2022年中考数学必考考点专题3分式的运算含解析.docx
专题03 分式的运算 专题知识回忆 1.分式：形如AB，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式有意义的条件是分母不等于02.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数约去，这种变形称为约分。 3.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。分式的根本性质:分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。4.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式. 5.分式的四那么运算：1.同分母分式加减法那么:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用6.异分母分式加减法那么:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法那么进行计算. 7.分式的乘法法那么:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母. 8.分式的除法法那么:(1)两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.(2)除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数.专题典型题考法及解析 【例题1】2022武汉计算的结果是 【答案】【解析】原式【例题2】2022辽宁本溪 先化简，再求值：.其中a满足a2+3a-2=0.【答案】1【解析】此题考查分式的化简求值，根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a2+3a-2=0，可以求得所求式子的值=··a2+3a20，a2+3a2，原式1【例题3】2022广西梧州先化简，再求值：，其中【解析】直接利用幂的乘方运算法那么以及同底数幂的乘除运算法那么分别化简得出答案原式，当时，原式 专题典型训练题 一、选择题1.2022广西省贵港市假设分式的值等于0，那么的值为AB0CD1 【答案】【解析】分式的值为零的条件。，；应选：2.2022北京市如果，那么代数式的值为A B C1 D3【答案】D【解析】= =又原式=.应选D.3.2022江苏常州假设代数式有意义，那么实数x的取值范围是 Ax1 Bx3 Cx1 Dx3【答案】D【解析】此题考查分式有意义的条件，只要分母不为0，分式就有意义，由x30得x3，因此此题选D42022孝感二元一次方程组，那么的值是A5B5C6D6【答案】C【解析】，×2得，2y7，解得，把代入得，+y1，解得，二、填空题5.2022宿迁关于x的分式方程+1的解为正数，那么a的取值范围是 【答案】a5且a3【解析】去分母得：1a+2x2，解得：x5a，5a0，解得：a5，当x5a2时，a3不合题意，故a5且a36. (2022黑龙江绥化)当a2022时,代数式的值是_.【答案】2022【解析】7. (2022黑龙江绥化)假设分式有意义,那么x的取值范围是_.【答案】x4【解析】要使分式有意义,需使x40,x4.8. (2022内蒙古包头市)化简：1-a-1a+2÷a2-1a2+4a+4= .【答案】-1a+1.【解析】原式=1-a-1a+2×（a+2）2(a+1)(a-1)=1-a+2a+1=-1a+1故答案为-1a+1.9. 2022吉林省计算 = 【答案】【解析】单项式乘以单项式，分子分母分别相乘，能约分的要约分10.2022广西梧州化简：【答案】【解析】解：原式故答案为：112022湖南郴州假设，那么 【答案】【解析】，2x+2y3x，故2yx，那么122022湖南怀化计算： 【答案】1【解析】原式1三、解答题13.2022广东深圳先化简：1÷，再将x=1代入求值【答案】见解析。【解析】先把括号内的分式进行通分相减，再把除法化为乘法进行约分化简，最后代入求值原式=×=x+2当x=1时，原式=1+2=114.2022贵州遵义化简式子，并在-2，-1,0,1,2中选取一个适宜的数作为a的值代入求值.【答案】见解析。【解析】将分式化简为最简分式，再选择不能是分母为0的数作为a的值代入即可.原式=a-1,0,1,2，a=-2,当a=-2时，原式=115.2022湖南张家界先化简，再求值：，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值【答案】见解析。【解析】先化简，按分式的运算法那么及顺序进行化简；再在给出的三个数中选择使代数式有意义的x的值代入化简后的结果中求值原式x1，2，当x0时，原式116.2022黑龙江哈尔滨先化简再求值：,其中x=4tan45°+2cos30°【答案】见解析。【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法那么化简原式，再据特殊锐角三角函数值求得x的值，代入计算可得原式÷当x4tan45°+2cos30°4×1+2×4+时，原式17.2022湖北十堰先化简，再求值：1-1a÷a2+1a-2，其中a=3+1【答案】见解析。【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答此题1-1a÷a2+1a-2=a-1a÷a2+1-2aa =a-1aa(a-1)2 =1a-1当a=3+1时，原式=13+1-1=3318.2022湖北咸宁化简：2m2-m÷1m-1【答案】2m【解析】直接利用分式的乘除运算法那么计算得出答案；原式=2m(m-1)×m1=2m19.2022湖南郴州先化简，再求值：a-1a2-2a+1-a-1a2-1，其中a=3【答案】1【解析】根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答此题原式=a-1(a-1)2-a-1(a+1)(a-1) =1a-1-1a+1 =a+1-(a-1)(a+1)(a-1) =a+1-a+1(a+1)(a-1) =2(a+1)(a-1)，当a=3时，原式=2(3+1)(3-1)=23-1=1202022湖南郴州先化简，再求值：，其中a【答案】1【解析】，当a时，原式1212022湖南常德先化简，再选一个适宜的数代入求值：÷1【答案】【解析】÷1÷当x2时，原式222022湖南娄底先化简÷1，再从不等式 2x37 的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值【答案】【解析】原式= ÷= ，不等式 2x37，解得：x5，其正整数解为 1，2，3，4，当 x=1 时，原式=23.2022湖南邵阳先化简，再求值：，其中.【答案】【解析】原式，当时，原式232022湖南张家界先化简，再求值：1÷，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值【答案】-1【解析】原式÷，当x0时，原式1242022湖南株洲先化简，再求值：，其中a【答案】4【解析】，当a时，原式49
