2022年全国各地中考试题压轴题精选全解之五.docx

2022年全国各地中考试题压轴题精选全解之五82.四川省德阳市25.如图，与轴交于点和的抛物线的顶点为，抛物线与关于轴对称，顶点为1求抛物线的函数关系式；2原点，定点，上的点与上的点始终关于轴对称，那么当点运动到何处时，以点为顶点的四边形是平行四边形3在上是否存在点，使是以为斜边且一个角为的直角三角形假设存，求出点的坐标；假设不存在，说明理由1234554321解：1由题意知点的坐标为设的函数关系式为又点在抛物线上，解得抛物线的函数关系式为或2与始终关于轴对称，与轴平行设点的横坐标为，那么其纵坐标为，即当时，解得当时，解得当点运动到或或或时，以点为顶点的四边形是平行四边形3满足条件的点不存在理由如下：假设存在满足条件的点在上，那么，或，过点作于点，可得，点的坐标为但是，当时，不存在这样的点构成满足条件的直角三角形12355432183.绵阳市25.如图，抛物线y=ax2 +bx3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M1，m恰好在此抛物线的对称轴上，M的半径为设M与y轴交于D，抛物线的顶点为E1求m的值及抛物线的解析式；2设DBC=a，CBE=b，求sinab的值；3探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与BCE相似假设存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；假设不存在，请说明理由解：1由题意可知C0，3， 抛物线的解析式为y = ax22ax3a0，过M作MNy轴于N，连结CM，那么MN = 1，CN = 2，于是m =1同理可求得B3，0，a×3222a×33 = 0，得a = 1， 抛物线的解析式为y = x22x3 2由1得 A1，0，E1，4，D0，1 在RtBCE中，即，RtBODRtBCE，得 CBE =OBD =b，因此 sinab= sinDBCOBD= sinOBC =3显然 RtCOARtBCE，此时点P10，0过A作AP2AC交y正半轴于P2，由RtCAP2RtBCE，得过C作CP3AC交x正半轴于P3，由RtP3CARtBCE，得P39，0故在坐标轴上存在三个点P10，0，P20，13，P39，0，使得以P、A、C为顶点的三角形与BCE相似84.南充市25.如图，点M4，0，以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B抛物线过点A和B，与y轴交于点C1求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象2点Q8，m在抛物线上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PQPB的最小值3CE是过点C的M的切线，点E是切点，求OE所在直线的解析式CAMBxyODE解：1由，得A2，0，B6，0，抛物线过点A和B，那么解得那么抛物线的解析式为故C0，2说明：抛物线的大致图象要过点A、B、C，其开口方向、顶点和对称轴相对准确3分2如图，抛物线对称轴l是x4Q8，m抛物线上，m2过点Q作QKx轴于点K，那么K8，0，QK2，AK6，AQ又B6，0与A2，0关于对称轴l对称，PQPB的最小值AQCAMBxyODEQPK图lCAMBxyODE图3如图，连结EM和CM由，得EMOC2CE是M的切线，DEM90º，那么DEMDOC又ODCEDM故DEMDOCODDE，CDMD又在ODE和MDC中，ODEMDC，DOEDEODCMDMC那么OECM设CM所在直线的解析式为ykxb，CM过点C0，2，M4，0，解得直线CM的解析式为又直线OE过原点O，且OECM，那么OE的解析式为yx85.内江市25.如图13，平行四边形的顶点的坐标是，平行于轴，三点在抛物线上，交轴于点，一条直线与交于点，与交于点，如果点的横坐标为，四边形的面积为1求出两点的坐标；2求的值；3作的内切圆，切点分别为，求的值图13解：1点A的坐标为0，16，且ABx轴B点纵坐标为4，且B点在抛物线上点B的坐标为10，16又点D、C在抛物线上，且CDx轴D、C两点关于y轴对称DNCN5.D点的坐标为5,42设E点的坐标为a，16，那么直线OE的解析式为：F点的坐标为由AEa，DF且，得解得a53连结PH，PM，PKP是AND的内切圆，H，M，K为切点PHAD，PMDN，PKAN在RtAND中，由DN5，AN12，得AD13设P的半径为r，那么，r2在正方形PMNK中，PMMN2在RtPMF中，tanPMF86.