2022年全国初中数学联赛试题.docx

2021 年全国初中数学联合竞赛试题（3 月 23 日上午 8:3011:00）第一试得分第二试得分总分计分人考生注意：1.用圆珠笔或钢笔作答.2.解题书写不要超过装订线.第一试得分评卷人一、选择题（本题满分 42 分，每小题 7 分）本题共有 6 个小题，每题均给出了代号为 A,B,C,D 的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得 7 分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得 0 分.1已知 x, y 为整数，且满足( 1 + 1 )( 1 + 1 ) = - 2 ( 1 -1) ，错误!未找到引用源。xyx2y2则 x + y 的可能的值有（）3 x4y4A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个2已知非负实数 x, y, z 满足 x + y + z = 1，则t = 2xy + yz + 2zx 的最大值为（）A 47B 59C 916D 12253在 ABC 中， AB = AC ， D 为 BC 的中点， BE AC 于 E ，交 AD 于 P ，已知BP = 3， PE = 1，则错误!未找到引用源。 ()236A6BCD246 张不同的卡片上分别写有数字 2，2，4，4，6，6，从中取出 3 张，则这 3 张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的概率是（）A 12B 25C 23D 345设t表示不超过实数t 的最大整数，令t = t -t .已知实数 x 满足 x3 + 1x3= 18 ，则x +1x= （）A 12B 3 -C 1 (3 - 5)52D16在 ABC 中，ÐC = 90° ，ÐA = 60° 错误!未找到引用源。，AC = 1 ，D 在 BC 上，E 在 AB 上，使得 ADE 为等腰直角三角形,ÐADE = 90° ,则 BE 的长为（）3A 4 - 2B 2 -C 1 ( 3 -1)3D 3 -12二、填空题：（本题满分 28 分，每小题 7 分）1 已 知 实 数 a,b, c 满足 a + b + c = 1 ，1+1+1= 1 ，则 abc = 2使得不等式 9 <17n n + ka + b - cb + c - ac + a - b< 8 错误!未找到引用源。对唯一的整数k 成立的最大正整15数n 为 3已知 P 为等腰 ABC 内一点，AB = BC ，ÐBPC =108° ，D 为 AC 的中点，BD 与 PC 交于点 E ，如果点 P 为 ABE 的内心，则ÐPAC = 4已知正整数a,b, c 满足:1 < a < b < c ， a + b + c = 111，b2 = ac ，则b = 第二试 （A）一、（本题满分 20 分）设实数a, b 满足a2 (b2 +1) + b(b + 2a) = 40 ， a(b +1) + b = 8 ，11求+的值a2b2二（本题满分 25 分）如图，已知O 为 ABC 的外心， AB = AC ， D 为 OBC 的外接圆上一点，过点 A 作直线OD 的垂线，垂足为 H .若 BD = 7 ， DC = 3 ，求 AH .AHODFBCMN E三（本题满分 25 分）设n 是整数，如果存在整数 x, y, z 满足n = x3 + y3 + z3 - 3xyz ，则称n 具有性质 P .（1）试判断 1，2，3 是否具有性质 P ；（2）在 1，2，3，2013，2014 这 2014 个连续整数中，不具有性质 P 的数有多少个？