2022年各地中考数学解析版试卷分类汇编(第1期)专题27锐角三角函数与特殊角.docx

锐角三角函数与特殊角一、选择题1. 2022·四川达州·3分如图，半径为3的A经过原点O和点C0，2，B是y轴左侧A优弧上一点，那么tanOBC为AB2CD【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义【分析】作直径CD，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出tanCDO，根据圆周角定理得到OBC=CDO，等量代换即可【解答】解：作直径CD，在RtOCD中，CD=6，OC=2，那么OD=4，tanCDO=，由圆周角定理得，OBC=CDO，那么tanOBC=，应选：C2.2022·四川乐山·3分如图，在中，于点，那么以下结论不正确的选项是答案：C解析：考查正弦函数的概念。由正弦函数的定义，知：A、B正确，又CADB，所以，D也正确，故不正确的选项是C。3.(2022广东，8,3分)如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为4,3，那么cos的值是A、B、C、D、答案：D考点：三角函数，勾股定理。解析：过点A作AB垂直x轴与B，那么AB3，OB4，由勾股定理，得OA5，所以，选D。4. 2022年浙江省衢州市如图，AB是O的直径，C是O上的点，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，假设A=30°，那么sinE的值为ABCD【考点】切线的性质【分析】首先连接OC，由CE是O切线，可证得OCCE，又由圆周角定理，求得BOC的度数，继而求得E的度数，然后由特殊角的三角函数值，求得答案【解答】解：连接OC，CE是O切线，OCCE，A=30°，BOC=2A=60°，E=90°BOC=30°，sinE=sin30°=应选A52022·山东烟台如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的选项是ABCD【考点】计算器三角函数；计算器数的开方【分析】简单的电子计算器工作顺序是先输入者先算，其中RCM表示存储、读出键，M+为存储加键，M为存储减键，根据按键顺序写出式子，再根据开方运算即可求出显示的结果【解答】解：利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的选项是应选：C62022·山东烟台如图，O的半径为1，AD，BC是O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发P点与O点不重合，沿OCD的路线运动，设AP=x，sinAPB=y，那么y与x之间的关系图象大致是ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】根据题意确定出y与x的关系式，即可确定出图象【解答】解：根据题意得：sinAPB=，OA=1，AP=x，sinAPB=y，xy=1，即y=1x2，图象为：，应选B72022辽宁沈阳如图，在RtABC中，C=90°，B=30°，AB=8，那么BC的长是AB4 C8D4【考点】解直角三角形【分析】根据cosB=及特殊角的三角函数值解题即可【解答】解：在RtABC中，C=90°，B=30°，AB=8，cosB=，即cos30°=，BC=8×=4；应选：D8. (2022兰州，4,4分)在RtABC中，C90° ，sinA35，BC6，那么AB。A4 B6 C8 D10【答案】D【解析】在RtABC中，sinABCAB6AB35，解得AB10，所以答案选D。【考点】三角函数的运用【点评】此题考查了三角函数的定义及特殊角的三角函数值，是根底知识，需要熟练掌握92022·江苏无锡sin30°的值为ABCD【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值，可以求得sin30°的值【解答】解：sin30°=，应选A二、填空题12022·黑龙江大庆一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，那么该船行驶的速度为海里/小时【考点】解直角三角形的应用、锐角三角函数【分析】设该船行驶的速度为x海里/时，由可得BC=3x，AQBC，BAQ=60°，CAQ=45°，AB=80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC=40+40=3x，解方程即可【解答】解：如下列图：设该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，由题意得：AB=80海里，BC=3x海里，在直角三角形ABQ中，BAQ=60°，B=90°60°=30°，AQ=AB=40，BQ=AQ=40，在直角三角形AQC中，CAQ=45°，CQ=AQ=40，BC=40+40=3x，解得：x=即该船行驶的速度为海里/时；故答案为：【点评】此题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题、等腰直角三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；通过解直角三角形得出方程是解决问题的关键2. (2022·四川自贡)如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，那么的值=3，tanAPD的值=2【考点】锐角三角函数的定义；相似三角形的判定与性质【专题】网格型【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，ACPBDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在RtPBF中，即可求得tanBPF的值，继而求得答案【解答】解：四边形BCED是正方形，DBAC，DBPCAP，=3，连接BE，四边形BCED是正方形，DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BECD，BF=CF，根据题意得：ACBD，ACPBDP，DP：CP=BD：AC=1：3，DP：DF=1：2，DP=PF=CF=BF，在RtPBF中，tanBPF=2，APD=BPF，tanAPD=2，故答案为：3，2【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用3. (2022·新疆)计算：22+|1|2sin60°【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式20+|1|2sin60°的值是多少即可【解答】解：22+|1|2sin60°=4+12×=【点评】1此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用2此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a0=1a0；0013此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值42022·上海如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A、C处如果点A、C、B在同一条直线上，那么tanABA的值为【考点】旋转的性质；矩形的性质；锐角三角函数的定义【分析】设AB=x，根据平行线的性质列出比例式求出x的值，根据正切的定义求出tanBAC，根据ABA=BAC解答即可【解答】解：设AB=x，那么CD=x，