2022-2022学年高中数学课时作业12二项式系数的性质北师大版选修2-.doc

课时作业(十二)1在(1x)2n(nN*)的展开式中，系数最大项是()A第1项B第n项C第n1项 D第n项与第n1项答案C2假设(x)n展开式的二项式系数之和为64，那么展开式的常数项为()A10 B20C30 D120答案B3(2022·厦门高二检测)假设(x3y)n展开式的系数和等于(7ab)10展开式中的二项式系数之和，那么n的值为()A5 B8C10 D15答案A解析(7ab)10展开式的二项式系数之和为210，令x1，y1，那么由题意知，4n210，解得n5.4(2022·课标全国)设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b.假设13a7b，那么m()A5 B6C7 D8答案B解析由题意得：aC2mm，bC2m1m，所以13C2mm7C2m1m，13，解得m6，经检验为原方程的解，选B.5关于(ab)10的说法，错误的选项是()A展开式中的二项式系数之和为1 024B展开式中第6项的二项式系数最大C展开式中第5项或第7项的二项式系数最大D展开式中第6项的系数最小答案C解析根据二项式系数的性质进行判断，由二项式系数的性质知：二项式系数之和为2n，故A正确；当n为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故B正确，C错误；D也是正确的，因为展开式中第6项的系数是负数，所以是系数中最小的6在(xy)n展开式中第4项与第8项的系数相等，那么展开式中系数最大的项是()A第6项 B第5项C第5、6项 D第6、7项答案A解析Cn3Cn7，所以n10，系数最大的项即为二项式系数最大的项71(1x)(1x)2(1x)3(1x)4(1x)n展开式的各项系数和为()A2n1 B2n11C2n11 D2n12答案C解析令x1得各项系数和为1222232n2n11.8假设(1)5ab(a，b为有理数)，那么ab()A45 B55C70 D80答案C解析(1)5C50C51·C52()2C53()3C54()4C55()54129ab，ab412970.应选C.9(a)n的展开式中奇数项系数和为512，那么展开式的第八项T8_答案120a解析Cn0Cn2Cn42n1，2n151229，n10，T8C107a3()7120a.10(2x1)6展开式中各项系数的和为_；各项的二项式系数和为_答案164解析令展开式左、右两边x1，得各项系数和为1.各二项式系数之和为：C60C61C62C662664.11(1x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，那么(a0a2a4)(a1a3a5)的值等于_答案256解析令x1，得a0a1a50；令x1，得a0a1a2a525，a0a2a424，a1a3a524，(a0a2a4)(a1a3a5)28256.12(x2x1)9(2x1)4的展开式中所有x的奇次项的系数之和等于_，所有x的偶次项的系数之和等于_答案4140解析设(x2x1)9(2x1)4a0a1xa2x2a3x3a22x22.令x1，得a0a1a2a2281；令x1，得a0a1a2a21a221，所有x的奇次项的系数之和等于81(1)41，所有x的偶次项的系数之和等于81(1)40.13(2x)n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展开式中二项式系数最大的项的系数解析由Cn0Cn1Cn237，得1nn(n1)37，得n8.(2x)8的展开式共有9项，其中T5C84()4(2x)4x4，该项的二项式系数最大，系数为.14(2022·三明高二期末质检)fn(x)(1ax)n，且f5(x)的展开式的各项系数的和是243，aR.(1)求a的值；(2)假设g(x)f4(x)2f5(x)，求g(x)中含x4的系数解析(1)由f5(x)(1ax)5，令x1，得f5(x)的展开式的各项系数的和为(1a)5，即(1a)5243，解得a2.(2)由题意可知，g(x)(12x)42(12x)5.二项式(12x)4展开式的通项Tk1C4k(2x)k，二项式(12x)5展开式的通项Tk1C5k(2x)k，那么g(x)中含x4的系数是C44×242C54×24176.15设(2x)100a0a1xa2x2a100x100，求以下各式的值(1)a0；(2)a1a2a3a4a100；(3)(a0a2a100)2(a1a3a99)2.解析(1)令x0，那么展开式为a02100.(2)令x1，可得a0a1a2a100(2)100，(*)所以a1a2a100(2)1002100.