2022-2022学年高中数学课时分层作业5柱体锥体台体的表面积与体积新人教A版必修2.doc

课时分层作业(五)柱体、锥体、台体的表面积与体积(建议用时：45分钟)一、选择题1将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是()A4B3C2DC底面圆半径为1，高为1，侧面积S2rh2×1×12.故选C.2已知高为3的直棱柱ABC­A1B1C1的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥B1­ABC的体积为()A B C DD由题意，锥体的高为BB1，底面为SABC，所以VSh××3.3如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4，那么圆柱的体积等于()A B2 C4 D8B设圆柱的底面半径为r，则圆柱的母线长为2r，由题意得S圆柱侧2r×2r4r24， 所以r1, 所以V圆柱r2×2r2r32.4如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3，则该几何体的体积为()A5 B6C.20 D10D用一个完全相同的几何体把题中几何体补成一个圆柱，如图，则圆柱的体积为×22×520，故所求几何体的体积为10.5祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V柱体Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高若某柱体的三视图如图所示(单位：cm)，则该柱体的体积(单位：cm3)是()A158B162C182 D32B由三视图还原原几何体如图，该几何体为直五棱柱，底面五边形的面积可用两个直角梯形的面积求解，即S五边形ABCDE(46)×3(26)×327，高为6，则该柱体的体积是V27×6162.二、填空题6已知圆锥SO的高为4，体积为4，则底面半径r_设底面半径为r，则r2×44，解得r，即底面半径为.7已知一个圆台的正视图如图所示， 若其侧面积为3， 则a的值为_2圆台的两底面半径分别为1，2，高为a, 则母线长为， 则其侧面积等于(12)·3，解得a24，所以a2(舍去负值).8已知一个圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S，则圆锥的底面面积是_如图所示， 设圆锥的底面半径为r, 母线长为l.由题意，得解得r. 所以圆锥的底面面积为r2×.三、解答题9若圆锥的表面积是15，侧面展开图的圆心角是60°，求圆锥的体积解设圆锥的底面半径为r，母线为l，则2rl，得l6r.又S锥r2r·6r7r215，得r，圆锥的高h·，Vr2h×××.10在长方体ABCD­A1B1C1D1中，截下一个棱锥C­A1DD1，求棱锥C­A1DD1的体积与剩余部分的体积之比解已知长方体可以看成直四棱柱，设它的底面ADD1A1的面积为S，高为h，则它的体积为VSh.而棱锥C­A1DD1的底面积为S，高为h，故三棱锥C­A1DD1的体积为：VC­A1DD1×hSh，余下部分体积为：ShShSh.所以棱锥C­A1DD1的体积与剩余部分的体积之比15.1三棱锥P­ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D­ABE的体积为V1，P­ABC的体积为V2，则_如图，设点C到平面PAB的距离为h，三角形PAB的面积为S，则V2Sh，V1VE­ADB×S×hSh，所以.2如图，长方体ABCD­A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E­BCD的体积是_10因为长方体ABCD­A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，所以VABCD­A1B1C1D1AB×BC×DD1120，所以三棱锥E­BCD的体积：VE­BCD×SBCD×CE××BC×DC×CE×AB×BC×DD110.