2022年广东省茂名市化州市高考数学二模试卷(文科).docx

2022年广东省茂名市化州市高考数学二模试卷文科一、选择题共12小题，每题5分，总分值60分15分设集合A=1，0，1，B=x|x0，xA，那么B=A1，0B1C0，1D125分设复数z=1+i，i是虚数单位，那么z2+=A1iB1+iC1+iD1i35分假设角终边经过点Psin，那么sin=ABCD45分双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合，且其渐近线方程为3x±4y=0，那么该双曲线的标准方程为A=1B=1CD=155分实数x，y满足条件，那么xy的最大值为ABC1D265分设a=log，b=，c=，那么a，b，c的大小关系是AabcBcbaCbcaDcab75分公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术利用“割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率如图是利用刘徽的“割圆术思想设计的一个程序框图，那么输出n的值为参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305A16B20C24D4885分函数fx=的局部图象大致为ABCD95分一个几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积的是 A7BCD105分函数，那么“函数fx有两个零点成立的充分不必要条件是aA0，2B1，2C1，2D0，1115分F1，F2是双曲线=1a0，b0的左，右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A，B，假设ABF2为等边三角形，那么双曲线的离心率为AB4CD125分定义域为R的函数fx满足fx+2=2fx，当x0，2时，fx=，假设x4，2时，fx恒成立，那么实数t的取值范围是A2，00，1B2，01，+C2，1D，20，1二、填空题共4小题，每题5分，总分值20分135分平面向量与的夹角为60°，=2，0，|=1，那么|+2|=145分如图，正方形ABCD内的图形来自宝马汽车车标的里面局部，正方形内切圆中的黑色局部和白色局部关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，那么此点取自黑色局部的概率是155分a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，a=4，b=5，c=6，那么=165分球O的正三棱锥底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心ABCD的外接球，BC=3，AB=2，点E在线段BD上，且BD=3BE，过点E作球O的截面，那么所得的截面中面积最小的截面圆的面积是三、解答题共5小题，总分值60分1712分设数列an满足：a1=1，点均在直线y=2x+1上1证明数列an+1等比数列，并求出数列an的通项公式；2假设bn=log2an+1，求数列an+1bn的前n项和Tn日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/101113128发芽数y/颗23253026161从这5天中任选2天，求这2天发芽的种子数均不小于25的概率；2从这5天中任选2天，假设选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；3假设由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，那么认为得到的线性回归方程是可靠的，试问2中所得的线性回归方程是否可靠附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=，=1912分如图，在三棱锥PABC中，PAAC，PCBC，M为PB的中点，D为AB的中点，且AMB为正三角形1求证：BC平面PAC2假设PA=2BC，三棱锥PABC的体积为1，求点B到平面DCM的距离2012分如图，椭圆C：，其左右焦点为F11，0及F21，0，过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点，且|AF1|、|F1F2|、|AF2|构成等差数列1求椭圆C的方程；2记GF1D的面积为S1，OEDO为原点的面积为S2试问：是否存在直线AB，使得S1=S2说明理由2112分，是方程4x24tx1=0tR的两个不等实根，函数fx=的定义域为，1当t=0时，求函数fx的最值2试判断函数fx在区间，的单调性3设gt=fxmaxfxmin，试证明：21请考生在22,23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做第一题计分选修44：坐标系与参数方程2210分在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为t为参数，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=asina0求圆C的直角坐标系方程与直线l的普通方程；设直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，求a的值选修4-5：不等式证明23函数fx=|x+1|，gx=2|x|+a1当a=0时，求不等式fxgx的解集2假设存在实数x，使得gxfx成立，求实数a的取值范围2022年广东省茂名市化州市高考数学二模试卷文科参考答案与试题解析一、选择题共12小题，每题5分，总分值60分15分设集合A=1，0，1，B=x|x0，xA，那么B=A1，0B1C0，1D1【解答】解：A=1，0，1，B=x|x0，xA，那么AB=B，即1，0，1x|x0=1应选：D25分设复数z=1+i，i是虚数单位，那么z2+=A1iB1+iC1+iD1i【解答】解：z2+=2i+=2i+1i=1+i应选