2022-2022学年高中数学课时分层作业12正整数指数函数北师大版必修1.doc

课时分层作业(十二)正整数指数函数(建议用时：60分钟)一、选择题1下列给出的四个正整数指数函数中，在定义域内是减少的是()Ay1.2x(xN)By3x(xN)Cy0.99x(xN)Dy6x(xN)CA、B、D中底数均大于1，对应函数均为增函数，C中底数0.99(0,1)，所以y0.99x(xN)是减少的2函数y5x，xN的值域是()ARBNCND5,52,53,54，D因为函数y5x，xN的定义域为正整数集N，所以当自变量x取1,2,3,4，时，其相应的函数值y依次是5,52,53,54，.因此，函数y5x，xN的值域是5,52,53,54，3若函数f(x)(a25a5)ax为正整数指数函数，则a的值为()A1B6C1或6D6B由得a6.4某企业各年总产值预计以10%的速度增长，若2016年该企业全年总产值为1 000万元，则2019年该企业全年总产值为()A1 331万元B1 320万元C1 310万元D1 300万元A易知1 000(110%)31 331(万元)5正整数指数函数yax在1,2上的最大值与最小值之和为6，则a等于()A3B2C3或2D以上均不对B因为正整数指数函数yax在1,2上单调，由题意得aa26(a>0且a1)，解得a2.二、填空题6已知0<a<1，则函数yax1(xN)的图像在第_象限四因为0<a<1，所以yax(xN)是减少的，其图像为第一象限内一系列孤立的点且分布在y1与y0之间，向下平移一个单位得yax1(xN)的图像，所以yax1(xN)的图像在第四象限7若集合3，|x|，x2,2，y，则2x2y_.因为3，|x|，x2,2，y，所以y3，x2，所以2x2y2223.8某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个)，这种细菌由1个繁殖成4 096个需经过_小时3细菌个数y与分裂次数x的关系为y2x，由题意知2x4 096，即2x212，所以x12，所需时间为12×15180分钟，即3个小时三、解答题9求不等式 <32x(xN)的解集解由<32x得3x23<32x.因为函数y3x，xN为增函数，所以x23<2x，即x22x3<0，所以(x3)(x1)<0，解得1<x<3.又因为xN，所以x1或x2.故不等式的解集为1,210已知正整数指数函数f(x)的图像经过点(3,27)(1)求函数f(x)的解析式；(2)求f(5)；(3)函数f(x)有最值吗？若有，试求出；若无，说明原因解(1)设正整数指数函数为f(x)ax(a>0，a1，xN)，因为函数f(x)的图像经过点(3,27)，所以f(3)27，即a327，解得a3，所以函数f(x)的解析式为f(x)3x(xN)(2)f(5)35243.(3)f(x)的定义域为N，且在定义域上单调递增，f(x)有最小值，最小值是f(1)3，f(x)无最大值1已知正整数指数函数y(a1)x(xN)是减函数，则a的取值范围是()Aa>2Ba<2C1<a<2Da<1C由题意0<a1<1，1<a<2.2若正整数x，满足3x27，则x的取值范围是()A(，3B3，)C0,1,2,3D1,2,3D由3x27，即3x33得x3，又xN，所以x1,2,3.3当xx|1<x4，xN时，函数f(x)1的值域是_因为x|1<x4，xN1,2,3,4，当x1,2,3,4时，f(x)，故函数f(x)的值域为.4已知集合Ax|1<2x<16，xN，Bx|0x<3，xN，则AB_.1,2由1<2x<16(xN)得x1,2,3，即A1,2,3，B0,1,2，所以AB1,2,30,1,21,25某种细菌每隔两小时分裂一次(每一个细菌分裂成两个，分裂所需时间忽略不计)，研究开始时有两个细菌，在研究过程中不断进行分裂，细菌总数y是研究时间t的函数，记作yf(t)(1)写出函数yf(t)的定义域和值域；(2)在坐标系中画出yf(t)(0t<6)的图像；(3)写出研究进行到第n个小时(n0，nZ)时，细菌的总个数(用关于n的式子表示)解(1)yf(t)的定义域为t|t0，值域为y|y2n，nN；(2)0t<6时，f(t)为分段函数，y图像如图所示(3)n为偶数且n0时，y21；n为奇数且n0时，y21.y