2022-2022学年高中数学第二章解三角形2.2三角形中的几何计算课时作业含解析北师大版必修5.doc

课时作业 13三角形中的几何计算|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(济南历城区二中调研)已知ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，A60°，c2，且ABC的面积为，则边b的长为()A4B3C2 D1解析：SABCbcsinA，即×b×2×，所以b1.故选D.答案：D2已知ABC周长为20，面积为10，A60°，则BC边长为()A5 B6C7 D8解析：由题设abc20，bcsin60°10，所以bc40.a2b2c22bccos60°(bc)23bc(20a)2120.所以a7.即BC边长为7.答案：C3如图，在四边形ABCD中，已知BC120°，AB4，BCCD2，则该四边形的面积等于()A. B5C6 D7解析：连结BD，在BCD中，由余弦定理，得BD222222×2×2·cos120°12，即BD2.BCCD，CBD30°，ABD90°，即ABD为直角三角形故S四边形ABCDSBCDSABD×2×2×sin120°×4×25.答案：B4在ABC中，三边长分别为a2，a，a2，最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为()A. B.C. D.解析：设最大角为，则cos.因为sin，若60°，则，无解若120°，则cos，所以，所以a5，故三边分别为3,5,7.所以SABC×3×5×.故选B.答案：B5在ABC中，BAC120°，AD为BAC的平分线，AC3，AB6，则AD的长是()A2 B2或4C1或2 D5解析：如图，由已知条件可得DACDAB60°.因为AC3，AB6，SACDSABDSABC，所以×3×AD××6×AD××3×6×，解得AD2.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6.如图，ABC中，ABAC2，BC2，点D在BC边上，ADC45°，则AD的长度等于_解析：在ABC中，由余弦定理，得cosC，所以sinC.在ADC中，由正弦定理，得AD.答案：7在ABC中，三边a，b，c与面积S的关系式为a24Sb2c2，则角A_.解析：4Sb2c2a22bccosA，4·bcsinA2bccosA，tanA1，又A(0°，180°)，A45°.答案：45°8.如图，在ABC中，ABa，ACb，BCD为等边三角形，则当四边形ABDC的面积最大时，BAC_.解析：设BAC，则BC2a2b22abcos，所以S四边形ABDCSABCSBCDabsinBC2(a2b2)absin(60°)，则当BAC150°时，S四边形ABDC取得最大值答案：150°三、解答题(每小题10分，共20分)9设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosB，b2.(1)当A30°时，求a的值；(2)当ABC的面积为3时，求ac的值解析：(1)因为cosB>0，B(0°，90°)，所以sinB.由正弦定理可得，所以a.(2)因为ABC的面积Sac·sinB，sinB，所以ac3，ac10.由余弦定理得b2a2c22accosB，即4a2c2aca2c216，即a2c220.所以(ac)22ac20，(ac)240.因为ac>0，所以ac2.10在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，求证：c.证明：由余弦定理的推论得cosB，cosA，代入等式右边，得右边c左边，所以c.|能力提升|(20分钟，40分)11在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示ABC的面积，若acosBbcosAcsinC，S(b2c2a2)，则B的度数为()A90° B60°C45° D30°解析：因为acosBbcosAcsinC，由正弦定理可得sinAcosBcosAsinBsin2C，即sin(AB)sin2C，因为sinC0，所以sinC1，故C90°，又SbcsinA(b2c2a2)，所以sinAcosA，所以tanA1，故A45°，所以B45°，故选C.答案：C12在ABC中，AB，点D是BC的中点，且AD1，BAD30°，则ABC的面积为_解析：因为AB，AD1，BAD30°，所以SABD××1×sin30°.又因为D为BC的中点，所以SABC2SABD.答案：13(淄博六中期末)在ABC中，cos2Acos2AcosA.(1)求角A的大小；(2)若a3，sinB2sinC，求SABC.解析：(1)由已知得(2cos2A1)cos2AcosA，所以cosA.因为0<A<，所以A.(2)由可得2，所以b2c.因为cosA，所以c，b2，所以SABCbcsinA×2××.14在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2c2b2acsinB.(1)求角B的大小；(2)若b，且A，求边长c的取值范围解析：(1)在ABC中，由余弦定理，得a2c2b22accosB.因为a2c2b2acsinB，所以2accosBacsinB，所以tanB.又因为0<B<，所以B.(2)因为ABC，所以CABA.由正弦定理，得2.所以c2sinC2sin.因为<A<，所以<A<，所以<sin<1.所以1<c<2.即边长c的取值范围是(1,2)- 5 -