：C35分假设角终边经过点Psin，那么sin=ABCD【解答】解：角终边经过点Psin，即点P，x=，y=，r=|OP|=1，那么sin=y=，应选：C45分双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合，且其渐近线方程为3x±4y=0，那么该双曲线的标准方程为A=1B=1CD=1【解答】解：抛物线x2=20y中，2p=20，=5，抛物线的焦点为F0，5，设双曲线的方程为=1，双曲线的一个焦点为F0，5，且渐近线的方程为3x±4y=0即y=x，解得a=3，b=4舍负，可得该双曲线的标准方程为：=1应选：B55分实数x，y满足条件，那么xy的最大值为ABC1D2【解答】解：画出可行域令z=xy，变形为y=xz，作出对应的直线，将直线平移至点4，0时，直线纵截距最小，z最大，将直线平移至点0，1时，直线纵截距最大，z最小，将0，1代入z=xy得到z的最小值为1，那么xy的最大值是2，应选：D65分设a=log，b=，c=，那么a，b，c的大小关系是AabcBcbaCbcaDcab【解答】解：a=log=log231，1b=c=，那么cba，应选：B75分公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术利用“割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率如图是利用刘徽的“割圆术思想设计的一个程序框图，那么输出n的值为参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305A16B20C24D48【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S3.10，退出循环，输出n的值为24应选：C85分函数fx=的局部图象大致为ABCD【解答】解：函数fx=，当x=0时，可得f0=0，fx图象过原点，排除A当x0时；sin2x0，而|x+1|0，fx图象在上方，排除C当x1，x1时，sin20，|x+1|0，那么fx，当x=时，sin2x=，y=，对应点在第二象限，排除D，B满足题意应选：B95分一个几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积的是 A7BCD【解答】解：由三视图可知该几何体的直观图是正方体去掉一个三棱锥，正方体的边长为2，三棱锥的三个侧棱长为1，那么该几何体的体积V=8=，应选：D105分函数，那么“函数fx有两个零点成立的充分不必要条件是aA0，2B1，2C1，2D0，1【解答】解：函数，那么“函数fx有两个零点2a0，1+a0，解得1a2“函数fx有两个零点成立的充分不必要条件是a1，2应选：C115分F1，F2是双曲线=1a0，b0的左，右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A，B，假设ABF2为等边三角形，那么双曲线的离心率为AB4CD【解答】解：因为ABF2为等边三角形，不妨设AB=BF2=AF2=m，A为双曲线上一点，F1AF2A=F1AAB=F1B=2a，B为双曲线上一点，那么BF2BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，由ABF2=60°，那么F1BF2=120°，在F1BF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a222a4acos120°，得c2=7a2，那么e2=7e=应选：A125分定义域为R的函数fx满足fx+2=2fx，当x0，2时，fx=，假设x4，2时，fx恒成立，那么实数t的取值范围是A2，00，1B2，01，+C2，1D，20，1【解答】解：当x0，1时，fx=x2x，0当x1，2时，fx=0.5|x1.5|1，当x0，2时，fx的最小值为1又函数fx满足fx+2=2fx，当x2，0时，fx的最小值为当x4，2时，fx的最小值为假设x4，2时，恒成立，即即4tt+2t10且t0解得：t，20，l应选D二、填空题共4小题，每题5分，总分值20分135分平面向量与的夹角为60°，=2，0，|=1，那么|+2|=2【解答】解：由题意得，|=2，|=1，向量与的夹角为60°，=2×1×cos60°=1，|+2|=2故答案为：2145分如图，正方形ABCD内的图形来自宝马汽车车标的里面局部，正方形内切圆中的黑色局部和白色局部关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，那么此点取自黑色局部的概率是【解答】解：设正方形边长为2，那么正方形面积为4，正方形内切圆中的黑色局部的面积S=××12=在正方形内随机取一点，那么此点取自黑色局部的概率是P=故答案为：155分a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，a=4，b=5，c=6，那么=1【解答】解：ABC中，a=4，b=5，c=6，cosC=，cosA=，sinC=，sinA=，=1故答案为：1165分球O的正三棱锥底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心ABCD的外接球，BC=3，AB=2，点E在线段BD上，且BD=3BE，过点E作球O的截面，那么所得的截面中面积最小的截面圆的面积是2【解答】解：如图，设BDC的中心为O1，球O的半径为R，连接O1D，OD，O1E，OE，那么O1D=3sin60°×=，AO1=3，在RtOO1D中，R2=3+3R2，解得R=2，BD=3BE，DE=2，在DEO1中，O1E=1，OE=，过点E作圆O的截面，当截面与OE垂直时，截面的面积最小，此时截面圆的半径为=，最小面积为2故答案为：2三、解答题共5小题，总分值60分1712分设数列an满足：a1=1，点均在直线y=2x+1上1证明数列an+1等比数列，并求出数列an的通项公式；2假设bn=log2an+1，求数列an+1bn的前n项和Tn【解答】1证明：点均在