2022-2022学年高中数学1.4.2正弦余弦函数的性质二学案无答案新人教A版必修4.doc

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(二)课时目标1.掌握ysin x，ycos x的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域或最值.2.掌握ysin x，ycos x的单调性，并能用单调性比拟大小.3.会求函数yAsin(x)及yAcos(x)的单调区间正弦函数、余弦函数的性质：函数ysin xycos x图象定义域_值域_奇偶性_周期性最小正周期：_最小正周期：_单调性在_ 上单调递增；在_上单调递减在_上单调递增；在_上单调递减最值在_时，ymax1；在_时，ymin1在_时，ymax1；在_时，ymin1一、选择题1假设ysin x是减函数，ycos x是增函数，那么角x在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2假设，都是第一象限的角，且<，那么()Asin >sin Bsin >sin Csin sin Dsin 与sin 的大小不定3函数ysin2xsin x1的值域为()A. B.C. D.4函数y|sin x|的一个单调增区间是()A. B.C. D.5以下关系式中正确的选项是()Asin 11°<cos 10°<sin 168°Bsin 168°<sin 11°<cos 10°Csin 11°<sin 168°<cos 10°Dsin 168°<cos 10°<sin 11°6以下函数中，周期为，且在上为减函数的是()Aysin(2x) Bycos(2x)Cysin(x) Dycos(x)题号123456答案二、填空题7函数ysin(x)，x的单调增区间是_8函数y2sin(2x)(x)的值域是_9sin 1，sin 2，sin 3按从小到大排列的顺序为_10设|x|，函数f(x)cos2xsin x的最小值是_三、解答题11求以下函数的单调增区间(1)y1sin ；(2)ylog(cos 2x)12函数f(x)2asinb的定义域为，最大值为1，最小值为5，求a和b的值能力提升13sin >sin ，那么()A> B<C D14函数f(x)2sin x(>0)在区间上的最小值是2，那么的最小值等于()A. B. C2 D31求函数yAsin(x)(A>0，>0)单调区间的方法是：把x看成一个整体，由2kx2k (kZ)解出x的范围，所得区间即为增区间，由2kx2k (kZ)解出x的范围，所得区间即为减区间假设<0，先利用诱导公式把转化为正数后，再利用上述整体思想求出相应的单调区间2比拟三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角函数值的大小比拟，再利用单调性作出判断3求三角函数值域或最值的常用求法将y表示成以sin x(或cos x)为元的一次或二次等复合函数再利用换元或配方、或利用函数的单调性等来确定y的范围14.2正弦函数、余弦函数的性质(二)答案知识梳理RR1,11,1奇函数偶函数222k，2k(kZ)2k，2k (kZ)2k，2k (kZ)2k，2k (kZ)x2k (kZ)x2k (kZ)x2k (kZ)x2k (kZ)作业设计1C2.D3Cysin2xsin x1(sin x)2当sin x时，ymin；当sin x1时，ymax1.4C由y|sin x|图象易得函数单调递增区间，kZ，当k1时，得为y|sin x|的单调递增区间5Csin 168°sin (180°12°)sin 12°，cos 10°sin (90°10°)sin 80°由三角函数线得sin 11°<sin 12°<sin 80°，即sin 11°<sin 168°<cos 10°.6A因为函数周期为，所以排除C、D.又因为ycos(2x)sin 2x在上为增函数，故B不符合应选A.7.80,2解析x，02x.0sin(2x)1，y0,29b<c<a解析1<<2<3<，sin(2)sin 2，sin(3)sin 3.ysin x在上递增，且0<3<1<2<，sin(3)<sin 1<sin(2)，即sin 3<sin 1<sin 2.b<c<a.10.解析f(x)cos2xsin x1sin2xsin x(sin x)2|x|，sin x.当sin x时，f(x)min.11解(1)由2k2k，kZ，得4kx4k3，kZ.y1sin 的增区间为4k，4k3 (kZ)(2)由题意得cos 2x>0且ycos 2x递减x只须满足：2k<2x<2k，kZ.k<x<k，kZ.ylog(cos 2x)的增区间为，kZ.12解0x，2x，sin1，易知a0.当a>0时，f(x)max2ab1，f(x)minab5.由，解得.当a<0时，f(x)maxab1，f(x)min2ab5.由，解得.13A，且sin()sin .ysin x在x上单调递增，sin >sin sin >sin()>>.14B要使函数f(x)2sin x (>0)在区间，上的最小值是2，那么应有或T，即或，解得或6.的最小值为，应选B.