2022年中考数学压轴题及答案.docx

1、如图，O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为，0，CAB=90°，AC=AB，顶点A在O上运动1当点A在x轴上时，求点C的坐标；2当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与O位置关系，并说明理由；3设点A的横坐标为x，ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值；4当直线AB与O相切时，求AB所在直线对应的函数关系式ABCOxyABCOxyABCOxy备用图 备用图1解：1当点A的坐标为1，0时，AB=AC=1，点C的坐标为1，1；当点A的坐标为1，0时，AB=AC=1，点C的坐标为1，1；2直线BC与O相切，过点O作OMBC于点M，OBMBOM=45°, ABCOxyEOM=OB·sin45°=1，直线BC与O相切3过点A作AEOB于点E在RtOAE中，AE2=OA2OE2=1x2，在RtBAE中，AB2=AE2+BE2=(1-x2) +-x2=3-2xS=AB·AC= AB2=(3-2x)=其中1x1，当x=1时，S的最大值为，ABCOxyE当x=1时，S的最小值为4当点A位于第一象限时(如右图)：连接OA，并过点A作AEOB于点E直线AB与O相切，OAB=90°，又CAB=90°，CAB+OAB=180°，点O、A、C在同一条直线上，AOB=C=45°，在RtOAE中，OE=AE=点A的坐标为，过A、B两点的直线为y=x+当点A位于第四象限时(如右图)点A的坐标为，过A、B两点的直线为y=x 2、如图，抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0)，与y轴交于点C(0,8)1求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；2设直线CD交x轴于点E在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；3过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度向下最多可平移多少个单位长度备用图2解：1设抛物线解析式为，把代入得，顶点2假设满足条件的点存在，依题意设，由求得直线的解析式为，它与轴的夹角为，设的中垂线交于，那么那么，点到的距离为又平方并整理得：，存在满足条件的点，的坐标为ABCOxyDFHPE3由上求得假设抛物线向上平移，可设解析式为当时，当时，或 假设抛物线向下移，可设解析式为由，有，向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移个单位长3、如图，直线与X轴Y轴分别交于点M,N（1） 求M,N两点的坐标。（2） 如果点A在线段ON上将NMA沿直线MA折叠，N点恰好落在X轴上的N点，求直线MA的解析式。（3） 如果点P在坐标轴上，以点P为圆心为半径的圆与直线相切，求点P的坐标。3、解：1当y=0，即， 当x=0时，y=4，N0，42点A在线段ON上将NMA沿直线MA折叠，N点恰好落在X轴上的N点MA垂直平分NNMA平分NMO过A作ABMN于BOA=AB 易得BM=OM=3在RtMON中OM=3，ON=4，MN=5易证NABNMO NA=2.5 OA=ON-AN=1.5 亦可用定理来求OA的长 点A(0,1.5)进一步用待定系数法求得y=x+1.5所以直线MA的解析式为y=x+1.5(3)如图，当点P 在N点上方时，可求P(0,8)当点P 在N点下方时，可求P(0,0)当点P 在M点左边时，可求P(0,0)当点P 在N点右边时，可求P(6,0)综上所述，P的坐标为(0,8) ，(0,0) ，(6,0)4、如图，在边长为2的等边ABC中，ADBC,点P为边AB 上一个动点，过P点作PF/AC交线段BD于点F,作PGAB交AD于点E,交线段CD于点G,设BP=x.1试判断BG与2BP的大小关系,并说明理由;用x的代数式表示线段DG的长,并写出自变量x的取值范围;2记DEF的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求出S的最大值;3以P、E、F为顶点的三角形与EDG是否可能相似如果能相似，请求出BP的长，如果不能，请说明理由。备用图第4题4解：1在等边三角形中，60°，30°，2，为等边三角形，x.又2x，1，2x1，2x1，.2S=DE×DF=当时，.3如图，假设t，那么两三角形相似，此时可得即解得：如图，假设t，那么两三角形相似，此时可得，即解得：5 等腰直角ABC和O如图放置，AB=BC=1，ABC=90°，O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5现ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大 当ABC的边(BC边除外)与圆第一次相切时，点B移动了多少距离 假设在ABC移动的同时，O也以每秒1个单位的速度向右移动，那么ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间 在的条件下，是否存在某一时刻，ABC与O的公共局部等于O的面积假设存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间假设不存在，请说明理由ABCO5假设第一次相切时，ABC移至ABC处，AC与O切于点E，连OE并延长，交BC于F设O与直线l切于点D，连OD，那么OEAC，OD直线l由切线长定理可知CE= CD，设CD=x，那么CE= x，易知CF=xxx=1 x=1CC=51(1)=5点C运动的时间为点B运动的的距离为ABC与O从开始运动到最后一次相切时，路程差为6，速度差为1 从开始运动到最后一次相切的时间为6秒ABC与O从开始运动到第二次相切时，路程差为4，速度差为1从开始运动到第二次相切的时间为4秒， 此时ABC移至ABC处，AB=14×=3连接BO并延长交AC于点P，易证BPAC，且OP=1此时O与AC相交ABCOPOABCOACEFDlB不存在6，在RtOAB中，OAB=90°，BOA=30°，AB=2. 假设以O为坐标原点，OA所在直线为轴，建立如下列图的平面直角坐标系，点B在第一象限内. 将RtOAB沿OB折叠后，点A落在点C处. 1直接写出A的坐标；2假设抛物线经过C、A两点，求此抛物线的解析式；(3)假设(2)中抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作 轴的平行线，交抛物线于点M. 问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形假设存在，请求出此时点P的坐标；假设不存在，请说明理由. CBOAx6.