2022年四川省广元市中考数学试卷解析.docx

2022年四川省广元市中考数学试卷一、选择题共10小题，每题3分，总分值30分13分2022广元一个数的相反数是3，这个数是ABC3D323分2022广元以下运算正确的选项是Aab23÷ab22=ab2B3a+2a=5a2C2a+b2ab=2a2b2D2a+b2=4a2+b233分2022广元如图，O的直径ABCD于点E，那么以下结论一定错误的选项是ACE=DEBAE=OEC=DOCEODE43分2022广元一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是A4B5C6D753分2022广元一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为A5B6C7D863分2022广元一副三角板按如图方式摆放，且1比2大50°假设设1=x°，2=y°，那么可得到的方程组为ABCD73分2022广元以下说法正确的选项是A为了解我国中学生的体能情况，应采用普查的方式B假设甲队成绩的方差是2，乙队成绩的方差是3，说明甲队成绩比乙队成绩稳定C明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨D一组数据4，6，7，6，7，8，9的中位数和众数都是683分2022广元当0x1时，x，x2的大小顺序是Axx2Bxx2Cx2xDx2x93分2022广元如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为1，0、4，0将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x6上时，线段BC扫过的面积为A4B8C16D8103分2022广元如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按ABC的方向在AB和BC上移动记PA=x，点D到直线PA的距离为y，那么y关于x的函数大致图象是ABCD二、填空题共5小题，每题3分，总分值15分113分2022广元一组数据10，13，9，16，13，10，13的众数与平均数的和是123分2022广元假设第二象限内的点Px，y满足|x|=3，y2=25，那么点P的坐标是133分2022广元一个等腰三角形两边的长分别为2cm，5cm，那么它的周长为cm143分2022广元如图，在O中，AB是直径，点D是O上一点，点C是的中点，CEAB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于以下结论：BAD=ABC；GP=GD；点P是ACQ的外心，其中正确结论是只需填写序号153分2022广元从3，0，1，2，3这五个数中抽取一个数，作为函数y=5m2x和关于x的一元二次方程m+1x2+mx+1=0中m的值假设恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，那么满足条件的m的值是三、解答题共9小题，总分值75分167分2022广元计算：20220+1+|1|3tan30°+6177分2022广元先化简：÷，然后解答以下问题：1当x=3时，求原代数式的值；2原代数式的值能等于1吗为什么187分2022广元求证：平行四边形的对角线互相平分要求：根据题意先画出图形并写出、求证，再写出证明过程198分2022广元图1是某中学九年级一班全体学生对三种水果喜欢人数的频数分布统计图，根据图中信息答复以下问题：1九年级一班总人数是多少人2喜欢哪种水果人数的频数最低并求出该频率；3请根据频数分布统计图图1的数据，补全扇形统计图图2；4某水果摊位上正好只摆放有这三种水果出售，王阿姨去购置时，随机购置其中两种水果，恰好买到樱桃和枇杷的概率是多少用树状图或列表说明208分2022广元某学校体育看台的侧面如图中阴影局部所示，看台有四级高度相等的小台阶，看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长度均为0.8米的不锈钢架杆AD和BC杆子的低端分别为D、C，且DAB=66.5°cos66.5°0.41求点D与点C的高度差DH；2求所用不锈钢材料的总长度l即AD+AB+BC的长218分2022广元经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v千米/小时是车流密度x辆/千米的函数，当桥上的车流密度到达220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为80千米/小时，研究说明：当20x220时，车流速度v是车流密度x的一次函数1求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；2在某一交通时段，为使大桥上的车流书店大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内229分2022广元李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形1要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝2李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗请说明理由239分2022广元如图，AB是O的弦，D为半径OA的中点，过D作CDOA交弦于点E，交O于点F，且CE=CB1求证：BC是O的切线；2连接AF、BF，求ABF的度数；3如果CD=15，BE=10，sinA=，求O的半径2412分2022广元如图，抛物线y=x+2xmm0与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧1假设抛物线过点G2，2，求实数m的值；2在1的条件下，解答以下问题：求出ABC的面积；在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标；3在第四现象内，抛物线上是否存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与ACB相似假设存在，求m的值；假设不存在，请说明理由2022年四川省广元市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题共10小题，每题3分，总分值30分13分2022广元一个数的相反数是3，这个数是ABC3D3考点：相反数菁优网版权所有分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数解答：解：3的相反数是3应选：D点评：此题考查了相反数，注意相反数是相互的，不能说一个数是相反数23分2022广元以下运算正确的选项是Aab23÷ab22=ab2B3a+2a=5a2C2a+b2ab=2a2b2D2a+b2=4a2+b2考点：整式的除法；合并同类项；完全平方公式；平方差公式菁优网版权所有分析：根据同底数幂的除法，合并同类项，平方差公式和完全平方公式进行判断解答：解：A、ab23÷ab22=a32b64=ab2，故本选项正确；B、3a+2a=3+2a=5a，故本选项错误；C、2a+b2ab=4a2b2，故本选项正确；D、2a+b2=4a2+4ab+b2，故本选项错误；应选：A点评：此题考查了整式的除法，合并同类项，完全平方公式和平方差公式熟记公式和计算法那么是解题的关键33分2022广元如图，O的直径ABCD于点E，那么以下结论一定错误的选项是ACE=DEBAE=OEC=DOCEODE考点：垂径定理菁优网版权所有分析：根据垂径定理得出CE=DE，弧CB=弧BD，再根据全等三角形的判定方法“AAS即可证明OCEODE解答：解：O的直径ABCD于点E，CE=DE，弧CB=弧BD，在OCE和ODE中，OCEODE，应选B点评：此题考查了圆周角定理和垂径定理的应用，注意：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧43分2022广元一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是A4B5C6D7考点：一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，即可得出答案解答：解：解不等式得：x0.5，解不等式得：x5，不等式组的解集为0.5x5，不等式组的整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，应选C点评：此题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集53分2022广元一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为A5B6C7D8考点：多边形内角与外角菁优网版权所有分析：多边形的外角和是360°，那么内角和是2×360=720°设这个多边形是n边形，内角和是n2180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值解答：解：设这个多边形是n边形，根据题意，得n2×180°=2×360，解得：n=6即这个多边形为六边形应选：B点评：此题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决63分2022广元一副三角板按如图方式摆放，且1比2大50°假设设1=x°，2=y°，那么可得到的方程组为ABCD考点：由实际问题抽象出二元一次方程组；余角和补角菁优网版权所有分析：此题中的等量关系有：三角板中最大的角是90度，从图中可看出度数+的度数+90°=180°；1比2大50°，那么1的度数=2的度数+50度解答：解：根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据比的度数大50°，得方程x=y+50可列方程组为应选：D点评：此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，余角和补角此题注意数形结合，理解平角和直角的概念73分2022广元以下说法正确的选项是A为了解我国中学生的体能情况，应采用普查的方式B假设甲队成绩的方差是2，乙队成绩的方差是3，说明甲队成绩比乙队成绩稳定C明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨D一组数据4，6，7，6，7，8，9的中位数和众数都是6考点：全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差；概率的意义菁优网版权所有分析：A由于被调查的人数较多，不易适合普查的方法进行调查；B根据方差的意义即可做出判断；C属于随机事件；D根据众数的定义即可做出判断解答：解：A由于被调查的人数较多，不易适合普查的方法进行调查，故A错误；B甲队的方差小于乙队的方差，故甲队成绩比乙队成绩稳定，故B正确；C明天下雨的概率为99%，属于随机事件，故C错误；D这组数据中6和7都出现了2次，故众数是6和7，故D错误应选：B点评：此题主要考查的是普查、方差、随机事件、中位数和众数的知识，掌握相关知识是解题的关键83分2022广元当0x1时，x，x2的大小顺序是Axx2Bxx2Cx2xDx2x考点：不等式的性质菁优网版权所有分析：采取取特殊值法，取x=，求出x2和的值，再比较即可解答：解：0x1，取x=，=2，x2=，x2x，应选C点评：此题考查了不等式的性质，有理数的大小比较的应用，能选择适当的方法比较整式的大小是解此题的关键93分2022广元如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为1，0、4，0将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x6上时，线段BC扫过的面积为A4B8C16D8考点：坐标与图形变化-平移；一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有分析：根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程求当点C落在直线y=2x6上时的横坐标即可解答：解：如下列图点A、B的坐标分别为1，0、4，0，AB=3CAB=90°，BC=5，AC=4AC=4点C在直线y=2x6上，2x6=4，解得 x=5即OA=5CC=51=4SBCCB=4×4=16 