2022届高考数学大二轮复习刷题首秧第一部分刷考点考点二常用逻辑用语理.doc

考点二常用逻辑用语一、选择题1命题“x>0，使2x>3x的否认是()Ax>0，使2x3xBx>0，使2x3xCx0，使2x3xDx0，使2x3x答案A解析全称(或特称)命题的否认是改量词，否结论命题“x>0，使2x>3x的否认是“x>0，使2x3x，应选A.2命题“假设整数a，b中至少有一个是偶数，那么ab是偶数的逆否命题为()A假设整数a，b中至多有一个偶数，那么ab是偶数B假设整数a，b都不是偶数，那么ab不是偶数C假设ab不是偶数，那么整数a，b都不是偶数D假设ab不是偶数，那么整数a，b不都是偶数答案C解析命题“假设整数a，b中至少有一个是偶数，那么ab是偶数的逆否命题为“假设ab不是偶数，那么整数a，b都不是偶数，应选C.3命题p，q，那么“綈p为假命题是“pq是真命题的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案B解析充分性：假设綈p为假命题，那么p为真命题，由于不知道q的真假性，所以推不出pq是真命题必要性：pq是真命题，那么p，q均为真命题，那么綈p为假命题所以“綈p为假命题是“pq是真命题的必要不充分条件，应选B.4函数yf(x)是可导函数，那么“函数yf(x)在xx0处有极值是“f(x0)0的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析函数yf(x)是可导函数，函数yf(x)在xx0处有极值f(x0)0，反之，不成立，如函数f(x)x3，满足f(0)0，但函数f(x)x3在x0处没有极值，所以“函数yf(x)在xx0处有极值是“f(x0)0的充分不必要条件，应选A.5命题“f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)f(x)·g(x)，假设f(x)，g(x)均为奇函数，那么h(x)为偶函数的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是()A0B1C2D3答案B解析由f(x)，g(x)均为奇函数可得h(x)f(x)·g(x)为偶函数，反之那么不成立，如h(x)x2，f(x)，g(x)x21，h(x)是偶函数，但f(x)，g(x)都不是奇函数，故原命题的逆命题是假命题，其否命题也是假命题，只有其逆否命题是真命题，应选B.6(2022·山东济宁一模)将函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位长度后，得到函数g(x)的图象，那么“是“g(x)为偶函数的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析由题意知g(x)sin，因为g(x)为偶函数，所以k(kZ)，即k(kZ)，所以“是“g(x)为偶函数的充分不必要条件，应选A.7(2022·山东聊城三模)假设命题p：x0R，xx010，命题q：x<0，|x|>x.那么以下命题中是真命题的是()ApqBp(綈q)C(綈p)qD(綈p)(綈q)答案C解析对于命题p，xx012>0，所以命题p是假命题，所以綈p是真命题；对于命题q，x<0，|x|>x，是真命题所以(綈p)q是真命题应选C.8(2022·四川蓉城名校联盟月考)以下命题中真命题的个数为()假设命题p的否命题是真命题，那么命题p的逆命题是真命题；假设ab5，那么a2或b3；假设p：平行四边形是矩形，那么綈p：平行四边形不是矩形；假设x1,4，x22xm>0，那么m的取值范围是m>24.A1B2C3D4答案C解析根据命题p的否命题与命题p的逆命题互为逆否命题，同真同假，故正确；命题的逆否命题为假设a2且b3，那么ab5，显然正确，故原命题正确，故正确；假设p：平行四边形是矩形，那么綈p：有些平行四边形不是矩形，而不是“平行四边形不是矩形其实命题p隐含着全称量词“所有，另外p与綈p真假相反也是写命题否认的依据，故错误；x1,4，x22xm>0，那么x22xm的最大值大于零即可，易知yx22xm在1,4上单调递增，所以ymax422×4m0，即m>24，故正确应选C.二、填空题9(2022·安徽江淮十校第三次联考)假设命题“x，1tanxm的否认是假命题，那么实数m的取值范围是_答案1，)解析因为命题的否认是假命题，故原命题为真，即不等式1tanxm对x恒成立，又y1tanx在x为增函数，所以(1tanx)max1tan1，即m1.