资阳市25.如图10，抛物线P：y=ax2+bx+c(a0) 与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上局部点的横坐标对应的纵坐标如下：x-3-212y-4-0图10(1) 求A、B、C三点的坐标；(2) 假设点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；(3) 当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k·DF，假设点M不在抛物线P上，求k的取值范围.解：1解法一：设，任取x,y的三组值代入，求出解析式，令y=0，求出；令x=0，得y=-4，A、B、C三点的坐标分别是A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4) . 解法二：由抛物线P过点(1，-)，(-3，)可知，抛物线P的对称轴方程为x=-1，又 抛物线P过(2，0)、(-2，-4)，那么由抛物线的对称性可知，点A、B、C的坐标分别为 A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4).2由题意，而AO=2，OC=4，AD=2-m，故DG=4-2m，又，EF=DG，得BE=4-2m， DE=3m，SDEFG=DG·DE=(4-2m) 3m=12m-6m2 (0m2).注：也可通过解RtBOC及RtAOC，或依据BOC是等腰直角三角形建立关系求解.(3)SDEFG=12m-6m2 (0m2)，m=1时，矩形的面积最大，且最大面积是6 .当矩形面积最大时，其顶点为D(1，0)，G(1，-2)，F(-2，-2)，E(-2，0)，设直线DF的解析式为y=kx+b，易知，k=，b=-，又可求得抛物线P的解析式为：，令=，可求出. 设射线DF与抛物线P相交于点N，那么N的横坐标为，过N作x轴的垂线交x轴于H，有=，点M不在抛物线P上，即点M不与N重合时，此时k的取值范围是k且k0.说明：假设以上两条件错漏一个，本步不得分.假设选择另一问题：(2)，而AD=1，AO=2，OC=4，那么DG=2，又， 而AB=6，CP=2，OC=4，那么FG=3，SDEFG=DG·FG=6. 87.自贡市26.ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，抛物线yx22axb2交x轴于两点M，N，交y轴于点P，其中M的坐标是(ac，0)1求证：ABC是直角三角形2假设SMNP3SNOP，求cosC的值；判断ABC的三边长能否取一组适当的值，使三角形MNDD为抛物线的顶点是等腰直角三角形如能，请求出这组值；如不能，请说明理由解：1证明：抛物线yx22axb2 经过点由勾股定理的逆定理得：为直角三角形 2解：如下列图； 即又，是方程x22axb20的两根由1知：在中，A90°由勾股定理得能由1知 顶点过D作DEx轴于点 那么NEEMDNDM要使为等腰直角三角形，只须EDMNEM 又c0，c1由于cabaab当a，b，c1时，为等腰直角三角形。88.成都市28.在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于两点点在点的左边，与轴交于点，其顶点的横坐标为1，且过点和1求此二次函数的表达式；2假设直线与线段交于点不与点重合，那么是否存在这样的直线，使得以为顶点的三角形与相似假设存在，求出该直线的函数表达式及点的坐标；假设不存在，请说明理由；yx11O3假设点是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角与的大小不必证明，并写出此时点的横坐标的取值范围yxBEAOCD解：1二次函数图象顶点的横坐标为1，且过点和，由解得此二次函数的表达式为2假设存在直线与线段交于点不与点重合，使得以为顶点的三角形与相似在中，令，那么由，解得令，得设过点的直线交于点，过点作轴于点点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为要使或，已有，那么只需，或成立假设是，那么有而在中，由勾股定理，得解得负值舍去点的坐标为将点的坐标代入中，求得满足条件的直线的函数表达式为或求出直线的函数表达式为，那么与直线平行的直线的函数表达式为此时易知，再求出直线的函数表达式为联立求得点的坐标为假设是，那么有而在中，由勾股定理，得解得负值舍去点的坐标为将点的坐标代入中，求得满足条件的直线的函数表达式为存在直线或与线段交于点不与点重合，使得以为顶点的三角形与相似，且点的坐标分别为或3设过点的直线与该二次函数的图象交于点xBEAOCP·将点的坐标代入中，求得此直线的函数表达式为设点的坐标为，并代入，得解得不合题意，舍去点的坐标为此时，锐角又二次函数的对称轴为，点关于对称轴对称的点的坐标为当时，锐角；当时，锐角；当时，锐角89.