AC=x+2，ADBC，=，即=，解得，x1=1，x2=1舍去，ABCD，ABA=BAC，tanBAC=，tanABA=，故答案为：【点评】此题考查的是旋转的性质、矩形的性质以及锐角三角函数的定义，掌握旋转前、后的图形全等以及锐角三角函数的定义是解题的关键三、解答题1. (2022·四川自贡)计算：1+sin60°102cos30°+|1|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】根据负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的定义化简即可【解答】解：原式=2+1+1=2【点评】此题考查负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等知识，熟练掌握这些知识是解决问题的关键，记住ap=a0，a0=1a0，|a|=，属于中考常考题型2. (2022·云南)计算：120223tan60°+20220【考点】实数的运算【分析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简求出答案【解答】解：原式=313×+1=0【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键3. 2022·四川成都·9分1计算：23+2sin30°+02关于x的方程3x2+2xm=0没有实数解，求实数m的取值范围【考点】实数的运算；根的判别式；特殊角的三角函数值【分析】1直接利用有理数的乘方运算法那么以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案；2直接利用根的判别式进而求出m的取值范围【解答】解：123+2sin30°+0=8+41+1=4；23x2+2xm=0没有实数解，b24ac=44×3m0，解得：m，故实数m的取值范围是：m4. 2022·四川达州·6分计算：20220+|3|4cos45°【考点】平方根；绝对值；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂法那么，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=21+34×=25. 2022·四川达州·8分如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连接AC，BC，过点O作ODAC于点D，过点A作半圆O的切线交OD的延长线于点E，连接BD并延长交AE于点F1求证：AEBC=ADAB；2假设半圆O的直径为10，sinBAC=，求AF的长【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；切线的性质；锐角三角函数的定义【分析】1只要证明EADABC即可解决问题2作DMAB于M，利用DMAE，得=，求出DM、BM即可解决问题【解答】1证明：AB为半圆O的直径，C=90°，ODAC，CAB+AOE=90°，ADE=C=90°，AE是切线，OAAE，E+AOE=90°，E=CAB，EADABC，AE：AB=AD：BC，AEBC=ADAB2解：作DMAB于M，半圆O的直径为10，sinBAC=，BC=ABsinBAC=6，AC=8，OEAC，AD=AC=4，OD=BC=3，sinMAD=，DM=，AM=，BM=ABAM=，DMAE，=，AF=6. 2022·四川广安·5分计算：1+tan60°+|32|【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】此题涉及负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果【解答】解：1+tan60°+|32|=33+3+2=07.2022·四川乐山·9分计算：.解析：原式.8.2022·四川乐山·10分如图11，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在处接到指挥部通知，在他们东北方向距离海里的处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东方向以每小时海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时海里的速度沿北偏东某一方向出发，在处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.解析：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为小时.如图1所示，由题得，1分，过点作的延长线于点，在中，.3分在中，由勾股定理得：7分解此方程得不合题意舍去.答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时10分9.2022·四川乐山·10分如图13，在中，,以边为直径作交边于点,过点作于点，、的延长线交于点.1求证：是的切线；2假设,且,求的半径与线段的长. 解析：1证明：如图2所示，连结，.，.，.2分，.是的切线5分2在和中， . 设，那么.，.6分，.7分，解得=，9分的半径长为，=10分10. 2022·四川凉山州·6分计算：【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简求出答案【解答】解：=13+2+1+1=111. (2022年浙江省丽水市)数学拓展课程 玩转学具 课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，假设BC=2，求AF的长请你运用所学的数学知识解决这个问题【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据正切的定义求出AC，根据正弦的定义求出CF，计算即可【解答】解：在RtABC中，BC=2，A=30°，AC=2，那么EF=AC=2，E=45°，FC=EFsinE=，AF=ACFC=2122022·江苏连云港如图，在ABC中，C=150°，AC=4，tanB=1求BC的长；2利用此图形求tan15°的值精确到0.1，参考数据： =1.4， =1.7， =2.2【分析】1过A作ADBC，交BC的延长线于点D，由含30°的直角三角形性质得AD=AC=2，由三角函数求出CD=2，在RtABD中，由三角函数求出BD=16，即可得出结果；2在BC边上取一点M，使得CM=AC，连接AM，求出AMC=MAC=15°，tan15°=tanAMD=即可得出结果【解答】解：1过A作ADBC，交BC的延长线于点D，如图1所示：在RtADC中，AC=4，C=150°，ACD=30°，AD=AC=2，CD=ACcos30°=4×=2，在RtABD中，tanB=，BD=16，BC=BDCD=162；2在BC边上取一点M，使得CM=AC，连接AM，如图2所示：ACB=150°，AMC=MAC=15°，tan15°=tanAMD=0.270.3【点评】此题考查了锐角三角函数、含30°的直角三角形性质、三角形的内角和、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握三角函数运算是解决问题的关键13. (2022兰州，24,7分如图，一垂直于地面的灯柱，AB被一钢缆CD固定，CD与地面成 45°夹角CDB=45° ，在C点上方 2 米处加固另一条钢缆ED， ED 与地面成 53° 夹角EDB=53° ，那么钢缆 ED 的长度约为多少米结果精确到 1 米。参考数据：sin53°0.80，cos53°0.60，tan53°1.33