即实数m的取值范围是1，)10命题“在ABC中，假设C90°，那么A，B都是锐角的否命题为_答案在ABC中，假设C90°，那么A，B不都是锐角解析否命题同时否认条件和结论11设p，r都是q的充分条件，s是q的充要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的_条件，r是t的_条件(用“充分“必要或“充要填空)答案充分充要解析由题知pqst，又tr，rq，故p是t的充分条件，r是t的充要条件12p：|x1|>2，q：x>a，且綈p是綈q的充分不必要条件，那么a的取值范围是_答案1，)解析由|x1|>2，解得x<3或x>1，因为綈p是綈q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，所以q对应集合是p对应集合的真子集，即x|x>ax|x<3或x>1，由集合的运算可得a1.三、解答题13命题p：x216x60>0，命题q：>0，命题r：关于x的不等式x23ax2a2<0，假设r是p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，试求实数a的取值范围解由x216x60>0得6<x<10，由>0得x>1.(1)当a>0，由x23ax2a2<0得，a<x<2a，假设r是p的必要不充分条件，那么(6,10)(a,2a)，即5a6，又r是q的充分不必要条件，那么(a,2a)(1，)，即a1，由得5a6.(2)当a0时，由x23ax2a2<0解得2a<x<a<0，而(6,10)(a,2a)不成立，(a,2a)(1，)也不成立，所以a不存在(3)当a0时，x23ax2a2<0的解集为，所以a不存在综上有5a6.14(2022·辽宁省鞍山一中一模)设aR，命题p：x1,2，满足(a1)x1>0，命题q：xR，x2ax1>0.(1)假设命题pq是真命题，求a的范围；(2)假设(綈p)q为假，(綈p)q为真，求a的取值范围解(1)假设p为真，那么或解得a>；假设q为真，那么a24<0，解得2<a<2，假设pq为真，<a<2.(2)由(綈p)q为假，(綈p)q为真p，q同时为假或同时为真，假设p假q假，那么a2，假设p真q真，那么<a<2.综上所述，a2或<a<2.一、选择题1设等比数列an的前n项和为Sn，那么“a1>0是“S3>S2的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析S3S2a3a1q2，假设a1>0，那么a1q2>0，充分性成立；反之，假设a1q2>0，那么a1>0，必要性成立，应选C.2定义域为R的函数f(x)不是偶函数，那么以下命题一定为真命题的是()AxR，f(x)f(x)BxR，f(x)f(x)Cx0R，f(x0)f(x0)Dx0R，f(x0)f(x0)答案C解析定义域为R的函数f(x)不是偶函数，xR，f(x)f(x)为假命题；x0R，f(x0)f(x0)为真命题，应选C.3祖暅原理：“幂势既同，那么积不容异它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那么体积相等设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析根据祖暅原理，“A，B在等高处的截面积恒相等是“A，B的体积相等的充分不必要条件，即綈q是綈p的充分不必要条件，即命题“假设綈q，那么綈p为真，逆命题为假，故逆否命题“假设p，那么q为真，否命题“假设q，那么p为假，即p是q的充分不必要条件，应选A.4(2022·海南华侨中学三调)以下两个命题：p1：存在正数a，使函数y2xa·2x在R上为偶函数；p2：函数ysinxcosx无零点，那么命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(綈p1)p2和q4：p1(綈p2)中，真命题是()Aq1，q4Bq2，q3Cq1，q3Dq2，q4答案A解析命题p1：当a1时，y2x2x在R上为偶函数，故命题为真命题；命题p2：ysinxcosxsin，x显然是函数的零点，故命题为假命题，綈p1为假命题，綈p2为真命题，p1p2为真命题，p1p2为假命题，(綈p1)p2为假命题，p1(綈p2)为真命题，应选A.5(2022·湖南长郡中学一模)ai，biR且ai，bi都不为0(i1,2)，那么“是“关于x的不等式a1xb1>0与a2xb2>0同解的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析假设，取a1b11，a2b21，那么由a1xb1>0得x>1，由a2xb2>0得x<1，所以关于x的不等式a1xb1>0与a2xb2>0不同解；假设关于x的不等式a1xb1>0与a2xb2>0同解，那么方程a1xb10与a2xb20必同解，又ai，bi都不为0(i1,2)，所以，所以“是“关于x的不等式a1xb1>0与a2xb2>0同解的必要不充分条件，应选B.6(2022·安徽六安一中模拟四)命题p：假设ABC为锐角三角形，那么sinA<cosB；命题q：假设，R，那么“是“sinsin的必要不充分条件那么以下命题为真命题的是()Ap(綈q)B(綈p)qCpqD(綈p)(綈q)答案B解析命题p：假设ABC为锐角三角形，那么0<C<，所以AB，因此AB0，那么sinAsincosB，可知p是假命题；命题q：当两个角不相等时，正弦值可能相等，如sin60°sin120°；如果两个角的正弦值不相等，那么两个角必定不相等，故“ 是“sinsin 的必要不充分条件，因此是真命题那么为真命题的是(綈p)q.