(3)原式(a0a2a100)(a1a3a99)·(a0a2a100)(a1a3a99(a0a1a2a100)·(a0a1a2a3a98a99a100)(2)(2)10011001.16(x)n的展开式中前三项的系数成等差数列(1)求n的值；(2)展开式中二项式系数最大的项；(3)展开式中系数最大的项解析(1)由题设，(x)n的展开式的通项公式为Tk1Cnkxnk()k()kCnkxnk，故Cn0Cn22×Cn1，即n29n80.解得n8或n1(舍去)所以n8.(2)展开式中二项式系数最大的为第5项，那么T5()4C84x8×4x2.(3)设第r1项的系数最大，那么即解得r2或r3.所以系数最大的项为T37x5，T47x.1假设n为正奇数，那么7nCn1·7n1Cn2·7n2Cnn1·7被9除所得的余数是()A0 B2C7 D8答案C2试判断77771能否被19整除？答案能1(2022·新课标全国)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A12种B10种C9种 D8种答案A解析将4名学生均分为2个小组共有3种方法，将2个小组的同学分给两名教师带有A222种分法，最后将2个小组的人员分配到甲、乙两地有A222种方法，故不同的安排方案共有3×2×212种2(2022·山东)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为()A232 B252C472 D484答案C解析完成这件事可分为两类：第一类3张卡片颜色各不相同共有C43C41C41C41256种；第二类3张卡片有两张同色且不是红色卡片共有C31C31C42C41216种，由分类加法计数原理共有472种，应选C项3(2022·辽宁)一排9个座位坐了3个三口之家假设每家人坐在一起，那么不同的坐法种数为()A3×3! B3×(3！)3C(3！)4 D9!答案C解析完成这件事可以分为两步，第一步排列三个家庭的相对位置，有A33种排法；第二步排列每个家庭的三个成员，共有A33A33A33种排法，由乘法原理可得不同的坐法种数有A33A33A33A33，应选C项4(2022·陕西)两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，那么所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A10种 B15种C20种 D30种答案C解析甲获胜有三种情况，第一种共打三局，甲全胜，此时，有一种情形；第二种共打四局，甲第四局获胜且前三局中只有两局获胜，此时，共有C323种情况；第三种共打五局，甲第五局获胜且前四局只有两局获胜，此时，共有C426种情况，所以甲赢共有10种情况，同理乙赢也有10种情形，应选C项5(2022·大纲全国)6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，那么不同的演讲次序共有()A240种 B360种C480种 D720种答案C解析由题意可采用分步乘法计数原理，甲的排法种数为A41，剩余5人进行全排列：A55，故总的情况有：A41·A55480种应选C项6(2022·大纲全国)4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，那么恰有2人选修课程甲的不同选法共有()A12种 B24种C30种 D36种答案B解析先从4人中选2人选修甲课程，有C42种方法，剩余2人再选修剩下的2门课程，有22种方法，那么共有C42×2224种方法7(2022·四川)在x(1x)6的展开式中，含x3项的系数为()A30 B20C15 D10答案C解析根据二项式定理先写出其展开式的通项公式，然后求出相应的系数因为(1x)6的展开式的第r1项为Tr1C6rxr，x(11)6的展开式中含x3的项为C62x315x3，所以系数为15.8(2022·辽宁)使(3x)n(nN*)的展开式中含有常数项的最小的n为()A4 B5C6 D7答案B解析Tr1Cnr(3x)nr(x)rCnr·3nr·xnrrCnr·3nr·(1)r·xn(r0，1，2，n)，假设Tr1是常数项，那么有nr0，即2n5r(r0，1，n)，当r0，1时，n0，不满足条件；当r2时，n5，应选B.9(2022·安徽)(x22)(1)5的展开式的常数项是()A3 B2C2 D3答案D解析(1)5的通项为Tr1C5r()5r(1)r(1)rC5r.要使(x22)(1)5的展开式为常数，须令102r2或0，此时r4或5.故(x22)(1)5的展开式的常数项是(1)4×C542×(1)5×C553.10(2022·湖北)设aZ，且0a<13，假设512 012a能被13整除，那么a()A0 B1C11 D12答案D解析52能被13整除，512 012可化为(521)2 012，其通项为Tr1C2 012r522 012r·(1)r.