2022-2022学年高中数学课时作业10参数方程的概念北师大版选修4-.doc

课时作业(十)1已知曲线的参数方程(为参数)，则下列各点在曲线上的是()A(2，7)B(，)C(，) D(1，0)答案C解析由参数方程中x、y的取值范围，可排除A；参数方程可化为(为参数)，把点的坐标代入验证知，点(，)满足方程，故选C.2曲线(t为参数)与坐标轴的交点是()A(0，)，(，0) B(0，)，(，0)C(0，4)，(8，0) D(0，)，(8，0)答案B3曲线xy1的参数方程是()A. B.C. D.答案D4已知曲线C的参数方程为(为参数，<2)已知点M(14，a)在曲线C上，则a()A35 B35C3 D3答案A5(2016·咸阳模拟)点P(1，0)到曲线(其中参数tR)上的点的最短距离为()A0 B1C. D2答案B解析点P(1，0)到曲线上的点的距离设为d，则d t211.当t0时，dmin1.所以，点P到曲线上的点的距离的最小值为1.选B.6由方程x2y24tx2ty5t240(t为参数)所表示的一组圆的圆心轨迹方程是()A.B.C. D.答案D解析原方程可变形为(x2t)2(yt)24，则这组圆的圆心坐标为(2t，t)，设圆心坐标为(x，y)，则(t为参数)，故选D.7已知曲线C的参数方程为(为参数，0<2)，则曲线C上的点A(1，)对应的值为()A. B.C. D.答案C解析由题意得即所以，故选C.8曲线C：(t为参数)必过点()A(1，0) B(0，1)C(0，0) D(2，0)答案C解析将点的坐标依次代入曲线的参数方程，若参数有解即为所求由于当t1时，xy0，故选C.9曲线(为参数)围成图形的面积等于()A B2C3 D4答案D解析曲线即(为参数)表示圆心为(1，3)，半径为2的圆，所以面积等于4.10已知点P(x，y)在曲线C：(为参数)上，则x2y的最大值为()A2 B2C1 D1答案C解析由题意，得所以x2y1cos2sin1(2sincos)1(sincos)1sin()(其中tan)，所以x2y的最大值为1.11已知(t为参数)，若y1，则x_答案0或2解析若y1，则t21，则t±1，x0或2.12已知点A(4，b)在曲线(t为参数)上，则b_答案7解析由题意得解得所以b7.13已知圆C的圆心是直线(t为参数)与x轴的交点，且圆C与直线xy30相切则圆C的方程为_答案(x1)2y22解析直线(t为参数)与x轴的交点为(1，0)，故圆C的圆心坐标为(1，0)又圆C与直线xy30相切，所以圆C的半径为r，所以圆C的方程为(x1)2y22.14设x2pt2(t为参数)，求抛物线y22px的参数方程解析由x2pt2得y22p·2pt2(2pt)2.又tR，所以y2pt.即抛物线y22px的参数方程为(t为参数)15一位同学从楼房的阳台上以v02.5 m/s的水平初速度平抛一物体，测得该物体抛出落在楼前5 m的水平地面上，若不计空气阻力，g取10 m/s2，求：(1)物体的轨迹的参数方程；(2)楼房阳台的高度解析设阳台的高度为h，平抛物体在空中运动的时间为t，如图建立平面直角坐标系，则平抛物体在水平方向做匀速直线运动，xv0t2.5t，竖直方向向下是自由落体运动yhgt2，则物体轨迹的参数方程为(t为参数)，将x5，y0代入t2 s，h20 m.所以阳台高度为20 m.1在方程(为参数)所表示的曲线上的一点的坐标是()A(1，)B(2，)C(，2) D(，)答案D2曲线(为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值为()A. B.C1 D.答案D解析由题意，曲线上的点到两坐标轴的距离之和为d|cos|sin|.设0，dsincossin()1，dmax.3由方程x2y24tx2ty3t240(t为参数)所表示的一族圆的圆心的轨迹方程为()A. B.C. D.答案A4已知参数方程(为参数)，0，2)(1)点A(1，)_参数方程表示的曲线上，点B(2，1)_参数方程表示的曲线上；(填“在”或“不在”)(2)若点C(，a)在参数方程表示的曲线上，则a的值为_答案(1)在不在(2)±1解析(1)把A(1，)的坐标代入方程，得在0，2)内，此方程组的解是，把B(2，1)的坐标代入方程，得在0，2)内，此方程组无解故A点在参数方程表示的曲线上，而B点不在参数方程表示的曲线上(2)由点C(，a)在参数方程表示的曲线上，得解得cos，sin±，a±1.5直线(t为参数)上对应t0，t1两点间的距离是_答案解析将t0，t1分别代入曲线的参数方程，可得相应两点的直角坐标分别为(2，1)与(4，0)，故两点间的距离为.6直角坐标系中，经过原点O作圆x2y22ax0(a>0)的弦，选择适当的参数，求出这些弦的中点的轨迹的参数方程解析把圆的一般方程x2y22ax0化为标准方程得(xa)2y2a2，则圆心坐标为C(a，0)，半径为a.如图，设OP是过原点的任意一条弦，M(x，y)是弦OP的中点，弦OP与x轴的夹角为，为参数，连接CM，过M作MNx轴于N，则|OM|OC|cosacos，|ON|OM|cosacos2，|MN|OM|sinacossin，所求弦的中点的轨迹的参数方程是(为参数)6