2022-2022学年高中数学课时作业8放缩法几何法反证法北师大版选修4-.doc

课时作业(八)1下面放缩正确的是()Aa22a1>a21Ba22a1>a22aC|ab|>|a| Dx21>1答案B解析由减少项的符号易知选项A、C、D不正确2a，b，c“至少有一个为0”的反面是()A至少有一个为0 B有一个为0C全不为0 D不全为0答案C解析易知其反面是全不为0，故选C.3复数z满足|z3i|，则|z|的最大值和最小值为()A2，2 B2，3C3， D4，3答案C解析如图所示，|z3i|表示以3i对应的点P为圆心，以为半径的圆，连接OP并延长交圆于A、B两点，显然|OA|为最大距离，|OB|为最小距离所以|z|max|OP|3，|z|min|OP|.4a，bR，且ab4，则下面一定正确的是()A. B.C.1 D.1答案D解析1.故选D.5用反证法证明命题“如果a>b>0，那么|a|>|b|”时，假设的内容应是()A|a|b| B|a|<|b|C|a|b| D|a|>|b|且|a|b|答案C解析由于结论|a|>|b|的否定为：|a|b|，用反证法证明命题时，要首先假设结论的否定成立，故应假设|a|b|，由此推出矛盾6用反证法证明命题“若a，b，c都是正数，则三个数a，b，c中至少有一个不小于2”时，假设的内容应为()A假设a，b，c至少有一个大于2B假设a，b，c都不大于2C假设a，b，c至多有两个不小于2D假设a，b，c都小于2答案D解析a，b，c中至少有一个不小于2，即至少有一个大于或等于2，包括有一个大于或等于2，有两个大于或等于2，有三个大于或等于2.原命题的否定是：a，b，c中没有一个大于或等于2.即a，b，c都小于2.7已知S1(n是大于2的自然数)，则有()AS<1 B2<S<3C1<S<2 D3<S<4答案C解析由<，得S<12<2.又因为S1>1.故选C.8设x>0，y>0，A，B，则A，B的大小关系为()AAB BA<BCAB DA>B答案B解析B>A，即A<B.9爬山是一种简单有趣的野外运动，有益于身体健康，但要注意安全，准备好必需物品，控制好速度现有甲、乙两人相约爬山，若甲上山的速率为v1，下山(原路返回)的速度为v2(v1v2)，乙上下山的速度都是(v1v2)(两人途中不停歇)，则甲、乙两人上下山所用时间t1，t2的关系为()At1>t2 Bt1<t2Ct1t2 D不能确定答案A解析设S为上山路程，则下山路程亦为S.t1>2，t2<，t1>t2.10设a，b，c(，0)，则三数a，b，c的值()A都不大于2 B都不小于2C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于2答案C11已知aR，则，从大到小的顺序为_答案>>解析因为>2，<2，所以2<<2，所以>>.12设M，则M与1的大小关系为_答案M<113用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：ABC90°90°C>180°，这与三角形内角和为180°矛盾，故假设错误；所以一个三角形不能有两个直角；假设ABC中有两个直角，不妨设A90°，B90°.上述步骤的正确顺序为_答案解析由反证法的一般步骤可知，此题的正确顺序是.14若直线yxm与曲线x恰有一个公共点，则m的取值范围是_答案m|1<m1或m解析如图所示，曲线x是半圆(x0)，A(1，0)，B(0，1)，C(0，1)，kAB1，这时直线AB在y轴上的截距为1(m1)，往上平移至C点时适合题意(m1)，往下平移至相切时在y轴上的截距为，所以直线yxm与曲线x恰有一个公共点时，m的取值范围是m|1<m1或m15已知0<a<3，0<b<3，0<c<3.求证：a(3b)，b(3c)，c(3a)不可能都大于.证明假设a(3b)>，b(3c)>，c(3a)>.因为a，b，c均为小于3的正数所以>，>，>，从而有>.但是.显然与相矛盾，假设不成立，故命题得证16(2014·广东)设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且Sn满足Sn2(n2n3)Sn3(n2n)0，nN*.(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有<.解析(1)令n1代入得a12(负值舍去)(2)由Sn2(n2n3)Sn3(n2n)0，nN*，得Sn(n2n)(Sn3)0.又已知各项均为正数，故Snn2n.当n2时，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n，当n1时，a12也满足上式，所以an2n，nN*.(3)证明：kN*，4k22k(3k2 3k)k2kk(k1)0，4k22k3k23k.()()(1)<.不等式成立1用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个钝角”时，反设正确的是()A三个内角中至少有一个钝角B三个内角中至少有两个钝角C三个内角都不是钝角D三个内角都不是钝角或至少有两个钝角答案C2已知abc>0，abbcac>0，abc>0，用反证法求证a>0，b>0，c>0时的假设为()Aa<0，b<0，c<0 Ba0，b>0，c>0Ca，b，c不全是正数 Dabc<0答案C3完成反证法证题的全过程题目：设a1，a2，a7是1，2，3，7的一个排列，求证：乘积p(a11)(a22)(a77)为偶数证明：假设p为奇数，则_均为奇数因奇数个奇数的和还是奇数，所以有奇数_0.但奇数偶数，这一矛盾说明p为偶数答案(a11)，(a22)，(a77)(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(1237)解析假设p为奇数，则(a11)，(a22)，(a77)均为奇数因为奇数个奇数的和还是奇数，所以有奇数(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(1237)0.但奇数偶数，这一矛盾说明p为偶数4已知a>0，b>0，且ab>2，求证：，中至少有一个小于2.证明假设，都不小于2，则2，2.因为a>0，b>0，所以1b2a，1a2b，所以11ab2(ab)，即2ab.这与ab>2矛盾，故假设不成立即，中至少有一个小于2.5已知an是等差数列，bn是等比数列，Sn是an的前n项和，a1b11，S2.(1)若b2是a1，a3的等差中项，求an与bn的通项公式；(2)若anN，ban是公比为9的等比数列，求证：<.解析设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q.(1)因为S2，所以a1a1d，而a1b11，则q(2d)12.又因为b2是a1，a3是等差中项，所以a1a32b2，得112d2q，即1dq.联立，解得或所以an1(n1)·22n1，bn3n1；或an1(n1)·(5)65n，bn(4)n1.(2)因为anN，banb1qan1q1(n1)d1q(n1)d，所以qd9，即qd32.由(1)知q(2d)12，此时q.因为a11，anN，所以dN，从而根据知q>1，且q为正整数，所以d可为0或1或2或4，但同时满足两个等式的只有d2，q3，所以an2n1，Snn2.所以<()(n2)当n2时，<1()()()()1()()()()1(1)<.显然，当n1时，不等式成立故nN，<.7