乐山市28AOFBxyCE图16.如图16，抛物线的图象与轴交于两点，与轴交于点，其中点的坐标为；直线与抛物线交于点，与轴交于点，且1用表示点的坐标；2求实数的取值范围；3请问的面积是否有最大值假设有，求出这个最大值；假设没有，请说明理由解：1抛物线过，点在抛物线上，点的坐标为2由1得，3的面积有最大值，的对称轴为，点的坐标为，由1得，而，的对称轴是，当时，取最大值，其最大值为90.巴中市30图12.如图12，以边长为的正方形的对角线所在直线建立平面直角坐标系，抛物线经过点且与直线只有一个公共点1求直线的解析式3分2求抛物线的解析式3分3假设点为2中抛物线上一点，过点作轴于点，问是否存在这样的点，使假设存在，求出点的坐标；假设不存在，请说明理由5分解：1直线AB的解析式为：2抛物线的解析式为：3存在这样的点P，使PMCADC，P点的坐标为0，-1；2，1；，；，。理由略。91.眉山市26.如图，矩形是矩形边在轴正半轴上，边在轴正半轴上绕点逆时针旋转得到的，点在轴的正半轴上，点的坐标为1如果二次函数的图象经过，两点且图象顶点的纵坐标为，求这个二次函数的解析式；2在1中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点，使得为直角三角形假设存在，请求出点的坐标和的面积；假设不存在，请说明理由；解：1连结，那么，解得，所求二次函数的解析式为2设存在满足题设条件的点连结，过作轴于那么， 即在二次函数的图象上解得或在对称轴的右支上 即是所求的点，连结，显然为等腰直角三角形为满足条件的点满足条件的点是或，或3设与的交点为显然在中，即解得，设边所在直线的解析式为那么解得，所求直线解析式为92.(内蒙古呼和浩特市) 26.如图，在矩形中，点在上，交于，交于于点从点不含沿方向移动，直到使点与点重合为止1设，的面积为请写出关于的函数解析式，并确定的取值范围BCQEDAP2点在运动过程中，的面积是否有最大值，假设有，请求出最大值及此时的取值；假设无，请说明理由1解：过点作，垂足为在矩形中，又，又在中，又又在四边形中，四边形为矩形 又 又 又 又或过点作，垂足为在中，由等积法可得由题意可得当与重合时，与重合即，由得即的取值范围是2面积有最大值由1可得当即时，面积最大，即93.(赤峰市)25. 如图，一元二次方程的二根是抛物线与轴的两个交点的横坐标，且此抛物线过点1求此二次函数的解析式2设此抛物线的顶点为，对称轴与线段相交于点，求点和点的坐标3在轴上有一动点，当取得最小值时，求点的坐标xyA3，6QCOBP解：1解方程得抛物线与轴的两个交点坐标为：设抛物线的解析式为在抛物线上抛物线解析式为：xyA3，6QCOBP2由抛物线顶点的坐标为：，对称轴方程为：设直线的方程为：在该直线上解得直线的方程为：将代入得点坐标为3作关于轴的对称点，连接；与轴交于点即为所求的点设直线方程为解得直线：令，那么点坐标为94.(鄂尔多斯市)26. 如图17，抛物线为常数经过坐标原点和轴上另一点，顶点在第一象限1确定抛物线所对应的函数关系式，并写出顶点坐标；图172在四边形内有一矩形，点分别在上，点在轴上当为多少时，矩形的面积最大最大面积是多少解1抛物线过点顶点在第一象限，且抛物线顶点坐标为2点的坐标为如下列图，作轴于设点的坐标为由抛物线的对称性可知：当时，时，答：等于时，矩形的最大面积是95.(乌兰察布市)24. 如下列图，菱形ABCD的边长为6cm，DAB60°，点M是边AD上一点，且DM2cm，点E、F分别从A、C同时出发，以1cm/s的速度分别沿边AB、CB向点B运动，EM、CD的延长线相交于G，GF交AD于O。设运动时间为xs，CGF的面积为y。（1） 当x为何值时，GD的长度是2cm（2） 求y与x之间的函数关系式；（3） 是否存在某一时刻，使得线段GF把菱形ABCD分成的上、下两局部的面积之比为1：5假设存在，求出此时x的值；假设不存在，说明理由。解：1DCABDMGAME 即当x=4s时，GD的长度是2cm 2DMGAMEGC= 过F作FHDC于H点FH= 3设运动xs时，GF分菱形上、下两局部的面积比为1：5 此时OGDFGC过D作DPBC于P，那么PD6×sin60°即 解得：舍去 经检验：是原方程的解当时，GF分菱形上、下两局部的面积比为1：5