直线y=2x+1上，an+1=2an+1，变形为：an+1+1=2an+1，又a1+1=2数列an+1等比数列，首项与公比都为2an+1=2n，解得an=2n12解：bn=log2an+1=n，an+1bn=n2n数列an+1bn的前n项和Tn=2+2×22+3×23+n2n，2Tn=22+223+n12n+n2n+1，相减可得：Tn=2+22+2nn2n+1=n2n+1，Tn=n12n+1+2日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/101113128发芽数y/颗23253026161从这5天中任选2天，求这2天发芽的种子数均不小于25的概率；2从这5天中任选2天，假设选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；3假设由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，那么认为得到的线性回归方程是可靠的，试问2中所得的线性回归方程是否可靠附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=，=【解答】解：1由题意，m、n的所有取值范围有：23，25，23，30，23，26，23，16，25，30，25，26，25，16，30，26，30，16，26，16共有10个；设“m、n均不小于25“为事件A，那么事件A包含的根本领件有25，30，25，26，30，26，所有PA=，故事件A的概率为；2由数据得=12，=27，=972，3=432；又xiyi=977，=432；=，=27×12=3；所有y关于x的线性回归方程为=x33当x=10时，=×103=22，|2223|2，当x=8时，=×83=17，|1716|2所有得到的线性回归方程是可靠的1912分如图，在三棱锥PABC中，PAAC，PCBC，M为PB的中点，D为AB的中点，且AMB为正三角形1求证：BC平面PAC2假设PA=2BC，三棱锥PABC的体积为1，求点B到平面DCM的距离【解答】解：1证明：在正AMB中，D是AB的中点，所以MDAB1分因为M是PB的中点，D是AB的中点，所以MDPA，故PAAB2分又PAAC，ABAC=A，AB，AC平面ABC，MCBPAD所以PA平面ABC4分因为BC平面ABC，所以PABC5分又PCBC，PAPC=P，PA，PC平面PAC，所以BC平面PAC6分2设AB=x，那么三棱锥PABC的体积为，得x=28分设点B到平面DCM的距离为h 因为AMB为正三角形，所以 AB=MB=2因为，所以AC=1所以因为，由1知MDPA，所以MDDC在ABC中，所以因为VMBCD=VBMCD，10分所以，即所以故点B到平面DCM的距离为12分2012分如图，椭圆C：，其左右焦点为F11，0及F21，0，过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点，且|AF1|、|F1F2|、|AF2|构成等差数列1求椭圆C的方程；2记GF1D的面积为S1，OEDO为原点的面积为S2试问：是否存在直线AB，使得S1=S2说明理由【解答】解：1因为|AF1|、|F1F2|、|AF2|构成等差数列，所以2a=|AF1|+|AF2|=2|F1F2|=4，所以a=22分又因为c=1，所以b2=3，3分所以椭圆C的方程为 4分2假设存在直线AB，使得 S1=S2，显然直线AB不能与x，y轴垂直设AB方程为y=kx+15分将其代入，整理得 4k2+3x2+8k2x+4k212=06分设Ax1，y1，Bx2，y2，所以 故点G的横坐标为所以G，8分因为 DGAB，所以×k=1，解得xD=，即D，010分RtGDF1和RtODE1相似，假设S1=S2，那么|GD|=|OD|11分所以 ，12分整理得 8k2+9=0 13分因为此方程无解，所以不存在直线AB，使得 S1=S214分2112分，是方程4x24tx1=0tR的两个不等实根，函数fx=的定义域为，1当t=0时，求函数fx的最值2试判断函数fx在区间，的单调性3设gt=fxmaxfxmin，试证明：21【解答】解：1当t=0时，方程4x21=0的两实根为1分，2分当时，fx0，fx在为单调递增函数，fx的最小值为，fx的最大值为；3分25分由题知：x，时4x24tx10，所以fx0，fx在区间，为单调递增函数； 7分3由2知，又由题得：，10分12分请考生在22,23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做第一题计分选修44：坐标系与参数方程2210分在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为t为参数，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=asina0求圆C的直角坐标系方程与直线l的普通方程；设直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，求a的值【解答】解：直线l的参数方程为t为参数，消去参数t，可得：4x+3y8=0；由圆C的极坐标方程为=asina0，可得2=asin，根据sin=y，2=x2+y2可得圆C的直角坐标系方程为：x2+y2ay=0，即由可知圆C的圆心为0，半径r=，直线方程为4x+3y8=0；那么：圆心到直线的距离d=直线l截圆C的弦长为=2解得：a=32或a=故得直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍时a的值为32或选修4-5：不等式证明23函数fx=|x+1|，gx=2|x|+a1当a=0时，求不等式fxgx的解集2假设存在实数x，使得gxfx成立，求实数a的取值范围【解答】解：1当a=0时，由fxgx得|x+1|2|x|，两边平方整理得3x22x10，解得所以原不等式的解集为4分2由gxfx得a|x+1|2|x|，令hx=|x+1|2|x|，那么，作出函数的图象，得hxmax=h0=1从而实数a的取值范围为，110分