2022届高考数学大二轮复习刷题首秧第一部分刷考点考点十七推理与证明文.doc

考点十七推理与证明一、选择题1(2022·河北衡水质检四)利用反证法证明：假设0，那么xy0，假设为()Ax，y都不为0 Bx，y不都为0Cx，y都不为0，且xy Dx，y至少有一个为0答案B解析xy0的否认为x0或y0，即x，y不都为0，应选B.2(2022·重庆巴蜀中学适应性月考七)某演绎推理的“三段分解如下：函数f(x)lg x是对数函数；对数函数ylogax(a>1)是增函数；函数f(x)lg x是增函数那么按照演绎推理的三段论模式，排序正确的选项是()A BC D答案C解析大前提是，小前提是，结论是.故排列的次序应为，应选C.3假设P，Q，a0，那么P，Q的大小关系是()AP>Q BP<Q CPQ D以上都不对答案A解析易知P>0，Q>0，所以<，所以P>Q.4观察以下各式：7249,73343,742401，那么72022的末两位数字为()A01 B43 C07 D49答案A解析7249,73343,742401,7516807,76117649,77823543，即7n的末两位数分别为49,43,01,07，周期为4，又2022504×44，那么72022的末两位数与74的末两位数相同，应选A.5设x，y，z(0，)，ax，by，cz，那么a，b，c三数()A至少有一个不大于2 B都大于2C至少有一个不小于2 D都小于2答案C解析abcxyz2226，当且仅当xyz时，等号成立，所以a，b，c三数至少有一个不小于2，应选C.6如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，那么照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是()答案A解析观察三个图案知，其规律是每次闪烁，三块黑色区域都顺时针旋转两个角应选A.7观察以下不等式：1<2，2<2，<4，2<2，据此可以归纳猜测出的一般结论为()A.<2(nN)B.<2(nN)C.<2(n2且nN*)D.<2(n2且nN*)答案D解析1<2即为<2，2<2即为<2，<4即为<2，2<2即为<2，故可以归纳猜测出的一般结论是：<2(n2且nN*)，应选D.8在ABC中，假设ACBC，ACb，BCa，那么ABC的外接圆半径r，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体SABC中，假设SA，SB，SC两两互相垂直，SAa，SBb，SCc，那么四面体SABC的外接球半径R()A. B.C. D.答案A解析在四面体SABC中，三条棱SA，SB，SC两两互相垂直，那么可以把该四面体补成长方体，其中SAa，SBb，SCc是一个顶点处的三条棱长，所以外接球的直径就是长方体的体对角线，那么半径R，应选A.二、填空题9观察三角形数组，可以推测：该数组第八行的和为_答案1296解析第一行的和为12，第二行的和为32(12)2，第三行的和为62(123)2，第四行的和为(1234)2102，第八行的和为(12345678)21296.10所有真约数(除本身之外的正约数)的和等于它本身的正整数叫做完全数(也称为完备数、完美数)，如6123；28124714；4961248163162124248.此外，它们都可以表示为2的一些连续正整数次幂之和，如62122,28222324，按此规律，8128可表示为_答案2627212解析因为62122,28222324，所以49616×3124×(251)2425262728，812864×12726×(271)2627212.11(2022·辽宁朝阳重点高中第四次模拟)甲、乙、丙、丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了；乙说：“丙阅读了；丙说：“甲和丁都没有阅读；丁说：“乙阅读了假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是_答案乙解析假设甲阅读了语文老师推荐的文章，那么甲、乙、丙、丁说的都不对，不满足题意；假设乙阅读了语文老师推荐的文章，那么甲、乙说的都不对，丙、丁说的都对，满足题意；假设丙阅读了语文老师推荐的文章，那么甲、乙、丙说的都对，丁说的不对，不满足题意；假设丁阅读了语文老师推荐的文章，那么甲说的对，乙、丙、丁说的都不对，不满足题意12数列an为等差数列，假设ama，anb(nm1，m，nN*)，那么amn.类比上述结论，对于等比数列bn(bn>0，nN*)，假设bmc，bnd(nm2，m，nN*)，那么可以得到bmn_.答案解析设等比数列的首项为b1，公比为q0.那么bmcb1qm1，bndb1qn1，b·q(nm)(nm1)，所以b1qnm1bmn.三、解答题13设Sn为数列an的前n项和，给出如下数列：5,3,1，1，3，5，7，；14，10，6，2,2,6,10,14,18，.(1)对于数列，计算S1，S2，S4，S5；对于数列，计算S1，S3，S5，S7；(2)根据上述结果，对于存在正整数k，满足akak10的这一类等差数列an前n项和的规律，猜测一个正确的结论，并加以证明解(1)对于数列：S15，S28，S48，S55；对于数列：S114，S330，S530，S714.(2)akak10，2a1(12k)d，S2knSn(2kn)a1dna1d(2kn)(12k)(2kn)(2kn1)(12k)nn(n1)2k4k2n2nk4k22kn2k2nkn2nn2knn2n·00.一、选择题1 2， 3， 4，依此规律，假设 8，那么a，b的值分别是()A48,7 B61,7 C63,8 D65,8答案C解析由 2， 3， 4，归纳可得 n ，故当n8时，b8，a82163，应选C.2(2022·河北衡水十三中质检四)平面内的一条直线将平面分成2局部，两条相交直线将平面分成4局部，三条两两相交且不共点的直线将平面分成7局部，那么平面内六条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的局部数为()A16 B20 C21 D22答案D解析由题意得k条直线增加到k1条直线时增加k1个局部，所以平面内六条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的局部数为65432222，选D.3平面内直角三角形两直角边长分别为a，b，那么斜边长为 ，直角顶点到斜边的距离为.空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为S1，S2，S3，类比推理可得底面积为 ，那么三棱锥顶点到底面的距离为()A. B. C. D. 