2022-2022学年高中数学课时作业13椭圆的参数方程北师大版选修4-.doc

课时作业(十三)1参数方程(为参数)表示的曲线是()A以(±，0)为焦点的椭圆B以(±4，0)为焦点的椭圆C离心率为的椭圆D离心率为的椭圆答案A解析平方相加，得1，c21697.c，焦点为(±，0)2椭圆x24y21的参数方程为(为参数)()A.B.C. D.答案B3曲线C：(为参数)的离心率为()A. B.C. D.答案A解析由得cos2sin21.方程的曲线为椭圆，由a29，b25，得c24.离心率e.4设O是椭圆的中心，P是椭圆上对应于的点，那么直线OP的斜率为()A. B.C. D.答案D解析当时，x3cos，y2sin1，kOP.5曲线C1：与C2：(0)的交点对应的值为()A.或 B.或C0或 D.或答案D解析根据题意有(sin1)cos，sincos.2sin()，sin().0，或.6椭圆1上的点到直线x2y40的距离最小值为()A. B.C. D0答案A解析设椭圆上任意一点P(3cos，2sin)，由点到直线距离公式，得d.dmin.7点P是椭圆(为参数)上一点，点O是坐标原点，OP倾斜角为，那么|OP|等于()A. B2C. D2答案C解析设P点坐标为(4cos，2sin)，OP的倾斜角为，4cos|OP|·cos，2sin|OP|·sin，|OP|.8定点(2a，0)和椭圆(为参数)上各点连线段的中点轨迹方程是()A.1 B.1C.1 D.1答案A解析设中点坐标为(x，y)，椭圆上任意一点坐标为(acos，bsin)，消去，得1，应选A.9椭圆(为参数)内接正方形的面积是_答案解析设内接正方形在第一象限的顶点为(4cos，3sin)，4cos3sin，tan.sin，cos.S4·4cos·3sin48··.10点P是曲线(为参数，0)上一点，O为坐标原点，直线PO的倾斜角为，那么P点坐标是_答案(，)解析将曲线化为普通方程，得1.因为直线OP的倾斜角为，所以其斜率为1.那么直线OP的方程为yx，联立方程组解得xy，即P点坐标为(，)11P(x，y)是曲线1上的动点，那么xy的最大值是_答案5解析令(为参数)，那么xy4cos3sin5sin()，最大值为5.12在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为(cossin)10，那么C1与C2的交点个数为_答案2解析此题考查了参数方程与极坐标知识由题意知C1方程为1，表示椭圆；而C2方程即cossin10表示直线xy10，由C1和C2方程联立，得消去y，得7x28x80，由644×7×8>0知曲线C1与曲线C2有两个交点13对任意实数，直线yxb与椭圆(02)恒有公共点，那么b的取值范围是_答案2，2解析将(2cos，4sin)代入yxb，得4sin2cosb.恒有公共点，以上方程有解令f()4sin2cos2sin()2f()2.2b2.14在椭圆1上找一点，使这一点到直线x2y120的距离最小解析设椭圆的参数方程为椭圆上的任意一点(x，y)到直线x2y120的距离为d|cossin3|2cos()3|，当cos()1时，dmin，此时所求点为(2，3)15在平面直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为(为参数)，定点A(0，)，F1，F2是圆锥曲线C的左、右焦点(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点F1且平行于直线AF2的直线l的极坐标方程；(2)设(1)中直线l与圆锥曲线C交于M，N两点，求|F1M|·|F1N|.解析(1)圆锥曲线C的参数方程为(为参数)，普通方程为1.A(0，)，F2(1，0)，F1(1，0)，kAF2，l：y(x1)，直线l的极坐标方程为sincos2sin().(2)直线l的参数方程是(t为参数)，代入椭圆方程，得5t24t120，t1t2，|F1M|·|F1N|t1t2|.1当参数变化时，由点P(2cos，3sin)所确定的曲线过点()A(2，3) B(1，5)C(0，) D(2，0)答案D解析当2cos2，即cos1时，3sin0.2把椭圆的普通方程9x24y236化为参数方程是_答案(为参数)解析把椭圆的普通方程9x24y236化为1，那么b2，a3，其参数方程为(为参数)3参数方程(为参数)和极坐标方程4sin所表示的图形分别是_答案椭圆和圆解析把参数方程化为普通方程是1，表示焦点在y轴上的椭圆；把极坐标方程4sin两边都乘，得24sin，化为直角坐标方程是x2y24y，即x2(y2)24，表示圆心在(0，2)的圆4(2022·新课标全国)曲线C1的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2.正方形ABCD的顶点都在C1上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，)(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范围解析(1)由可得A(2cos，2sin)，B(2cos()，2sin()，C(2cos()，2sin()，D(2cos()，2sin()，即A(1，)，B(，1)，C(1，)，D(，1)(2)设P(2cos，3sin)，令S|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2，那么S16cos236sin2163220sin2.因为0sin21，所以S的取值范围是32，527