2022年广西百色市中考数学试卷.docx

2022年广西百色市中考数学试卷一、选择题本大题共12小题，每题3分，共36分13分化简：|15|等于A15B15C±15D23分多边形的外角和等于A180°B360°C720°Dn2180°33分在以下一列数3，3，5，6，7，8中，中位数是A3B5C5.5D643分以下计算正确的选项是A3x3=27x3Bx22=x4Cx2÷x2=x2Dx1x2=x253分如图，AM为BAC的平分线，以下等式错误的选项是ABAC=BAMBBAM=CAMCBAM=2CAMD2CAM=BAC63分5月1415日“一带一路论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路地区覆盖总人数约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为A4.4×108B4.4×109C4×109D44×10873分如下列图的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是ABCD83分观察以下一列数的特点：0，1，4，9，16，25，那么第11个数是A121B100C100D12193分九年级2班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如下列图，那么在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是A45°B60°C72°D120°103分如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，那么这时段动车的平均速度是米/秒A20+1B201C200D300113分以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，假设直线y=x+b与O相交，那么b的取值范围是A0b2B2C22D2b2123分关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，那么正数a的最小值是A3B2C1D二、填空题本大题共6小题，每题3分，共18分133分假设分式有意义，那么x的取值范围为143分一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是153分以下四个命题中：对顶角相等；同旁内角互补；全等三角形的对应角相等；两直线平行，同位角相等，其中假命题的有填序号163分如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为2，0，将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，那么点C的对应点坐标为173分经过A4，0，B2，0，C0，3三点的抛物线解析式是183分阅读理解：用“十字相乘法分解因式2x2x3的方法1二次项系数2=1×2；2常数项3=1×3=1×3，验算：“交叉相乘之和；1×3+2×1=1 1×1+2×3=5 1×3+2×1=1 1×1+2×3=53发现第个“交叉相乘之和的结果1×3+2×1=1，等于一次项系数1即：x+12x3=2x23x+2x3=2x2x3，那么2x2x3=x+12x3像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法仿照以上方法，分解因式：3x2+5x12=三、解答题本大题共8小题，共66分196分计算：+130|14cos30°|206分a=b+2022，求代数式÷的值216分反比例函数y=k0的图象经过点B3，2，点B与点C关于原点O对称，BAx轴于点A，CDx轴于点D1求这个反比函数的解析式；2求ACD的面积228分矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点求证：1四边形AFCE是平行四边形；2EG=FH238分甲、乙两运发动的射击成绩靶心为10环统计如下表不完全：运发动环数次数12345甲1089108乙1099ab某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是S甲2=1092+892+992+1092+892=0.8，请作答：1在图中用折线统计图将甲运发动的成绩表示出来；2假设甲、乙射击成绩平均数都一样，那么a+b=；3在2的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出a、b的所有可能取值，并说明理由2410分某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个1九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个2该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟，假设从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个2510分ABC的内切圆O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，假设=，如图1，1判断ABC的形状，并证明你的结论；2设AE与DF相交于点M，如图2，AF=2FC=4，求AM的长2612分以菱形ABCD的对角线交点O为坐标原点，AC所在的直线为x轴，A4，0，B0，2，M0，4，P为折线BCD上一动点，作PEy轴于点E，设点P的纵坐标为a1求BC边所在直线的解析式；2设y=MP2+OP2，求y关于a的函数关系式；3当OPM为直角三角形时，求点P的坐标2022年广西百色市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共12小题，每题3分，共36分13分2022百色化简：|15|等于A15B15C±15D【分析】根据绝对值的定义即可解题【解答】解：负数的绝对值是它的相反数，|15|等于15，应选A【点评】此题考查了绝对值的定义，熟练运用是解题的关键23分2022百色多边形的外角和等于A180°B360°C720°Dn2180°【分析】根据多边形的外角和，可得答案【解答】解：多边形的外角和是360°，应选：B【点评】此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和是解题关键33分2022百色在以下一列数3，3，5，6，7，8中，中位数是A3B5C5.5D6【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数【解答】解：从小到大排列此数据为：3，3，5，6，7，8，第3个与第4个数据分别是5，6，所以这组数据的中位数是5+6÷2=5.5应选C【点评】此题属于根