2022年中考数学专题培优反比例函数培优专项练习.docx

2020年中考数学 反比例函数培优专项练习一、单选题（共有10道小题）1.反比例函数的图象如图所示，下列结论：常数；在每个象限内，y随x的增大而增大；若点，在图象上，则；若点在图象上，则点也在图象上。其中正确的结论的个数是（）A.1B.2C.3D.42.为了更好保护水资源，造福人类. 某工厂计划建一个容积V(m3)固定的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式：V = Sh(V0)，则S关于h的函数图象大致是( )3.当时，函数的图象在第（）象限A四B三C二D一4.在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（）5.若点A(a，b)在反比例函数的图象上，则代数式ab-4的值为（）A.0B.-2C.2D.-66.如图，点A（a，3），B（b，1）都在双曲线上，点C，D，分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABCD周长的最小值为（）A.B.C.D.7.如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线在第一象限内的图象经过OB的中点C，则点B的坐标是（ ）A.（1，） B.（，1） C.（2，2） D.（2，2）8.对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A.点(-2，-1)在它的图象上B.它的图象在第一、三象限C.当x>0时，y随x的增大而增大D.当x<0时，y随x的增大而减小9.如图，函数与的图象相交于点A（1,2）和点B，当时，自变量x的取值范围是（ ）A. x1B. 1x0 C. 1x0或x1D. x1或0x110.如图所示，已知为反比例函数图象上的两点，动点在x轴的正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A. B.C. D.二、填空题（共有8道小题）11.如图，点A，B是双曲线上两点，分别过A，B两点向x轴，y轴作垂线，若，则 。12.如图，点P、Q是反比例函数图象上的两点，PAy轴于点A，QNx轴于点N，作PMx轴于点M，QBy轴于点B，连接PB、QM，ABP的面积记为，AMN的面积记为，则 （填“>”或“<”或“=”）13.反比例函数，当x=-2时，y=_；当x<-2时，y的取值范围是_ _；当y-1时，x的取值范围是_ _14.函数y=与y=x-2的图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为 .15.若反比例函数的图象位于第一、三象限内，正比例函数过第二、四象限，则k的整数值是 。16.下列函数中，其图像位于第一、三象限都有 ；在其图象所在象限内，y随x的增大而增大的有 。17.反比例函数的图象经过点（2,1），则k的值为 18.函数中，自变量x的取值范围是 。三、解答题（共有6道小题）19.如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热。该材料温度记为y，从加热开始计算的时间记为x分钟。据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为15，加热5分钟使材料温度达到60时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系。（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系（要写出x的取值范围）（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟？20.下图给出了反比例函数和的图象，你知道哪一个是的图象，哪一个是的图象吗？为什么？21.一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点。（1）求这个一次函数的表达式（2）请直接写出使一次函数值大于反比例函数的值的x的取值范围。22.设一次函数(k，b是常数，k0)的图象过A(1，3)，B(1，1)两点(1)求该一次函数的表达式；(2)若点在该一次函数图象上，求a的值(3)已知点和点在该一次函数图象上，设，判断反比例函数的图象所在的象限，说明理由23.反比例函数与一次函数的图象交于A、B两点。求：（1）反比例函数的关系式； （2）连接AO和BO，求AOB的面积。24.如图，直线与反比例函数的图象交于点A(4,2)，与x轴交于点B。（1）求k的值及点B的坐标（2）在x轴上是否存在点C，使得ABC为等腰三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案一、单选题（共有10道小题）1.B2.C3.A4.B5.B6.B解：分别把点A（a，3）、B（b，1）代入双曲线y=得：a=1，b=3，则点A的坐标为（1，3）、B点坐标为（3，1），作A点关于y轴的对称点P，B点关于x轴的对称点Q，所以点P坐标为（1，3），Q点坐标为（3，1），连结PQ分别交x轴、y轴于C点、D点，此时四边形ABCD的周长最小，四边形ABCD周长=DA+DC+CB+AB=DP+DC+CQ+AB=PQ+AB7.C8.C9.C10.D二、填空题（共有8道小题）11.412.=13.-3；-3<y<0；x>0或x-614.-2 15.416.；17.-218.X-2三、解答题（共有6道小题）19.解：（1）加热过程中：设把(0，15)，(5，60)代入中得：解得：所以加热过程中y与x的函数关系为：加热结束后：设把(5，60)代入得：m=30加热结束后y与x的函数关系为：（2）对于加热过程中：当y=30时，30=9x+15,解得对于加热结束后：当y=30时，解得所以，需要特殊处理的时间为：分钟。20.解：左边的图象是的图象，因为中，k=-2，图象应该在第二、四象限；右边的图象是的图象，因为中，k=2，图象应该在第一、三象限；21.解：（1）把，代入得： 把代入得：n=2所以A，B两点的坐标分别为：， 把代入，代入得：解得所以一次函数表达式为：（2）当时，一次函数值大于反比例函数值。22.解：(1)一次函数ykxb(k，b是常数，k0)的图象过A(1，3)，B(1，1)两点，得，即该一次函数的表达式是y2x1；(2)点(2a2，a2)在该一次函数y2x1的图象上，a22(2a2)1，解得，a1或a5，即a的值是1或5；(3)反比例函数的图象在第一、三象限，理由：点C(x1，y1)和点D(x2，y2)在该一次函数y2x1的图象上，m(x1x2)(y1y2)，假设x1x2，则y1y2，此时m(x1x2)(y1y2)0，假设x1x2，则y1y2，此时m(x1x2)(y1y2)0，由上可得，m0，m10，反比例函数的图象在第一、三象限23.解：（1）当x=-3时，所以点A坐标为将代入，可得所以反比例函数关系式为：（2）联立方程，解得或所以点A坐标为，点B坐标为对于函数，当y=0时，可得x=-2所以的+图像与x轴的交点坐标为所以SABC=SAOC+SCOB=24.解：（1）把A(4,2)代入得：k=8反比例函数表达式为当y=0时，得x=3点B的坐标为B(3,0)（2）设x轴上某点C坐标为(x,0)则若CA=AB，则,即得解得若CA=CB，则,即解得若CB=AB，则,即解得当x=3时，交点为(3,0)，即为点B所以，存在这样的点C(5,0)或者或者或者，使得ABC为等腰三角形。