2022-2022学年高中数学课时跟踪检测六空间向量的运算北师大版选修2-.doc

课时跟踪检测（六） 空间向量的运算一、基本能力达标1.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为向量的是()()；()；()2；().ABC D解析：选A()，().故选A.2.如图所示，已知空间四边形每条边和对角线长都为a，点E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，则下列向量的数量积等于a2的是()A2· B2·C2· D2·解析：选B2·2a2cos 60°a2,2·2·2a2cos 60°a2,2··a2,2···a2，故选B.3.如图，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD.设M，N分别是BC，CD的中点，则()()A BC D.解析：选A().4设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足···0，则BCD为()A钝角三角形 B锐角三角形C直角三角形 D不确定解析：选B，cos，0，为锐角，同理cos，0，BCD为锐角，cos，0，BDC为锐角，即BCD为锐角三角形5如图，ABCD的对角线AC和BD交于点E，P为空间任意一点，若x，则x_.解析：过E作MNAB分别交BC，AD于点M，N.()()222()4.答案：46.如图所示，在一个直二面角AB的棱上有两点A，B，AC，BD分别是这个二面角的两个面内垂直于AB的线段，且AB4，AC6，BD8，则CD的长为_解析：，()22·2·2·163664116，|2.答案：27在四面体OABC中，棱OA，OB，OC两两互相垂直，且|1，|2，|3，G为ABC的重心，求·()的值解：()()，·()()2(|2|2|22·2·2·)(149).8.如图，正三棱柱ABC­A1B1C1中，底面边长为.(1)设侧棱长为1，求证：AB1BC1；(2)设AB1与BC1的夹角为，求侧棱的长解：(1)证明： ，.BB1平面ABC，·0，·0.又ABC为正三角形，.·()·()··2·|·|·cos，2110，AB1BC1.(2)由(1)知·|·|·cos，221.又| |，cos，|2，即侧棱长为2.二、综合能力提升1已知在长方体ABCD­A1B1C1D1中，点E是A1C1的中点，点F是AE的三等分点，且AFEF，则()AB.C.D.解析：选D如图所示，所以，故选D.2已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，则ae1e2与be12e2的夹角是()A60°B120°C30° D90°解析：选Ba·b(e1e2)·(e12e2)ee1·e22e11×1×2，|a|，|b|.cosa，b.a，b120°.3已知a，b是异面直线，A，Ba，C，Db，ACb，BDb，且AB2，CD1，则a，b所成的角是_解析：，··()|21，cos，异面直线a，b所成角是60°.答案：60°4.如图，正四棱锥P­ABCD的各棱长都为a.(1)用向量法证明BDPC；(2)求|的值解：(1)证明：，·()···|·cos 60°|cos 120°a2a20.BDPC.(2)，|2|2|2|22·2·2·a2a2a202a2cos 60°2a2cos 60°5a2，|a.5.如图，正四面体V­ABC的高VD的中点为O，VC的中点为M.(1)求证：AO，BO，CO两两垂直；(2)求， 解：设a，b， c，正四面体的棱长为1，(1)证明：因为(abc)，(bc5a)， (ac5b)， (ab5c)，所以·(bc5a)·(ac5b)(18a·b9|a|2)0，所以，即AOBO.同理，AOCO，BOCO.所以AO，BO，CO两两垂直(2)(abc)c(2a2bc)，所以| .又| ，·(2a2bc)·(bc5a)，所以cos，.又，0，所以，.