底题，考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，那么正中间的数字即为所求，如果是偶数个那么找中间两位数的平均数43分2022百色以下计算正确的选项是A3x3=27x3Bx22=x4Cx2÷x2=x2Dx1x2=x2【分析】根据积的乘方等于乘方的积，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A符合题意；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B不符合题意；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C不符合题意；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D不符合题意；应选：A【点评】此题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方，熟记法那么并根据法那么计算是解题关键53分2022百色如图，AM为BAC的平分线，以下等式错误的选项是ABAC=BAMBBAM=CAMCBAM=2CAMD2CAM=BAC【分析】根据角平分线定义即可求解【解答】解：AM为BAC的平分线，BAC=BAM，BAM=CAM，BAM=CAM，2CAM=BAC应选：C【点评】此题考查了角平分线定义，熟练掌握角平分线定义是解此题的关键63分2022百色5月1415日“一带一路论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路地区覆盖总人数约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为A4.4×108B4.4×109C4×109D44×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：44亿这个数用科学记数法表示为4.4×109，应选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值73分2022百色如下列图的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是ABCD【分析】根据简单几何体的三视图，可得答案【解答】解：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是一个矩形，应选：D【点评】此题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的定义是解题关键83分2022百色观察以下一列数的特点：0，1，4，9，16，25，那么第11个数是A121B100C100D121【分析】根据数据得出规律，再求出即可【解答】解：0=112，1=212，4=312，9=412，16=512，第11个数是1112=100，应选B【点评】此题考查了数字的变化类，能根据数据得出规律是解此题的关键93分2022百色九年级2班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如下列图，那么在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是A45°B60°C72°D120°【分析】根据条形统计图可以得到第一小组在五个小组中所占的比重，然后再乘以360°，即可解答此题【解答】解：由题意可得，第一小组对应的圆心角度数是：×360°=72°，应选C【点评】此题考查扇形统计图、条形统计图，解答此题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答103分2022百色如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，那么这时段动车的平均速度是米/秒A20+1B201C200D300【分析】作BDAC于点D，在RtABD中利用三角函数求得AD的长，在RtBCD中，利用三角函数求得CD的长，那么AC即可求得，进而求得速度【解答】解：作BDAC于点D在RtABD中，ABD=60°，AD=BDtanABD=200米，同理，CD=BD=200米那么AC=200+200米那么平均速度是=20+1米/秒应选A【点评】此题考查了解直角三角形及勾股定理的应用，用到的知识点是方向角，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形，“化斜为直是解三角形的根本思路，常需作垂线高，原那么上不破坏特殊角113分2022百色以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，假设直线y=x+b与O相交，那么b的取值范围是A0b2B2C22D2b2【分析】求出直线y=x+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限，和当直线y=x+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时b的值，那么相交时b的值在相切时的两个b的值之间【解答】解：当直线y=x+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如图在y=x+b中，令x=0时，y=b，那么与y轴的交点是0，b，当y=0时，x=b，那么A的交点是b，0，那么OA=OB，即OAB是等腰直角三角形连接圆心O和切点C那么OC=2那么OB=OC=2即b=2；同理，当直线y=x+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时，b=2那么假设直线y=x+b与O相交，那么b的取值范围是2b2应选D【点评】此题考查了切线的性质，正确证得直线y=x+b与圆相切时，可得OAB是等腰直角三角形是关键123分2022百色关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，那么正数a的最小值是A3B2C1D【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的范围，进而求得最小值【解答】解：，解得xa，解得xa那么不等式组的解集是axa不等式至少有5个整数解，那么a的范围是a2a的最小值是2应选B【点评】此题考查一元一次不等式组的整数解，确定a的范围是此题的关键二、填空题本大题共6小题，每题3分，共18分133分2022百色假设分式有意义，那么x的取值范围为x2【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案【解答】解：由题意，得x20解得x2，故答案为：x2【点评】此题