2022-2022学年高中数学第一章数列1.2.2等差数列的前n项和课时作业含解析北师大版必修5.doc

课时作业 5等差数列的前n项和|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1等差数列an中，a47，a5a620，则前n项和为()An2 Bn2nC2n2 D2n2n解析：设an的首项为a1，公差为d，则有解得所以Snn×2n2，选A.答案：A2(江西九江期末)在等差数列an中，已知a61，则数列an的前11项和S11等于()A7 B9C11 D13解析：S1111×a611.故选C.答案：C3已知等差数列an中a11，Sn为其前n项和，且S4S9，a4ak0，则实数k等于()A3 B6C10 D11解析：因为等差数列an中a11，Sn为其前n项和，且S4S9，所以S9S4a5a6a7a8a90，所以5a70，即a70，由等差数列的性质可得a4a102a70，因为a4ak0，所以k10.故选C.答案：C4(山东枣庄八中月考)设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636，则S9等于()A45 B81C27 D54解析：因为数列an是等差数列，所以S3，S6S3，S9S6成等差数列所以S3(S9S6)2(S6S3)，即9S9362(369)，解得S981.故选B.答案：B5(湖南湘潭三模)张丘建算经卷上第22题“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加()A.尺 B.尺C.尺 D.尺解析：设该女子织布每天增加d尺，由题意知S3030×5d390，解得d.故该女子织布每天增加尺故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6已知数列an为等差数列，且a34，前7项和S756，则公差d_.解析：由S77a456，得a48，da4a34.答案：47若等差数列an满足a7a8a9>0，a7a10<0，则当n_时，an的前n项和最大解析：因为数列an是等差数列，且a7a8a93a8>0，所以a8>0.又a7a10a8a9<0，所以a9<0.所以当n8时，其前n项和最大答案：88已知一个等差数列共有103项，那么它的偶数项之和与奇数项之和的比为_解析：数列共103项，则偶数项有51项，奇数项有52项，则S偶S奇5152.答案：5152三、解答题(每小题10分，共20分)9已知在等差数列an中，a11，a33.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值解析：(1)设等差数列an的公差为d.由a11，a33，可得12d3，解得d2.所以an1(n1)×(2)32n.(2)由a11，d2，得Sn2nn2.又Sk35，则2kk235，即k22k350，解得k7或k5.又kN*，故k7.10已知数列an是等差数列(1)Sn20，S2n38，求S3n；(2)项数为奇数，奇数项和为44，偶数项和为33，求数列的中间项和项数解析：(1)因为Sn，S2nSn，S3nS2n成等差数列，所以S3n3(S2nSn)54.(2)|能力提升|(20分钟，40分)11(广东湛江一模)若等差数列an的前n项和Sn有最大值，且<1，那么使Sn取最小正值的项数n()A15 B17C19 D21解析：由于Sn有最大值，所以d<0，因为<1，所以<0，所以a10>0>a11，且a10a11<0，所以S2010(a1a20)10(a10a11)<0，S1919a10>0，又a1>a2>>a10>0>a11>a12>，所以S10>S9>>S2>S1>0，S10>S11>>S19>0>S20>S21>，又S19S1a2a3a199(a10a11)<0，所以S19为最小正值，故选C.答案：C12一个等差数列的前12项之和为354，前12项中偶数项与奇数项之和的比为3227，则公差为_解析：由S偶S奇6dd5.答案：513已知数列an中，a11，前n项和Snan.(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式解析：(1)由S2a2得3(a1a2)4a2，解得a23a13，由S3a3，得3(a1a2a3)5a3，解得a3(a1a2)6.(2)由题设知当n1时，a11.当n2时，有anSnSn1anan1整理得anan1，于是a2a1，a3a2，an1an2，anan1，将以上n1个等式中等号两端分别相乘，整理得an.综上可知，an的通项公式为an.14在等差数列an中，a125，S17S9，求Sn的最大值解析：法一：设等差数列an的公差为d.由S17S9，得25×17×(171)d25×9×(91)d，解得d2.所以Sn25n×(n1)×(2)(n13)2169.由二次函数的性质，知当n13时，Sn有最大值169.法二：设等差数列an的公差为d.由S17S9，得25×17×(171)d25×9×(91)d，解得d2.因为a125>0，由得所以n，所以当n13时，Sn有最大值，S1325×13169.- 4 -