2022-2022学年高中数学课后作业25直线与圆的位置关系北师大版必修.doc

课后作业(二十五)(时间45分钟)学业水平合格练(时间20分钟)1直线3x4y250与圆x2y29的位置关系为()A相切 B相交C相离 D相离或相切解析 圆心到直线的距离d5>3，直线与圆相离答案C2过圆x2y24上的一点(1，)的圆的切线方程是()Axy40 B.xy0 Cxy0 Dxy40解析 过圆心与点(1，)的直线的斜率为，所以过点(1，)的圆的切线方程的斜率为，所以切线方程为y(x1)，即xy40.答案A3圆心坐标为(2，1)的圆在直线xy10上截得的弦长为2 ，那么这个圆的方程为()A(x2)2(y1)24 B(x2)2(y1)22C(x2)2(y1)28 D(x2)2(y1)216解析圆心到直线的距离d.R2d2()24，R2.圆的方程为(x2)2(y1)24.答案A4圆x2y22x6y0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，那么四边形ABCD的面积为()A5 B10 C15 D20解析由题意可知，圆的圆心坐标为(1,3)，半径为，且点E(0,1)位于该圆内，故过点E(0,1)的最短弦长|BD|22(注：过圆内一定点的最短弦是以该点为中点的弦)，过点E(0,1)的最长弦长等于该圆的直径，即|AC|2，且ACBD，因此四边形ABCD的面积等于|AC|·|BD|×2×210.答案B5假设直线axby30和圆x2y24x10相切于点P(1,2)，那么ab的值为()A3 B2 C2 D3解析圆x2y24x10化为标准方程为(x2)2y25，圆心坐标为(2,0)因为直线axby30和圆x2y24x10相切于点P(1,2)，所以解得a1，b2，所以ab的值为2.答案C6P(x，y)|xy2，Q(x，y)|x2y22，那么PQ为_解析解方程组得xy1.PQ(1,1)答案(1,1)7圆x2y24x0在点P(1，)处的切线方程为_解析先由圆心与P的连线与切线的垂直关系求得切线斜率为，那么过(1，)切线方程为xy20.答案xy208P(3,0)为圆C：x2y28x2y120内一点，过P点的最短弦所在的直线方程是_解析过P点最短的弦，应为与PC垂直的弦，先求斜率为1，那么可得直线方程为xy30.答案xy309圆C经过点A(5，2)和B(3,2)，且圆心C在直线l1：xy20上(1)求圆C的标准方程；(2)过点M(3，3)的直线l2被圆C所截得的弦长为8，求直线l2的方程解(1)AB的垂直平分线方程为y0(x4)，即x2y40，由解得圆心C(0，2)又r2|CA|225，圆C的标准方程为x2(y2)225.(2)当l2的斜率不存在时，l2：x3满足题意；当l2的斜率存在时，设l2：y3k(x3)，即kxy3k30.直线l2被圆C所截得的弦长为8.圆心C到直线l2的距离d3，解得k.l2的方程为4x3y210.综上所述，l2的方程为x3或4x3y210.10在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(，1)，点B是x轴上一点，ABOA，OAB的外接圆为圆C.(1)求圆C的方程；(2)求圆C在点A处的切线方程解(1)设B(a,0)，由kOA·kAB1，得a，圆C以OB为直径，C，r，圆C的方程为2y2.(2)kAC，切线方程为y1(x)，即xy20.应试能力等级练(时间25分钟)11从点P(x,3)向圆(x2)2(y2)21作切线，切线长度最短为()A4 B2 C5 D.解析由题可得切线长l，当x2时，切线长的最小值为2，应选B.答案B12圆O：x2y2r2，点P(a，b)(ab0)是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线为l1，直线l2的方程为axbyr20，那么()Al1l2，且l2与圆O相离Bl1l2，且l2与圆O相切Cl1l2，且l2与圆O相交Dl1l2，且l2与圆O相离解析点P(a，b)在圆O内部，<|r|.由题意知，当l1OP时，过点P的弦最短，此时kl1.而l2的斜率kl2，l1l2.又圆心到直线l2的距离d>|r|，l2与圆O相离答案A13直线axy20与圆心为C的圆(x1)2(ya)24相交于A，B两点，且ABC为等边三角形，那么实数a_.解析圆心C(1，a)到直线axy20的距离为.因为ABC为等边三角形，所以|AB|BC|2，所以21222，解得a4±.答案4±14圆C和y轴相切，圆心C在直线x3y0上，且被直线yx截得的弦长为2，求圆C的方程解设圆心坐标为(3m，m)，圆C和y轴相切，圆C的半径为3|m|.圆心到直线yx的距离为|m|，由半径、弦心距、半弦长的关系，得9m272m2，m±1.所求圆C的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.15圆C：x2(y1)25，直线l：mxy1m0.(1)求证：对任意mR，直线l与圆C总有两个不同的交点；(2)设l与圆C交于A，B两点，假设|AB|，求直线l的倾斜角解(1)证明：由得直线l：y1m(x1)，所以直线l恒过定点P(1,1)，因为121<5，所以点P在圆C内，所以直线l与圆C总有两个不同的交点(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程组消去y得(m21)x22m2xm250，那么x1，x2是一元二次方程的两个实根，x1x2，x1x2.因为|AB|x1x2|·，即·，所以m23，m±，所以直线l的倾斜角为60°或120°.