2022年七年级数学下册第九章不等式与不等式组知识点归纳新版新人教版.doc

第九章 不等式与不等式组9.1 不等式一、不等式及其解集1不等式：用不等号(包括：>、<、)表示大小关系的式子。2不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解。3不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。二、不等式的性质:性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).  性质2:不等式的两边同加(减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性). 性质3: 不等式的两边同乘(除以)同一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边同乘(除以)同一个负数，不等号的方向改变。如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,ac<bc.(不等式的乘法法那么性质4:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d. (不等式的加法法那么) 性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd. (可乘性) 性质6:如果a>b>0,nN,n>1,那么an>bn,且.当0<n<1时也成立. (乘方法那么) 9.2一元一次不等式1.一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式。2 不等式的解法：步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一；注意：去分母与系数化为一要特别小心，因为要在不等式两端同时乘或除以某一个数，要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。9.3 一元一次不等式组1一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2不等式组的解：几个不等式的解集的公共局部，叫做由它们组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。3解不等式组：先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共局部，利用数轴可以直观地表示不等式的解集。解一元一次不等式组的一般方法： 以两条不等式组成的不等式组为例，假设两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小假设两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大 假设两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集。假设x表示不等式的解集，此时一般表示为axb，或axb。此乃“相交取中假设两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解。此乃“向背取空 不等式组的解集确实定方法ab： 不等式组在数轴上表示的解集解 集口 诀xaxbabxa同大取大；xbxaabxb同小取小；xbxaabbxa相交取中；xaxbab空集向背取空。