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键143分2022百色一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是【分析】根据一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，其中奇数有1，3，5，共3个，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：共有5个数字，奇数有3个，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是故答案是【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比153分2022百色以下四个命题中：对顶角相等；同旁内角互补；全等三角形的对应角相等；两直线平行，同位角相等，其中假命题的有填序号【分析】要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可【解答】解：对顶角相等是真命题；同旁内角互补是假命题；全等三角形的对应角相等是真命题；两直线平行，同位角相等是真命题；故假命题有，故答案为：【点评】此题主要考查了命题与定理的运用，解题时注意：命题的“真“假是就命题的内容而言，任何一个命题非真即假163分2022百色如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为2，0，将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，那么点C的对应点坐标为1，3【分析】将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，根据平移规律即可求出点C的对应点坐标【解答】解：在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为2，0，OC=OA=2，C0，2，将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，点C的对应点坐标是1，3故答案为1，3【点评】此题考查了坐标与图形变化平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减理解将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位是解题的关键173分2022百色经过A4，0，B2，0，C0，3三点的抛物线解析式是y=x2+x+3【分析】根据A与B坐标特点设出抛物线解析式为y=ax2x4，把C坐标代入求出a的值，即可确定出解析式【解答】解：根据题意设抛物线解析式为y=ax+2x4，把C0，3代入得：8a=3，即a=，那么抛物线解析式为y=x+2x4=x2+x+3，故答案为y=x2+x+3【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解此题的关键183分2022百色阅读理解：用“十字相乘法分解因式2x2x3的方法1二次项系数2=1×2；2常数项3=1×3=1×3，验算：“交叉相乘之和；1×3+2×1=1 1×1+2×3=5 1×3+2×1=1 1×1+2×3=53发现第个“交叉相乘之和的结果1×3+2×1=1，等于一次项系数1即：x+12x3=2x23x+2x3=2x2x3，那么2x2x3=x+12x3像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法仿照以上方法，分解因式：3x2+5x12=x+33x4【分析】根据“十字相乘法分解因式得出3x2+5x12=x+33x4即可【解答】解：3x2+5x12=x+33x4故答案为：x+33x4【点评】此题考查了因式分解十字相乘法等，解此题的关键是熟练掌握“十字相乘法分解因式，题目比较好，难度也不大三、解答题本大题共8小题，共66分196分2022百色计算：+130|14cos30°|【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法那么，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=2+212+1=2【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法那么是解此题的关键206分2022百色a=b+2022，求代数式÷的值【分析】先化简代数式，然后将a=b+2022代入即可求出答案【解答】解：原式=××aba+b=2aba=b+2022，原式=2×2022=4036【点评】此题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法那么，此题属于根底题型216分2022百色反比例函数y=k0的图象经过点B3，2，点B与点C关于原点O对称，BAx轴于点A，CDx轴于点D1求这个反比函数的解析式；2求ACD的面积【分析】1根据待定系数法，可得函数解析式；2根据三角形的面积公式，可得答案【解答】解：1将B点坐标代入函数解析式，得=2，解得k=6，反比例函数的解析式为y=；2由B3，2，点B与点C关于原点O对称，得C3，2由BAx轴于点A，CDx轴于点D，得A3，0，D3，0SACD=ADCD=33×|2|=6【点评】此题考查了反比例函数系数k的意义，利用待定系数法求函数解析式，利用关于原点对称的点的坐标得出C点坐标是解题关键228分2022百色矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点求证：1四边形AFCE是平行四边形；2EG=FH【分析】1根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；2可证明EG和FH所在的DEG、BFH全等即可【解答】解：1证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，AD=BC，E、F分别是AD、BC的中点，AE=AD，CF=BC，AE=CF，四边形AFCE是平行四边形；2四边形AFCE是平行四边形，CEAF，DGE=AHD=BHF，ABCD，EDG=FBH，在DEG和BFH中，DEGBFHAAS，EG=FH【点评】此题考查了矩形的性质、平行四边形的判断和性质以及全等三角形的判断和性质，熟记矩形的各种性质是解题的关键238分2022百色甲、乙两运发动的射击成绩靶心为10环统计如下表不完全：运发动环数次数12345甲1089108乙1099ab某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是S甲2=1092+892+992+1092+892=0.8，请作答：1在图中用折线统计