故(521)2 012被13除余数为C2 0122 012·(1)2 0121，那么当a12时，512 01212被13整除11(2022·重庆)()8的展开式中常数项为()A. B.C. D105答案B解析二项式()8的通项为Tr1C8r()8r·(2)r2rC8rx，令82r0，得r4，所以二项展开式的常数项为T524C84，应选B项12(2022·福建)(12x)5的展开式中，x2的系数等于()A80 B40C20 D10答案B解析由二项式定理可知(12x)5的展开式的第r1项为Tr1C5r15r(2x)rC5r·2r·xr，令r2，得T3C52·22·x240x2.x2的系数等于40.13(2022·浙江)在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，那么f(3，0)f(2，1)f(1，2)f(0，3)()A45 B60C120 D210答案C解析利用二项式定理得到xmyn的系数，运用组合数公式计算因为f(m，n)C6mC4n，所以f(3，0)f(2，1)f(1，2)f(0，3)C63C40C62C41C61C42C60C43120.14(2022·新课标全国)(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为()A10 B20C30 D60答案C解析易知Tr1C5r(x2x)5ryr，令r2，那么T3C52(x2x)3y2，对于二项式(x2x)3，由Tr1C3t(x2)3t·xtC3tx6t，令t1，所以x5y2的系数为C52C3130.15(2022·广东)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为()A. B.C. D1答案B解析由题意得根本领件的总数为C152，恰有1个白球与1个红球的根本领件个数为C101C51，所以所求概率P.16(2022·湖北)(1x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，那么奇数项的二项式系数和为()A212 B211C210 D29答案D解析因为(1x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以Cn3Cn7，解得n10，所以二项式(1x)10的展开式中奇数项的二项式系数和为×21029.17(2022·广东)(x2)6的展开式中x3的系数为_(用数字作答)答案20解析Tr1C6r·(x2)6r·()rC6r·x123r，要求展开式中x3的系数，即123r3，r3，即T4C63·x320x3.x3的系数为20.18(2022·大纲全国)假设(x)n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，那么该展开式中的系数为_答案56解析Cn2Cn6，n8.Tr1C8rx8r()rC8rx82r.令82r2，解得r5.的系数为C8556.19(2022·山东)假设(ax2)6的展开式中x3项的系数为20，那么a2b2的最小值为_答案2解析此题利用二项式定理求出x3项的系数，从而求得ab的值，再应用根本不等式解决(ax2)6的展开式的通项为Tr1C6r(ax2)6r·()rC6ra6rbrx123r，令123r3，得r3.由C63a63b320，得ab1，所以a2b222，故a2b2的最小值为2.20(2022·新课标全国)(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，那么a_答案3解析方法一直接将(ax)(1x)4展开得x5(a4)x4(64a)x3(46a)x2(14a)xa，由题意得1(64a)(14a)32，解得a3.方法二(1x)4展开式的通项为Tr1C4rxr，由题意可知，a(C41C43)C40C42C4432，解得a3.21(2022·北京)在(2x)5的展开式中，x3的系数为_(用数字作答)答案40解析在(2x)5的展开式中，含x3的项为C5322x340x3，所以x3系数为40.22(2022·广东)某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了_条毕业留言(用数字作答)答案1 560解析由题意得A4021 560，故全班共写了1 560条毕业留言23(2022·安徽)(x3)7的展开式中x5的系数是_(用数字填写答案)答案35解析由题意知，展开式的通项为Tr1C7r(x3)7r()rC7rx214r，令214r5，那么r4，T5C74x535x5，故x5的系数为35.24(2022·天津)在(x)6的展开式中，x2的系数为_答案解析二项式(x)6展开式的第r1项为Tr1C6rx6r·()rxrC6r()rx62r，令62r2，解得r2，故x2的系数为C62()2.25(2022·江苏)袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球从中一次随机摸出2只球，那么这2只球颜色不同的概率为_答案解析从4只球中一次随机摸出2只球，有6种结果，其中这2只球颜色不同有5种结果，故所求概率为.10