2022年北京市东城区初三二模数学试卷(含答桉).docx

北京市东城区 2022 年初三年级综合练习二初三数学试卷2022.6考生须知学校姓名准考证号1 本试卷共 4 页，共五道大题，25 个小题，总分值 120 分考试时间 120 分钟2 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号3 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答5 考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：此题共32分，每题4分下面各题均有四个选项，其中只有一. 个. 是符合题意的1 5 的倒数是A-5B5C1 5D 152. 2022 年北京市高考人数约 8 万人，其中统考生仅 7.4 万人，创六年来人数最低. 请将 74 000 用科学记数法表示为A7.4×104B7.4×103C0.74×104D0.74 ×105甲3甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩均是9.2环，方差分别为s2=0.56，s2= 0.60 ，乙s丁丙2 = 0.50 ， s2 = 0.45 ，那么成绩最稳定的是A甲B乙C丙D丁4假设 m+1 +A1= 0 ，那么2m+ n的值为n 2B0C1D35.如图，ABC为直角三角形，C=90°，假设沿图中虚线剪去C，CE12D那么1+2 等于C.150°D.270°BA6把代数式x3xy2分解因式，以下结果正确的选项是第5题图Ax(x+y)2B x(xy)2Cx(x2 y2)Dx(x y)(x+ y)7如图，模块均由 4 个棱长为 1 的小正方体构成，模块由 15 个棱长为 1 的小正方体构成. 现从模块中选出三个放到模块上，使得模块成为一个棱长为 3 的大正方体. 那么以下选择方案中，能够完成任务的为A模块，B模块，C模块，D模块，8用mina, b, c表示a、b、c三个数中的最小值，假设y=minx2, x+2, 10x(x0)， 那么 y的最大值为A4B5C6D7二、填空题：此题共16分，每题4分x 2AD··OBC9假设分式2x+1的值为0，那么x=10.如图，正方形ABCD是O的内接正方形，点P是劣弧AB上P不同于点B的任意一点，那么BPC=度第 10 题图11四张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这四张卡片中随机抽取两张，那么取出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率为12. 如图，正方形 OA1B1C1的边长为 2，以 O 为圆心、OA1为半径作弧 A1C1交 OB1于点 B2，设弧 A1C1与边A1B1、B1C1围成的阴影局部面积为 S1；然后以 OB2为对角线作正方形 OA2B2C2，又以 O为圆心、OA2 为半径作弧A2C2交OB2于点B3，设弧A2C2与边A2B2、B2C2围成的阴影局部面积为S2；，按此规律继续作下去，设弧AnCn与边AnBn、BnCn围成的阴影局部面积为Sn那么S1 =，Sn =.第 12 题图三、解答题：此题共30分，每题5分13. 计算：81+ ( ) 31 + 20220 4 cos 45° 14. 解方程： x2 + 2x1 = 0 x yxy15. x 2y= 0 ，求()的值y xx2 2xy+y216如图，ADBC，BAD=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C点作CFBE，垂足为F.线段BF与图中现有的哪一条线段相等先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明.EF结论：BF=.A DBC17列方程或方程组解应用题：. 九章算术 方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻互换其中一只，恰好 一样重问：每只雀、燕的重量各为多少yCABOx18如图，RtABC位于第一象限，A点的坐标为1，1，两条直角边 AB、AC分别平行于 x轴、 y轴，且 AB=3，AC=6k1求直线 BC 的方程；2假设反比例函数y=(k0)的图象与直线BC有交点，求xk的最大正整数.第 18 题图四、解答题：此题共20分，每题5分E19.