解：1A，0 3分2过点C作CH轴，垂足为H由折叠知，COB=30°，OC=OA=COH=60°，OH=，CH=3C，3 5分抛物线0经过C，3、A，0两点 解得： 7分此抛物线的解析式为：解法一：3存在. 因为的顶点坐标为，3即为点C 8分 作MP轴，垂足为N，设PN，因为BOA=300，所以ON=P， 9分 作PQCD，垂足为Q，MECD，垂足为E把代入得： M，E， 10分 同理：Q，D，1 要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE=QD这时PQDMEC 即，解得：，不合题意，舍去 11分 P点坐标为， 12分 存在满足条件的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点的坐为，.解法二：3存在。由2可得：=得顶点坐标为，3，即点C恰好为顶点；8分 设MP交x轴于点N， MP轴，CH为抛物线的对称轴MPCD且CM与DP不平行 四边形CDPM为梯形 假设要使四边形CDPM为等腰梯形，只需MCD=PDC 由PDC=ODH=900DOA=600，那么MCD=600又BCD=900OCH=600，MCD=BCD， 此时点M为抛物线与线段CB所在直线的交点 9分设BC的解析式为由2得C，3、B，2 解得：直线BC的解析式为10分由 得 ，ON=11分在RtOPN中，tanPON=得P点坐标为，12分 存在满足条件的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点的坐标为，AAPCCBB7. ：如图，在RtABC中，C=90°，BC=acm, AC=bcm, ab,且a、b是方程x2(m1)x + (m+4)=0 的两根，当AB5cm时，1求a何b；2假设ABC 和 ABC完全重合，当ABC 固定不动将ABC 沿CB所在直线向左以1cm/s的速度移动，设移动x秒后ABC与ABC 与的重叠局部的面积为ycm2，求y与x之间的函数关系式；几秒钟后两个三角形重叠局部的面积等于 cm27.解 1由题意：a+b=m-1，ab=m+4，C=90°AB2=BC2+AC2，即a2+b2=25,(a+b)2-2ab =25,(m1)22(m+4)=25,m1=8, m2= -4.又当m=-4时，a+b0不合题意，舍去.当m=8时，原方程为x27x + 12=0,解得x1=3, x2=4, 且ab,故a=4，b=32设AB 交AB于P，AC/AC,PBCABCAC=4cm, BC=3cm, CC=xcm即y=(4x)2y =x23x+6 ,假设SPBC=cm2, 那么 4m2=.(4m)2=1,x1=3, x2=5,0x4,x2=5不合题意，只能取x=3.3秒钟后，两个三角形重叠局部的面积等于cm2.8.如下列图，A、B两点坐标分别为28，0和0，28，动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始以每秒1 个长度单位的速度向上平行移动即EFx轴，并且分别与y轴、直线AB交于E、F点.连结FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒.1当t=1秒时，求梯形OPFE的面积. t为何值时.梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少2当梯形OPFE的面积等于三角形APF的面积时，求线段PF的长.3设t的值分别取t1、t2时t1t2， 所对应的三角形分别为AF1P1 和A F2P2.试判断这两个三角形是否相似，请证明你的判断.xBFAPE0y28288.解：1当t=1秒时.OE=1,AP=3.OP=28-3=25,OA=OB,EFOA,EF=EB=28-1=27.S梯形OPFE= =26以St表示t秒时，梯形OPFE的面积，那么St=-t2+28t =-2(t2)2+98.当t=7秒时，梯形OPFE的面积最大，最大面积等于98.2S梯形OPFE =,SAFP= 当S梯形OPFESAFP时，有=t1=8(秒，t20舍去.过点F作FHAO，垂足为H.OAB=45°, AH=FH=8.PH=3×8-8=16.在RtFHP中，FP=8(3)相似.证明如下：E1F1 E2F2OA,.又，P1F1P2F2，AF1P1AF2P2.9.如图，正比例函数和反比例函数的图像经过点M(-2,-1)，且P(-1,-2)为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B。（1） 写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2） 当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得OBQ与OAP面积相等如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由（3） 如图，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ,求平行四边形OPCQ,周长的最小值。9.解: 1设正比例函数解析式为，将点M，坐标代入得，所以正比例函数解析式为.同样可得，反比例函数解析式为.2当点Q在直线DO上运动时，设点Q的坐标为， 于是, 而,，解得，点Q的坐标为和3因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OPCQ，OQPC，而点P，是定点，所以OP的长也是定长，要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值点Q在第一象限中双曲线上，可设点Q的坐标为，由勾股定理可得：，当即时，有最小值4，又OQ为正值，OQ与同时取得最小值，OQ有最小值2 由勾股定理得：OP，平行四边形OPCQ周长的最小值是：1010.解：1a=30°，ACB=90°ABC=DCB=60°BCD是等边三角形 BD=BC=1 AB=2BC=2x=AD=AB-BD=2-1=12RtABC绕着点C顺时针旋转a角得到RtABCACD=BCE=aABC=60°，DBE=90°CBE=A=30°ADCBEC RtABC中AC=又AB=2，AD=x BD=2-x BC=1BE=(0<x<2)(3)过点E作EGBC于点G当时，、 解得x1=0.5 x2=1.5当x=0.5时BE=,由(2)得CBE= =30°BG=BE.cos30°=0.25,EG= BE.sin30°=,CG=0.75在RtECG中>BE当x=0.5时E与AC相离,x=1.5时BE=由(2)得CBE= =30°BG=BE.cos30°=0.75,EG= BE.sin30°=,CG=0.25在RtECG中<BE当x=0.5时E与AC相交,