2022-2022学年高中数学课时跟踪检测十四直线的倾斜角和斜率北师大版必修.doc
课时跟踪检测十四 直线的倾斜角和斜率一、根本能力达标1给出以下说法，正确的个数是()假设两直线的倾斜角相等，那么它们的斜率也一定相等；一条直线的倾斜角为30°；倾斜角为0°的直线只有一条；直线的倾斜角的集合|0°180°与直线集合建立了一一对应关系A0B1C2 D3解析：选A假设两直线的倾斜角为90°，那么它们的斜率不存在，错；直线倾斜角的取值范围是0°180°，错；所有垂直于y轴的直线倾斜角均为0°，错；不同的直线可以有相同的倾斜角，错2如图，直线l的倾斜角为()A60° B120°C30° D150°解析：选D由图易知l的倾斜角为45°105°150°.3假设直线l经过点M(2,3)，N(4,3)，那么直线l的倾斜角为()A0° B30°C60° D90°解析：选A因为l平行于x轴，所以直线l倾斜角为0°.4假设经过A(2,1)，B(1，m)的直线l的倾斜角为锐角，那么m的取值范围是()A(，1) B(1，)C(，1) D(1，)解析：选A由l的倾斜角为锐角，可知kAB0，即m1.5假设A，B两点的横坐标相等，那么直线AB的倾斜角和斜率分别是()A45°，1 B135°，1C90°，不存在 D180°，不存在解析：选C由于A，B两点的横坐标相等，所以直线与x轴垂直，倾斜角为90°，斜率不存在应选C.6假设过点A(4,2)和B(5，b)的直线与过点C(1,2)，D(3,4)的直线的斜率相等，那么b的值为_解析：由题意，可得1，b3.答案：37点A(3,4)，在坐标轴上有一点B，假设kAB2，那么B点的坐标为_解析：假设B点在x轴上，那么设B点坐标为(x,0)，由题意知2，解得x1，即B(1,0)；假设B点在y轴上，那么设B点坐标为(0，y)，由题意知2，解得y2，即B(0，2)点B的坐标可以为(1,0)或(0，2)答案：(1,0)或(0，2)8三点A(a,2)，B(3,7)，C(2，9a)在同一条直线上，实数a的值为_解析：A，B，C三点共线，kABkBC，即，a2或.答案：2或9直线过点A(2m,3)，B(2，1)，根据以下条件求m的值(1)直线的倾斜角为135°；(2)直线的倾斜角为90°；(3)点C(3，m)在直线上解：(1)由题意，得tan 135°1，得m1.(2)由题意，得2m2，得m1.(3)由题意，得，得m±.10直线l上两点A(2,3)，B(3，2)，求其斜率假设点C(a，b)在直线l上，求a，b间应满足的关系，并求当a时，b的值解：由斜率公式得kAB1.C在l上，kAC1，即1.ab10.当a时，b1a.二、综合能力提升1设点P在y轴上，点N是点M关于y轴的对称点，假设直线PM的斜率为k(k0)，那么直线PN的斜率是()AkBkC D解析：选B设P点的坐标为(0，y0)，M(x1，y1)，N(x1，y1)，由题意知PM斜率为k，而直线PN的斜率为k，应选B.2a，b，c是两两不等的实数，那么经过点P(b，bc)和点Q(a，ca) 的直线的倾斜角为()A30° B45°C60° D135°解析：选B显然，经过点P和点Q的直线的斜率存在，由直线的斜率公式，得kPQ1.又tan 45°1，所以直线PQ的倾斜角为45°.应选B.3如图，设直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，那么k1，k2，k3的大小关系为()Ak1k2k3 Bk1k3k2Ck2k1k3 Dk3k2k1解析：选A根据“当0°90°时，斜率越大，直线的倾斜程度越大可知选项A正确4直线l经过点A(1,2)，且不经过第四象限，那么直线l的斜率k的取值范围是()A(1,0 B0,1C1,2 D0,2解析：选D由图可知当直线位于如图阴影局部所示的区域内时，满足题意，所以直线l的斜率满足0k2.应选D.5A(1,2)，B(3,2)，假设直线AP与直线BP的斜率分别为2和2，那么点P的坐标是_解析：设点P(x，y)，那么有2且2，解得x1，y6，即点P坐标是(1,6)答案：(1,6)6假设经过点P(1a,1a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，那么实数a的取值范围为_解析：由题意知，斜率k0，解得2a1.答案：(2,1)7点A(2,1)，B(2,2)，假设直线l过点P，且总与线段AB有交点，求直线l的斜率k的取值范围解：当直线l由位置PA绕点P转动到位置PB时，l的斜率逐渐变大直至当l垂直于x轴，当直线l垂直于x轴时，l无斜率，再转动时斜率为负值并逐渐变大直到PB的位置，所以直线l的斜率kkPA或kkPB，即直线l的斜率k的取值范围为.探究应用题8点M(x，y)在函数y2x8的图像上，当x2,5时，求的取值范围解：的几何意义是过M(x，y)，N(1，1)两点的直线的斜率点M在函数y2x8的图像上，且x2,5，设该线段为AB且A(2,4)，B(5，2)kNA，kNB，.的取值范围为.