如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AD2C=45，E是DC上一点，EBC=45°，AD=2，CD= 4 求BE的长B C运营工程世博园维护相关活动宣传推广保安接待贵宾行政管理费用单位：万美元99006000234003000A8700占运营费的比例0165B039005015014520根据上海市政府智囊团关于上海世博会支出的一份报告，绘制出了以下两个统计图表： 表一：上海世博会运营费统计表：图一：上海世博会支出费用统计图：求：1上海世博会建设费占总支出的百分比；2表二中的数据 A、B；3上海世博会专项费的总金额专项费6%运营费36%建设费第 20 题图21将一个量角器和一个含30° 角的直角三角板如图 1 放置，图 2 是由它抽象出的几何图形，其中点 B 在半圆 O 的直径 DE 的延长线上，AB 切半圆 O 于点 F，BC=OD1求证：FC / DB；32当OD=3，sinABD=时，求AF的长5FACDOEB第21题图1第21题图222请阅读下面材料，完成以下问题：1如图1，在O中，AB是直径，CD AB于点E， AE = a， EB= b计算CE的长度用a、b的代数式表示；2如图2，请你在边长分别为a、ba>b的矩形ABCD的边AD上找一点M，使得线段CM=ab，保存作图痕迹；3请你利用2的结论，在图3中对矩形ABCD进行拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形.要求： 画出拼成的正方形，并用相同的数字说明拼接前与拼接后的同一图形.OECADADABBCBCD第22题图1第22 题图2第22题图3五、解答题：此题共22分，第23、24题每题7分，第25题8分23：关于x的一元二次方程kx2+2x+2k=0k11求证：方程总有两个实数根；2当k取哪些整数时，方程的两个实数根均为整数24如图，二次函数过A0，m、B3，0、C12，0，过A点作x轴的平行线交抛物线于一点D，线段 OC上有一动点 P，连结 DP，作 PEDP，交 y轴于点 E1求AD的长；2假设在线段OC上存在不同的两点P1、P2，使相应的点EEEE1111、EEEE2222都与点A重合，试求m的取值范围yA DEBOPCx3设抛物线的顶点为点Q，当60° BQC 90° 时， 求m的变化范围25，正方形ABCD的边长为1，直线l1/直线l2，l1与l2之间的距离为1，l1、l2与正方形 ABCD的边总有交点1如图 1，当l1 AC于点 A， l2 AC交边 DC、BC 分别于 E、F 时，求 EFC的周长；2把图 1 中的l1 与l2同时向右平移 x，得到图 2，问 EFC与 AMN的周长的和是否随 x的变化而变化，假设不变，求出 EFC与 AMN 的周长的和；假设变化，请说明理由；13把图 2 中的正方形饶点 A 逆时针旋转 ，得到图 3，问 EFC与 AMN 的周长的和是否随的变化而变化，假设不变，求出 EFC与 AMN 的周长的和；假设变化，请说明理由Dl1EGFBDMENFBll1l21lDl1MEFNBCACACA第25题图1第25题图2第25题图3北京市东城区 2022-2022 学年度初三年级综合练习二数学参考答案2022.6题号12345678答案CADBDDAC一、选择题：此题共32分，每题4分二、填空题：此题共16分，每题4分9. 2 ， 10. 45°，11. 2，12. 4 ，23n 3三、解答题：此题共30分，每题5分2n1 .13解：原式=81+ ( ) 31 + 20220 4 cos 45°222+ 3+1 44 分222=2+ 4 2= 4.5 分14.解： x2 + 2x1 = 0 .x2 + 2x1 = (x+1)2 2 = 0 .(x+1)2 = 2 .2x+1=±.2x=1±.原方程的解为： x1 = 1+22 ， x2 = 1.5 分15. 解：xyxy) (22yxx 2xy+yx2 y2xy=xyx2 2xy+y2(x y)(x+ y)=xyxy(x y)2x+ y=xy.3 分 x 2y= 0 ， x= 2y.x+ y=2y+ y= 3y = 3 .x y 2yyy原式=3.5分16结论：BF=AE.1分证明：CFBE， BFC = 90 .又ADBC，AEB= FBC.2分由于以点B为圆心，BC长为半径画弧，BE=BC.3分EF在ABE与FCB中，ADAEB= FBC,BAE = CFB= 90°,BE = BC.ABEFCB.4 分BF=AE. 5 分BC5x+ 6y= 16,17解：设每只雀、燕的重量各为 x两， y两，由题意得： 4x+ y= 5y+ x.2 分x= 32 ,解方程组得： y=1924.194 分3224答：每只雀、燕的重量各为两，两.5分191918解：1A点的坐标为1，1，两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，AB=3，AC=6，B4，1，C1，7.直线AB的方程为：y= 2x+9.2分2把y=k代入y=2x+9整理得2x2 9x+k=0.3分x由于=b2 4ac=818k 0，解得：k81.4分8k的最大正整数为10.5分四、解答题：此题共20分，每题5分19解：如图，过点D作DF AB交BC于点F 1 分EADBC，四边形ABFD是平行四边形ADBF=AD=22 分由DFAB，得DFC=ABC=902在RtDFC中，C=45，CD=4，=CFBFC由cosC，CD求得 CF=43 分所以BC = BF + FC = 6 在BEC中， C = 45 ，EBC=45°， BEC = 90 .2BE由sinC=，求得BE=3BC5 分20.