cm2即线段BC扫过的面积为16cm2应选：C点评：此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决此题的关键是明确线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积103分2022广元如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按ABC的方向在AB和BC上移动记PA=x，点D到直线PA的距离为y，那么y关于x的函数大致图象是ABCD考点：动点问题的函数图象菁优网版权所有分析：根据题意，分两种情况：1当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离不变，恒为4；2当点P在BC上移动时，根据相似三角形判定的方法，判断出PABADE，即可判断出y=3x7，据此判断出y关于x的函数大致图象是哪个即可解答：解：1当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离为：y=DA=BC=40x32如图1，当点P在BC上移动时，PAB+DAE=90°，ADE+DAE=90°，PAB=DAE，在PAB和ADE中，PABADE，y=3x7综上，可得y关于x的函数大致图象是：应选：D点评：1此题主要考查了动点问题的函数图象，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图2此题还考查了相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握二、填空题共5小题，每题3分，总分值15分113分2022广元一组数据10，13，9，16，13，10，13的众数与平均数的和是25考点：众数；加权平均数菁优网版权所有分析：根据众数与平均数的定义就可以求出众数与平均数，再相加从而得出答案解答：解：13出现的次数最多，故众数是13，平均数=12，所有众数与平均数的和为：13+12=25故答案为：25点评：主要考查了众数的概念和平均数的计算注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的平均数是所有数据的和除以数据的个数123分2022广元假设第二象限内的点Px，y满足|x|=3，y2=25，那么点P的坐标是3，5考点：点的坐标菁优网版权所有分析：根据绝对值的意义和平方根得到x=±5，y=±2，再根据第二象限的点的坐标特点得到x0，y0，于是x=5，y=2，然后可直接写出P点坐标解答：解：|x|=3，y2=25，x=±3，y=±5，第二象限内的点Px，y，x0，y0，x=3，y=5，点P的坐标为3，5，故答案为：3，5点评：此题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限+，+；第二象限，+；第三象限，；第四象限+，133分2022广元一个等腰三角形两边的长分别为2cm，5cm，那么它的周长为12cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系菁优网版权所有分析：根据条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为2cm，只能为5cm，然后即可求得等腰三角形的周长解答：解：等腰三角形的两条边长分别为2cm，5cm，由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为2，只能为5，等腰三角形的周长=5+5+2=12cm故答案为：12点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形三边关系等知识点的理解和掌握，难度不大，属于根底题要求学生应熟练掌握143分2022广元如图，在O中，AB是直径，点D是O上一点，点C是的中点，CEAB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于以下结论：BAD=ABC；GP=GD；点P是ACQ的外心，其中正确结论是只需填写序号考点：切线的性质；圆周角定理；三角形的外接圆与外心菁优网版权所有分析：由于与不一定相等，根据圆周角定理可知错误；连接OD，利用切线的性质，可得出GPD=GDP，利用等角对等边可得出GP=GD，可知正确；先由垂径定理得到A为的中点，再由C为的中点，得到=，根据等弧所对的圆周角相等可得出CAP=ACP，利用等角对等边可得出AP=CP，又AB为直径得到ACQ为直角，由等角的余角相等可得出PCQ=PQC，得出CP=PQ，即P为直角三角形ACQ斜边上的中点，即为直角三角形ACQ的外心，可知正确；解答：解：在O中，AB是直径，点D是O上一点，点C是弧AD的中点，=，BADABC，故错误；连接OD，那么ODGD，OAD=ODA，ODA+GDP=90°，EPA+FAP=FAP+GPD=90°，GPD=GDP；GP=GD，故正确；弦CEAB于点F，A为的中点，即=，又C为的中点，=，=，CAP=ACP，AP=CPAB为圆O的直径，ACQ=90°，PCQ=PQC，PC=PQ，AP=PQ，即P为RtACQ斜边AQ的中点，P为RtACQ的外心，故正确；故答案为：点评：此题是圆的综合题，其中涉及到切线的性质，圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系定理，相似三角形的判定与性质，以及三角形的外接圆与圆心，平行线的判定，熟练掌握性质及定理是解决此题的关键153分2022广元从3，0，1，2，3这五个数中抽取一个数，作为函数y=5m2x和关于x的一元二次方程m+1x2+mx+1=0中m的值假设恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，那么满足条件的m的值是2考点：一次函数图象与系数的关系；根的判别式菁优网版权所有分析：确定使函数的图象经过第一、三象限的m的值，然后确定使方程有实数根的m值，找到同时满足两个条件的m的值即可解答：解：函数y=5m2x的图象经过第一、三象限，5m20，解得：m，关于x的一元二次方程m+1x2+mx+1=0有实数根，m24m+10，m2+2或m22，使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根的m的值有为2，故答案为：2点评：此题考查了一次函数图象与系数的关系及根的判别式的知识，解题的关键是会解一元二次不等式，难度不大三、解答题共9小题，总分值75分167分2022广元计算：20220+1+|1|3tan30°+6考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值菁优网版权所有专题：计算题分析：原式第一项利用零指数幂法那么计算，第二项利用负整数指数幂法那么计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