长为1抛物线过点P4，1，Q1，4，解得，抛物线解析式为：y=ax25a+1x+5+4a，令y=0，那么有：ax25a+1x+5+4a=0，设两根为x1，x2，那么有：x1+x2=，x1x2=，在x轴上截得的线段长为1，即|x1x2|=1，x1x22=1，x1+x224x1x2=1，即24=1，化简得：8a210a+1=0，解得a=，可见a的两个根均大于0，这与抛物线开口向下即a0矛盾，不存在这样的抛物线- 10 -