解：1上海世博会建设费占总支出的百分比为：1-6%-36% = 58% 1 分2表二中 A=9000，B=0.13 分60003上海世博会专项费的总金额为0.1÷36%×6%=10000万美元5分21.1证明： AB切半圆 O 于点 F， OF ABFOFB= 90°A又ABC为直角三角形，ABC =90°COFB= ABCOF/ BC又OF=OD,OD=BC，OF=BCDOEB3四边形OFCB是平行四边形 FC/ OB即FC/ DB3 分2解：在RtOFB中，OFB= 90° ，sinABO=，OF=OD=3，5OB=5,FB= 4在RtABC中， ABC = 90° ， A= 30° ， BC = OD= 3 ，3 AB= 33 AF= 3 4 5分221解：如图1，连接AC、BC，AB是O的直径， ACB= 90° ACE+ ECB= 90° 又 CD AB于点E， AEC= 90° ACE+ A= 90° A= ECBACE CBE AE = CE CE2 = AE BE = abCEBE CE为线段， CE =ab2分2如图2，延长BC，使得CE=CD以BE为直径画弧，交CD的延长线于点P以C为圆心，以CP为半径画弧，交AD于点M点M即为所求 4分3如图3正方形MNQC为所求5分COEPAM1DNB2CEQ12MPDCEAFABBD图1图2图3 五、解答题：此题共22分，第23、24题每题7分，第25题8分 231证明：=44k(2k)=48k+4k2=4(k1)20，方程恒有两个实数根. 3 分2 ±4(k1)21±(k1)22解：方程的根为x=，2kk1±(k1)2k 1，x= 1± (k1).kk2 x1 = 1 ， x2 = 1 k . 5 分k 1，当k = 1或k = 2 时，方程的两个实数根均为整数. 7 分24.解：1B3，0、C12，0是关于抛物线对称轴对称的两点，AD/x轴，A、D 也是关于抛物线对称轴对称的两点A0,m，D(9,m)AD=92分2方法一PEDP，要使线段OC上存在不同的两点P1、P2，使相应的点EEEE1111、EEEE2222都与点 A重合，也就是使以 AD 为直径的圆与 BC 有两个交点，即r > m yQADEBOM PF Cx99r=，m<22又 m> 0 ， 0 < m<方法二：94 分2 m> 0 ，点 E在 x轴的上方过 D 作 DF OC 于 点 F， 设 OP = x ，OE= y，那么 FCOCAD3，PF 9 x=OEOP由POEDFP，得，y = x y = 1 x2 + 9 xPFDF9xmmm当 y = m时， m= 1 x2 + 9 x，化为 x2 9x+ m2 = 0 mm当=0，即92 4m2 = 0 ，解得m= 9 时，线段 OC上有且只有一点 P，使相应的点E点 A重合2 m> 0 ，线段OC上存在不同的两点P1、P2，使相应的点EEEE1111、EEEE22229都与点 A重合时， m的取值范围为0 < m<4分23设抛物线的方程为：y=a(x+3)(x12)，又抛物线过点A0，m，1m= 36aa=m36 y = 1 m(x+ 3)(x 12) = 1 m(x 9 )2 + 25 m3636216tanBQM=BM，QM=25m，QM16又60° BQC 90° ，由抛物线的性质得： 30° BQM 45° 24当BQM=30°时，可求出m=3，5当BQM = 45° 时，可求出m= 24 5m的取值范围为24 m24553 7 分25解：1如图1，正方形ABCD的边长为1，2AC=又直线l1/直线l2，l1与l2之间的距离为12CG=12EF = 22,EC = CF =22 EFC的周长为EF + EC+ CF = 2 2 分2EFC与AMN 的周长的和不随 x的变化而变化如图2，把l1、l2向左平移相同的距离，使得l1过A点，即l1平移到l4，l2平移到l3，过E、F分别做l3 的垂线，垂足为 R，G可证 AHM ERP, AHN FGQAM=EP，HM=PR，AN=FQ，HN=GQEFC与AMN的周长的和为CPQ的周长，由可计算CPQ的周长为2，EFC与 AMN 的周长的和为 25 分3EFC与 AMN 的周长的和不随 的变化而变化如图3，把l1、l2平移相同的距离，使得l1过A点，即l1平移到l4，l2平移到l3，过E、F分别 做l3的垂线，垂足为R，S过A做做l1的垂线，垂足为H可证AHM FSQ, AHN ERP，AM=FQ，HM=SQ，AN=EP，HN=RP EFC与 AMN 的周长的和为 CPQ的周长如图 4，过 A 做l3 的垂线，垂足为 T连接 AP、AQ可证APT APD, AQT AQB， DP=PT，BQ=TQ CPQ的周长为 DP+PC+CQ+QB=DC+CB=2 EFC与 AMN 的周长的和为 2 8 分DPMEHR SGNFQBDl1EGFBl1l4l1ACAl3l2C4图1图2MPERSFHNQB4ll1Dl3l1Cll1 Dll13CAAPMEFTNQB图3图4PA MDB CE