应选B.7(2022·浙江金华十校模拟)a，bR，以下四个条件中，使a>b成立的充分不必要的条件是()Aa>b1Ba>b1C|a|>|b|D2a>2b答案B解析A选项a>b1是a>b的必要不充分条件；B选项a>b1是a>b的充分不必要条件；C选项|a|>|b|是a>b的即不充分也不必要条件；D选项2a>2b是a>b的充要条件应选B.8命题綈p：x1,1，都有2xa>0；命题q：xR，f(x)都有意义，假设命题“p且q 是假命题，“p或q为真命题，那么实数a的取值范围为()Aa1B(1，)C<a1Da>1答案B解析綈p：x1,1，2xa>0恒成立，所以a<2x恒成立，那么a<，所以p：a；q：x22axa0恒成立，4a24a0，解得0a1，假设命题“p且q是假命题，“p或q为真命题，那么命题p，q中一真一假当p真q假时解得a>1，当p假q真时解得0a<，综上所述a>1或0a<，应选B.二、填空题9命题“假设x2y20，那么xy0的逆否命题是_答案假设x0或y0，那么x2y20解析xy0的否认是x，y至少有一个不为0，即x0或y0，故逆否命题是“假设x0或y0，那么x2y2010命题“xR,4x2(a2)x0是假命题，那么实数a的取值范围为_答案(0,4)解析因为命题“xR,4x2(a2)x0是假命题，所以其否认“xR,4x2(a2)x>0是真命题，那么(a2)24×4×a24a<0，解得0<a<4.11“命题p：(xm)2>3(xm)是“命题q：x23x4<0成立的必要不充分条件，那么实数m的取值范围为_答案m1或m7解析由命题p中的不等式(xm)2>3(xm)，因式分解得，(xm)(xm3)>0，解得x>m3或x<m；由命题q中的不等式x23x4<0，因式分解得，(x1)(x4)<0，解得4<x<1，因为命题p是命题q的必要不充分条件，所以qp，即m34或m1，解得m7或m1.所以m的取值范围为m1或m7.12给出以下命题：集合A1，a，B1,2,3，那么“a3是“AB的充分不必要条件；“x<0是“ln (x1)<0的必要不充分条件；“函数f(x)cos2axsin2ax的最小正周期为是“a1的充要条件；“平面向量a与b的夹角是钝角的充要条件是“a·b<0其中正确命题的序号是_(把所有正确命题的序号都填上)答案解析因为“a3可以推出“AB，但“AB不能推出“a3，所以“a3是“AB的充分不必要条件，故正确；“x<0不能推出“ln (x1)<0，但由ln (x1)<0可得1<x<0，即“ln (x1)<0可以推出“x<0，所以“x<0是“ln (x1)<0的必要不充分条件，故正确；因为f(x)cos2axsin2axcos2ax，所以假设其最小正周期为，那么a±1，因此“函数f(x)cos2axsin2ax的最小正周期为是“a1的必要不充分条件，故错误；“平面向量a与b的夹角是钝角可以推出“a·b<0，但a·b<0时，平面向量a与b的夹角是钝角或平角，所以“a·b<0是“平面向量a与b的夹角是钝角的必要不充分条件，故错误正确答案为.三、解答题13设p：|2x3|1；q：lg2 x(2t1)lg xt(t1)0.(1)假设q所表示的不等式的解集为Ax|10x100，求实数t的值；(2)假设綈p是綈q的必要不充分条件，求实数t的取值范围解(1)q：(lg xt)lg x(t1)0，tlg xt1，解集为Ax|10x100，t1.(2)设p表示的集合为Mx|1x2，设q表示的集合为Nx|10tx10t1，由綈p是綈q的必要不充分条件得p是q的充分不必要条件，MN，且等号不能同时取得，解得lg 21t0.14函数f(x)(x2m)(xm3)(其中m<1)，g(x)2x2.(1)假设命题“log2g(x)<1是真命题，求x的取值范围；(2)设命题p：x(1，)，f(x)<0或g(x)<0；命题q：x(1,0)，f(x)·g(x)<0.假设pq是真命题，求m的取值范围解(1)命题“log2g(x)<1是真命题，即log2(2x2)<1，0<2x2<2，解得1<x<2.x的取值范围是(1,2)(2)pq是真命题，p与q都是真命题当x>1时，g(x)2x2>0，又p是真命题，那么f(x)<0.m<1，2m<m3，f(x)<0的解集为x|x<2m或x>m3，m31，解得m4；当1<x<0时，g(x)2x2<0.q是真命题，那么x(1,0)，使得f(x)>0，由f(x)>0得2m<x<m3，那么(2m，m3)(1,0)，又m<1，2m<2，m3>1，解得m<2.使pq是真命题的m的取值范围是4m<2.- 9 -