2022-2022年上海市张江集团九上期中.docx

张江集团学校2021学年第一学期初三数学期中试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 抛物线与轴和轴的公共点个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个2. 在直角中，BC=1，AC=2，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 在中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么下列条件可以判定DE与BC平行的是（ ）A. B. C. D. 4. 已知非零向量，下列命题是假命题的是（ ）A. 如果，那么/ B. 如果，那么/C. 如果，那么/ D. 如果，那么/5. 如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定和相似的是（ ）A. B. C. D. 6. 在中，AF、BE是其两条中线，满足，若CA=3，CB=4，那么AB的长为（ ）A. B. 5 C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 线段是线段和线段的比例中项，若cm，cm，则_cm8. 如果点P是线段AB的黄金分割点，且，那么的值为_9. 如果抛物线的对称轴是轴，那么m的值为_10. 如果两个相似三角形的面积之比为4:9，那么它们的对应高之比为_11. 如图，已知AB/CD/EF，BE=12，那么CE的长为_12. 如果将抛物线平移，使得平移后的抛物线的顶点坐标为，那么平移后的抛物线的表达式为_13. 在以O为坐标原点的直角平面内有一点，如果AO与轴正半轴的夹角为，那么的余弦值为_14. 如图，正方形CDEF内接于直角，点D,E,F分别在边AC,AB和BC上，当AD=2，BF=3时，正方形CDEF的面积是_15. 在直角坐标系xOy中，点A的坐标为，且，点B的坐标为，将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BP，我们称点P为点A关于点B的“正伴随点”。已知点，则点A关于点B的“正伴随点”的坐标为_16. 如图，正方形边长为16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上一个不与端点重合的动点，把沿EF折叠，点B落在点处，若是等腰三角形，则的长为_17. 已知抛物线与轴的两个交点以及图像顶点形成了一个等边三角形，将抛物线向上平移m个单位后，这个等边三角形变成了一个等腰直角三角形，那么m的值为_18. 如图，直角中，CD为斜边上的高，AE为的平分线，且CD、AE交于点F，点M为AC上一点，联结MF并延长，交边AB于点N，已知，那么的值为_三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：20.（本题满分10分，每小问各5分）如图，在直角中，点D为BC中点，联结AD，过点D作，交AB的延长线于点E.（1）若，求的面积；（2）求的值.21.（本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）如图，梯形ABCD中，AB/CD，且，点E是CD的中点，AC与BE交于点F，若，.（1）请用来表示；（2）请在图中画出在方向上的分向量.（不要求写出作法，但要指出所作图中表示结论的向量）22.（本题满分10分，第1小题6分，第2小题4分）如图，在Rt中，过点为B的直线MN与AC平行，点D为BC上一点，联结AD，过点D作交MN于点E，联结AE.（1）若，请说明线段AD和DE的数量关系，并加以证明；（2）若，请直接写出线段AD和DE的数量关系：_（用含量有的三角比表示）23.（本题满分12分，第1小题5分，第2小题7分）已知：中，AB=AC，点D、E分别是线段CB、AC延长线上的点，满足.（1）求证：；（2）若点D在线段AC的垂直平分线上，求证：.24.（本题满分12分，每小问各4分）如图，在直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点B（点A在点B的左侧），与轴交于点C，且的面积为15.（1）试求抛物线的解析式；（2）点D是线段OC上一点，联结BD交AC于点E，若与相似，试求点D的坐标和的正切值；（3）若抛物线对称轴上的点P，满足，请直接写出点P的坐标.25.（本题满分14分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题4分）已知：在矩形ABCD中，AB=6，点E在边AB上一点，满足AE=2，联结DE，在矩形内部作，交边BC于点F（不与端点重合），交边DC的延长线于点G.（1）如果，求的面积；（2）设， 请用含有的式子表示线段DG的长； 求关于的函数关系式，并写出定义域；（3）如果是等腰三角形，试求此时AD的长.参考答案1-6、BBDCCC7、9 8、 9、1 10、 11、 12、13、 14、6 15、 16、16或 17、2 18、19、20、（1）；（2）21、（1）；（2）图略22、（1）;（2）23、（1）证明略；（2）证明略24、（1）；（2）；;（3）或25、（1）；（2）；（3）或10