图将甲运发动的成绩表示出来；2假设甲、乙射击成绩平均数都一样，那么a+b=17；3在2的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出a、b的所有可能取值，并说明理由【分析】1根据表中数据描点、连线即可得；2根据平均数的定义列出算式，整理即可得；3由a+b=17得b=17a，将其代入到S甲2S乙2，即1092+992+992+a92+b920.8，得到a217a+710，求出a的范围，根据a、b均为整数即可得出答案【解答】解：1如下列图：2由题意知，=9，a+b=17，故答案为：17；3甲比乙的成绩较稳定，S甲2S乙2，即1092+992+992+a92+b920.8，a+b=17，b=17a，代入上式整理可得：a217a+710，解得：a或a，a、b均为整数，a=7、b=10；a=10、b=7【点评】此题主要考查折线统计图、平均数、方差，熟练掌握平均数和方差的计算公式及解一元二次不等式是解题的关键2410分2022百色某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个1九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个2该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟，假设从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个【分析】1设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，根据“两类节目的总数为20个、唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个列方程组求解可得；2设参与的小品类节目有a个，根据“三类节目的总时间+交接用时150列不等式求解可得【解答】解：1设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，根据题意，得：，解得：，答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个；2设参与的小品类节目有a个，根据题意，得：12×5+8×6+8a+15150，解得：a，由于a为整数，a的最大值为3，答：参与的小品类节目最多能有3个【点评】此题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系和不等关系，列出方程组、不等式是解题的关键2510分2022百色ABC的内切圆O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，假设=，如图1，1判断ABC的形状，并证明你的结论；2设AE与DF相交于点M，如图2，AF=2FC=4，求AM的长【分析】1易证EOF+C=180°，DOE+B=180°和EOF=DOE，即可解题；2连接OB、OC、OD、OF，易证AD=AF，BD=CF可得DFBC，再根据AE长度即可解题【解答】解：1ABC为等腰三角形，ABC的内切圆O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，CFE=CEF=BDO=BEO=90°，四边形内角和为360°，EOF+C=180°，DOE+B=180°，=，EOF=DOE，B=C，AB=AC，ABC为等腰三角形；2连接OB、OC、OD、OF，如图，等腰三角形ABC中，AEBC，E是BC中点，BE=CE，在RtAOF和RtAOD中，RtAOFRtAOD，AF=AD，同理RtCOFRtCOE，CF=CE=2，RtBODRtBOE，BD=BE，AD=AF，BD=CF，DFBC，=，AE=4，AM=4×=【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质，考查了等腰三角形的性质，考查了圆的切线的性质，此题中求DFBC是解题的关键2612分2022百色以菱形ABCD的对角线交点O为坐标原点，AC所在的直线为x轴，A4，0，B0，2，M0，4，P为折线BCD上一动点，作PEy轴于点E，设点P的纵坐标为a1求BC边所在直线的解析式；2设y=MP2+OP2，求y关于a的函数关系式；3当OPM为直角三角形时，求点P的坐标【分析】1先确定出OA=4，OB=2，再利用菱形的性质得出OC=4，OD=2，最后用待定系数法即可确定出直线BC解析式；2分两种情况，先表示出点P的坐标，利用两点间的距离公式即可得出函数关系式；3分两种情况，利用勾股定理的逆定理建立方程即可求出点P的坐标【解答】解：1A4，0，B0，2，OA=4，OB=2，四边形ABCD是菱形，OC=OA=4，OD=OB=2，C4，0，D0，2，设直线BC的解析式为y=kx2，4k2=0，k=，直线BC的解析式为y=x2；2由1知，C4，0，D0，2，直线CD的解析式为y=x+2，由1知，直线BC的解析式为y=x2，当点P在边BC上时，设P2a+4，a2a0，M0，4，y=MP2+OP2=2a+42+a42+2a+42+a2=22a+42+a42+a2=10a2+24a+48当点P在边CD上时，点P的纵坐标为a，P42a，a0a2，M0，4，y=MP2+OP2=42a2+a42+42a2+a2=10a240a+48，3当点P在边BC上时，即：0a2，由2知，P2a+4，a，M0，4，OP2=2a+42+a2=5a2+16a+16，PM2=2a+42+a42=5a28a+32，OM2=16，POM是直角三角形，易知，PM最大，OP2+OM2=PM2，5a2+16a+16+16=5a28a+32，a=0舍当点P在边CD上时，即：0a2时，由2知，P42a，a，M0，4，OP2=42a2+a2=5a216a+16，PM2=42a2+a42=5a224a+32，OM2=16，POM是直角三角形，、当POM=90°时，OP2+OM2=PM2，5a216a+16+16=5a224a+32，a=0，P4，0，、当MPO=90°时，OP2+PM2=5a216a+16+5a224a+32=10a240a+48=OM2=16，a=2+舍或a=2，P，2，即：当OPM为直角三角形时，点P的坐标为，2，4，0【点评】此题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质，勾股定理逆定理，两点间的距离公式，待定系数法，解1的关键是掌握待定系数法，解2的关键是分类讨论的思想，解3的关键是分两种情况，利用勾股定理逆定理建立方程求解，是一道中等难度的题目参与本试卷答题和审题的老师有：499807835；2300680618；HLing；HJJ；zjx111；zgm666；zhjh；守拙；szl；sks；神龙杉；wd1899；三界无我；星月相随排名不分先后菁优网2022年8月15日