2022-2022学年高中数学课时作业14指数函数北师大版必修.doc

课时分层作业(十四)指数函数(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1若集合My|y2x，Nx|y，则MN等于()Ay|y>1 By|y1Cy|y>0 Dy|y0B因为y2x>0，所以M(0，)，由x10得x1，即N1，)，所以MN1，)2已知1>n>m>0，则指数函数ymx，ynx的图像为()C由于0<m<n<1，所以ymx与ynx都是减函数，故排除A，B，作直线x1与两个曲线相交，交点在下面的是函数ymx的图像，故选C.3函数y是()A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数A函数y的定义域为R，令f(x)，则f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数4函数f(x)ax与g(x)xa的图像大致是()ABCDA因为g(x)xa是R上的减函数，所以排除选项C，D.由选项A，B的图像知，a>1.因为g(0)a>1，故选A.5已知函数f(x)满足f(x2)f(x)，当x(1,0)时，有f(x)2x，则当x(3，2)时，f(x)等于()A2x B2xC2x2 D2(x2)C因为x(3，2)，所以x2(1,0)，又f(x)f(x2)，所以f(x)f(x2)2x2.二、填空题6当x>0时，函数f(x)(a21)x的值总大于1，则实数a的取值范围是_(，)(，)因为当x>0时，f(x)(a21)x的值总大于1，所以a21>1，所以a2>2，解得a>或a<.7要使ym的图像不经过第一象限，则实数m的取值范围是_(，2由题意知当x0时，y2m0，所以m2.即实数m的取值范围是(，28已知f(x)axb(a>0，且a1)的图像如图，则f(3)_.33由题意知，f(x)的图像过点(0，2)和(2,0)，所以所以所以f(x)()x3，所以f(3)()3333.三、解答题9已知函数f(x)ax(a>0，且a1)，在区间1,2上的最大值为m，最小值为n.(1)若mn6，求实数a的值；(2)若m2n，求实数a的值解(1)无论0<a<1还是a>1，函数f(x)的最大值都是a和a2的其中一个，最小值为另一个，a2a6，解得a2或a3(舍)，故a的值为2.(2)当0<a<1时，函数f(x)在区间1,2上是减函数，其最小值为f(2)a2，最大值为f(1)a.由a2a2，解得a0(舍)或a，a.当a>1时，函数f(x)在区间1,2上是增函数，其最小值为f(1)a，最大值为f(2)a2.由a22a，解得a0(舍)或a2.a2.综上知，实数a的值为或2.10求函数y4x2x13在1,2上的值域解y4x2x13(2x)22·2x3令t2x，由x1,2，得t所以yt22t3(t1)24，所以，当t1时，y取最小值4，当t4时，y取最大值5.故函数的值域为4,5等级过关练1设y140.9，y280.48，y3，则()Ay3>y1>y2 By2>y1>y3Cy1>y2>y3 Dy1>y3>y2Dy121.8，y221.44，y321.5，由y2x是增函数，得y1>y3>y2.2函数f(x)(a>1)图像的大致形状是()Cf(x)，又a>1，故选C.3函数y的值域是_(0,1该函数的图像如下：由图知，该函数的值域为(0,14已知定义域为R的偶函数f(x)在(，0上是减函数，且f2，则不等式f(2x)>2的解集为_(1，)因为f(x)为偶函数，在(，0上是减少的，所以f(x)在0，)上是增加的，f2，由f(2x)>2f，所以2x>21，所以x>1.5已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性解(1)由2x10，得2x1，所以x0，所以f(x)的定义域是x|x0(2)因为f(x)1f(x)所以，f(x)是奇函数- 4 -