，第四项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用二次根式性质化简，计算即可得到结果解答：解：原式=13+1+2=23点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键177分2022广元先化简：÷，然后解答以下问题：1当x=3时，求原代数式的值；2原代数式的值能等于1吗为什么考点：分式的化简求值菁优网版权所有分析：1这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分子、分母先因式分解，约分后再做减法运算；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，然后约分化为最简形式，再将x=3代入计算即可；2如果=1，求出x=0，此时除式=0，原式无意义，从而得出原代数式的值不能等于1解答：解：1÷=当x=3时，原式=2；2如果=1，那么x+1=x1，解得x=0，当x=0时，除式=0，原式无意义，故原代数式的值不能等于1点评：此题考查了分式的化简求值解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，熟练掌握运算顺序与运算法那么是解题的关键187分2022广元求证：平行四边形的对角线互相平分要求：根据题意先画出图形并写出、求证，再写出证明过程考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：证明题分析：首先根据题意画出图形，再写出命题的和求证，最后通过证明三角形全等即可证明命题是正确的解答：平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，求证：OA=OC，OB=OD证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，1=2，在AOD和COB中，AODCOBAAS，OA=OC，OB=OD点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟记平行四边形的各种性质以及全等三角形的各种判定的各种方法198分2022广元图1是某中学九年级一班全体学生对三种水果喜欢人数的频数分布统计图，根据图中信息答复以下问题：1九年级一班总人数是多少人2喜欢哪种水果人数的频数最低并求出该频率；3请根据频数分布统计图图1的数据，补全扇形统计图图2；4某水果摊位上正好只摆放有这三种水果出售，王阿姨去购置时，随机购置其中两种水果，恰好买到樱桃和枇杷的概率是多少用树状图或列表说明考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图菁优网版权所有分析：1直接把喜欢各种水果的人数相加即可；2根据条形统计图找出喜欢人数最少的水果，求出其频率即可；3先求出喜欢各水果的人数占总人数的百分比，补全扇形统计图；4画出树状图，根据概率公式求解即可解答：解：1由统计图可知，九年级一班总人数=9+21+30=60人；2喜欢香蕉人数的频数最低，其频率为=0.15；3喜欢枇杷人数的百分比=×100%=35%；喜欢樱桃人数的百分比=×100%=50%，其统计图如图：4其树状图为：恰好买到樱桃和枇杷的概率是P=点评：此题考查的是列表法与树状法，熟知条形统计图与扇形统计图的意义是解答此题的关键208分2022广元某学校体育看台的侧面如图中阴影局部所示，看台有四级高度相等的小台阶，看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长度均为0.8米的不锈钢架杆AD和BC杆子的低端分别为D、C，且DAB=66.5°cos66.5°0.41求点D与点C的高度差DH；2求所用不锈钢材料的总长度l即AD+AB+BC的长考点：解直角三角形的应用菁优网版权所有分析：1根据四级台阶高度相等，即可求得答案；2连接CD，可证明四边形ABCD为平行四边形，从而可得到ABCD且AB=CD，然后利用锐角三角函数的定义求得CD的长即可得出问题的答案解答：解：1DH=1.6×=1.2米2连接CDADBC，四边形ABCD为平行四边形ABCD且AB=CDHDC=DAB=66.5°RtHDC中，cosHDC=，CD=3米l=AD+AB+BC=0.8+3+0.8=4.6米所用不锈钢材料的长度约为4.6米点评：此题主要考查的是解直角三角形和平行四边形的性质和判定，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键218分2022广元经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v千米/小时是车流密度x辆/千米的函数，当桥上的车流密度到达220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为80千米/小时，研究说明：当20x220时，车流速度v是车流密度x的一次函数1求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；2在某一交通时段，为使大桥上的车流书店大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内考点：一次函数的应用菁优网版权所有分析：1当20x220时，设车流速度v与车流密度x的函数关系式为v=kx+b，根据题意的数量关系建立方程组求出其解即可；2由1的解析式建立不等式组求出其解即可解答：解：1设车流速度v与车流密度x的函数关系式为v=kx+b，由题意，得，解得：当20x220时，v=x+88，当x=100时，v=×100+88=48千米/小时；2当20x220时，v=x+880v80当v60时，即x+8860，解得：x70；当v80时，即x+8880，解得：x20，应控制大桥上的车流密度在20x70范围内点评：此题考查了车流量=车流速度×车流密度的运用，一次函数的解析式的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求出函数的解析式是关键229分2022广元李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形1要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝2李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗请说明理由考点：一元二次方程的应用菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：1设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为40xcm就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；2设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为40mcm就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明李明的说法错误，否那么正确解答：解：1设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为40xcm，由题意，得2+2=58，解得：x1=12，x2=28，当x=12时，较长的为4012=28cm，当x=28时，较长的为4028=1228舍去答：李明应该把铁丝剪成12cm和28cm的两段；2李明的说法正确理由如下：设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为40mcm，由题意，得2+2=48，变形为：m240m+416=0，=4024×416=640，原方程无实数根，李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2点评：此题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，根的判别式的运用，解答此题时找到等量关系建立方程和运用根的判别式是关键239分2022广元如图，AB是O的弦，D为半径OA的中点，过D作CDOA交弦于点E，交O于点F，且CE=CB1求证：BC是O的切线；2连接AF、BF，求ABF的度数；3如果CD=15，BE=10，sinA=，求O的半径考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：1连接OB，由圆的半径相等和条件证明OBC=90°即可证明BC是O的切线；2连接OF，AF，BF，首先证明OAF是等边三角形，再利用圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出ABF的度数；3过点C作CGBE于G，根据等腰三角形的性质得到EG=BE=5，由于ADE=CGE=90°，AED=GEC，得到GCE=A，ADECGE，于是得到sinECG=sinA=，在RtECG中求得CG=12，根据三角形相似得到比例式，代入数据即可得到结果解答：1证明：连接OBOB=OA，CE=CB，A=OBA，CEB=ABC又CDOAA+AED=A+CEB=90°OBA+ABC=90°OBBCBC是O的切线2解：如图1，连接OF，AF，BF，DA=DO，CDOA，AF=OF，OA=OF，OAF是等边三角形，AOF=60°ABF=AOF=30°；3解：如图2，过点C作CGBE于G，CE=CB，EG=BE=5，ADE=CGE=90°，AED=GEC，GCE=A，ADECGE，sinECG=sinA=，在RtECG中，CG=12，CD=15，CE=13，DE=2，ADECGE，AD=，CG=，O的半径OA=2AD=点评：此题考查了切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质、圆周角定理等，熟练掌握性质定理是解题的关键2412分2022广元如图，抛物线y=x+2xmm0与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧1假设抛物线过点G2，2，求实数m的值；2在1的条件下，解答以下问题：求出ABC的面积；在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标；3在第四现象内，抛物线上是否存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与ACB相似假设存在，求m的值；假设不存在，请说明理由考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：综合题分析：1把C坐标代入抛物线解析式求出m的值即可；2对于抛物线解析式，令y=0求出x的值，确定出A与B坐标；令x=0，求出y的值，确定出C坐标，求出三角形ABC面积即可；如图1，连接BC交对称轴于点H，由对称轴的性质和两点之间线段最短的性质可得：此时AH+CH=BH+CH=BC最小，利用待定系数法求出直线BC解析式，与抛物线对称轴联立求出H坐标即可；3在第四现象内，抛物线上存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与ACB相似，分两种情况考虑：i当ACBABM时；ii当ACBMBA时，利用相似三角形的判定与性质，确定出m的值即可解答：解：1抛物线过G2，2，把G坐标代入抛物线解析式得：2=2+22m，解得：m=4；2令y=0，得到x+2xm=0，解得：x1=2，x2=m，m0，A2，0，Bm，0，把m=4代入得：B4，0，AB=6，令x=9，得到y=2，即C0，2，OC=2，那么SABC=×6×2=6；A2，0，B4，0，抛物线解析式为y=x+2x4的对称轴为x=1，如图1，连接BC交对称轴于点H，由对称轴的性质和两点之间线段最短的性质可得：此时AH+CH=BH+CH=BC最小，设直线BC的解析式为y=kx+b，把B与C坐标代入得：，解得：，直线BC解析式为y=x+2，令x=1，得到y=，即H1，；3在第四现象内，抛物线上存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与ACB相似，分两种情况考虑：i当ACBABM时，那么有=，即AB2=ACAM，A2，0，C0，2，即OA=OC=2，CAB=45°，BAM=45°，如图2，过M作MNx轴，交x轴于点N，那么AN=MN，OA+ON=2+ON=MN，设Mx，x2x0，把M坐标代入抛物线解析式得：x2=x+2xm，x0，x+20，m0，x=2m，即M2m，2m2，AM=2m+1，AB2=ACAM，AC=2，AB=m+2，m+22=22m+1，解得：m=2±2，m0，m=2+2；ii当ACBMBA时，那么=，即AB2=CBMA，CBA=BAM，ANM=BOC=90°，ANMBOC，=，OB=m，设ON=x，=，即MN=x+2，