答案C解析设三条棱长分别为x，y，z，又因为三个侧面的面积分别为S1，S2，S3，S1xy，S2yz，S3xz，那么S2S3×xyz2S1z2，z .类比推理可得底面积为，假设三棱锥顶点到底面的距离为h，可知三棱锥体积为VS1× h× ，h，应选C.4(2022·北京通州一模)由正整数组成的数对按规律排列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，.假设数对(m，n)满足(m21)(n23)2022，其中m，nN*，那么数对(m，n)排在()A第351位 B第353位C第378位 D第380位答案B解析20223×673(673为质数)，故或(m，nN*)，得mn28，在所有数对中，两数之和不超过27的有12326×26351个，在两数之和为28的数对中，(2,26)为第二个第一个是(1,27)，故数对(2,26)排在第3512353位，应选B.答案A解析.6我国古代数学名著?九章算术?中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，那么与圆周合体而无所失矣其表达的是一种无限与有限的转化过程，比方在 中“即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程x确定x2，那么1()A. B. C. D.答案C解析设1x，那么1x，即x2x10，解得x，故1，应选C.7面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai(i1,2,3,4)，此四边形内任一点P到第i条边的距离记为hi(i1,2,3,4)，假设k，那么h12h23h34h4.类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si(i1,2,3,4)，此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi(i1,2,3,4)，假设K，那么H12H23H34H4()A. B. C. D.答案B解析根据三棱锥的体积公式VSH，得S1H1S2H2S3H3S4H4V，即KH12KH23KH34KH43V，所以H12H23H34H4.8下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的个数是()“数轴上两点间距离公式为|AB|，平面上两点间距离公式为|AB|，类比推出“空间内两点间的距离公式为|AB|；“代数运算中的完全平方公式(ab)2a22a·bb2类比推出“向量中的运算(ab)2a22a·bb2仍成立；“平面内两不重合的直线不平行就相交类比到空间，“空间内两不重合的直线不平行就相交也成立；“圆x2y21上点P(x0，y0)处的切线方程为x0xy0y1，类比推出“椭圆1(a>b>0)上点P(x0，y0)处的切线方程为1A1 B2 C3 D4答案C解析对于，根据空间内两点间距离公式可知，类比正确；对于，(ab)2(ab)·(ab)a2a·bb·ab2a22a·bb2，类比正确；对于，在空间不平行的两直线，有相交和异面两种情况，类比错误；对于，椭圆1(a>b>0)上点P(x0，y0)处的切线方程为1为真命题综合上述，可知正确个数为3，应选C.二、填空题9观察以下等式：22×1×2；2222×2×3；2222×3×4；2222×4×5；照此规律，2222_.答案解析观察前4个等式，由归纳推理可知222×n×(n1).10(2022·全国卷改编)在“一带一路知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲：我的成绩比乙高乙：丙的成绩比我和甲的都高丙：我的成绩比乙高成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人中成绩最高的是_答案甲解析假设甲预测正确，那么乙、丙预测错误，那么甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲、乙、丙；假设乙预测正确，那么丙预测也正确，不符合题意；假设丙预测正确，那么甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲、乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意11(2022·山东淄博3月模拟)古代埃及数学中发现有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成假设干个单分数和的形式例如，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够，每人，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得.形如(n2,3，4，)的分数的分解：，按此规律，_(n2,3,4，)答案解析通过分析题目所给的特殊项，的分解是由两个局部构成，第一个局部是，第二个局部是，故.12(2022·山东威海二模)“克拉茨猜测又称“3n1猜测，是德国数学家洛萨·克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜测：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半；如果n为奇数就将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1.正整数m经过6次运算后得到1，那么m的值为_答案10或64解析如果正整数m按照上述规那么经过6次运算得到1，那么经过5次运算后得到的一定是2；经过4次运算后得到的一定是4；经过3次运算后得到的为8或1(不符合题意，舍去)；经过2次运算后得到的是16；经过1次运算后得到的是5或32；所以开始时的数为10或64.所以正整数m的值为10或64.三、解答题13先阅读以下不等式的证法，再解决后面的问题：a1，a2R，a1a21，求证：aa.证明：构造函数f(x)(xa1)2(xa2)2，那么f(x)2x22(a1a2)xaa2x22xaa，因为对一切xR，恒有f(x)0，所以48(aa)0，从而得aa.(1)假设a1，a2，anR，a1a2an1，请写出上述结论的推广式；(2)参考上述证法，对你推广的结论加以证明解(1)假设a1，a2，anR，a1a2an1，那么aaa.(2)证明：构造函数f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2，那么f(x)nx22(a1a2an)xaaanx22xaaa，因为对一切xR，恒有f(x)0，所以44n(aaa)0，从而得aaa.- 9 -