2022年各地中考数学解析版试卷分类汇编(第1期)专题41阅读理解图表信息.docx

阅读理解、图表信息(包括新定义,新运算)一、选择题1.2022·广东梅州对于实数、，定义一种新运算“为：，这里等式右边是实数运算例如：那么方程的解是ABCD答案：B考点：考查学习新知识，应用新知识解决问题的能力。解析：依题意，得：，所以，原方程化为：1，即：1，解得：x5。2.2022·广东深圳给出一种运算：对于函数，规定。例如：假设函数，那么有。函数，那么方程的解是 A.B.C.D.答案：B考点：学习新知识，应用新知识解决问题的能力。解析：依题意，当时，解得：32022·山西宽与长的比是约为0618的矩形叫做黄金矩形黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线与点G；作，交AD的延长线于点H那么图中以下矩形是黄金矩形的是 D A矩形ABFEB矩形EFCDC矩形EFGHD矩形DCGH考点：黄金分割的识别分析：由作图方法可知DF=CF，所以CG=，且GH=CD=2CF 从而得出黄金矩形解答：CG=，GH=2CF 矩形DCGH是黄金矩形 选D二、填空题1.2022·湖北咸宁用m根火柴恰好可拼成如图1所示的a个等边三角形或如图2所示的b个正六边形，那么=_.【考点】根据实际意义列出一次函数变量之间的关系式，数形结合思想【分析】分别根据图1，求出拼成a个等边三角形用的火柴数量，即m与a之间的关系，再根据图2找到b与m之间的等量关系，最后利用m相同得出的值【解答】解：由图1可知：一个等边三角形有3条边，两个等边三角形有3+2条边，m=1+2a，由图2可知：一个正六边形有6条边，两个正六边形有6+5条边，m=1+5b，1+2a =1+5b=故答案为：【点评】此题考查了根据实际意义列出一次函数变量之间的关系式，数形结合思想解答此题的关键是分别找到a，b与m之间的相等关系，利用m作为等量关系列方程，整理后即可表示出的值三、解答题1.2022·湖北咸宁此题总分值10分阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形. 如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形. 设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度.(1) 假设矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120°，那么这个平行四边形的变形度是_；猜想证明：2假设矩形的面积为S1，其变形后的平行四边形面积为S2，试猜想S1，S2，之间的数量关系，并说明理由；拓展探究：3如图2，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且AB2=AE·AD，这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1，E1为E的对应点，连接B1E1，B1D1，假设矩形ABCD的面积为4m0，平行四边形A1B1C1D1的面积为2m0，试求A1E1B1+A1D1B1的度数.【考点】矩形，平行四边形，新定义，相似三角形，三角函数.【分析】1根据新定义，平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角=180°-120°=60°，所以=；2设矩形的长和宽分别为a，b，其变形后的平行四边形的高为h. 从面积入手考虑，S1=ab，S2=ah，sin=，所以=，=，因此猜想=.3由AB2=AE·AD，可得A1B12= A1E1·A1D1，即=.，可证明B1A1E1D1A1B1，那么A1B1E1=A1D1B1，再证明A1E1B1+A1D1B1=C1B1E1+A1B1E1=A1B1C1，由2=，可知=2，可知sinA1B1C1=，得出A1B1C1=30°，从而证明A1E1B1+A1D1B1=30°.【解答】解：1根据新定义，平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为：=180°-120°=60°，=. 2分2=，理由如下：如图1，设矩形的长和宽分别为a，b，其变形后的平行四边形的高为h. 那么S1=ab，S2=ah，sin=. 3分=，=，=. 6分3由AB2=AE·AD，可得A1B12= A1E1·A1D1，即=.又B1A1E1=D1A1B1，B1A1E1D1A1B1，A1B1E1=A1D1B1，A1D1B1C1，A1E1B1=C1B1E1，A1E1B1+A1D1B1=C1B1E1+A1B1E1=A1B1C1. .8分由2=，可知=2.sinA1B1C1=，A1B1C1=30°，A1E1B1+A1D1B1=30°. 10分【点评】此题是猜想探究题，难度中等，综合考查了矩形，平行四边形，新定义，相似三角形，三角函数. 第2小题设矩形的长和宽分别为a，b，其变形后的平行四边形的高为h.，从面积入手是解题的关键. 第3小题得出sinA1B1C1=，从而得出A1B1C1=30°是解题的关键. 2. 2022年浙江省台州市定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形1三等角四边形ABCD中，A=B=C，求A的取值范围；2如图，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的点A，C处，折痕分别为DG，DH求证：四边形ABCD是三等角四边形3三等角四边形ABCD中，A=B=C，假设CB=CD=4，那么当AD的长为何值时，AB的长最大，其最大值是多少并求此时对角线AC的长【考点】四边形综合题【分析】1根据四边形的内角和是360°，确定出A的范围；2由四边形DEBF为平行四边形，得到E=F，且E+EBF=180°，再根据等角的补角相等，判断出DAB=DCB=ABC，即可；3分三种情况分别讨论计算AB的长，从而得出当AD=2时，AB最长，最后计算出对角线AC的长【解答】解：1A=B=C，3A+ADC=360°，ADC=360°3A0ADC180°，0°360°3A180°，60°A120°；2证明：四边形DEBF为平行四边形，E=F，且E+EBF=180°DE=DA，DF=DC，E=DAE=F=DCF，DAE+DAB=180°，DCF+DCB=180°，E+EBF=180°，DAB=DCB=ABC，四边形ABCD是三等角四边形3当60°A90°时，如图1，过点D作DFAB，DEBC，四边形BEDF是平行四边形，DFC=B=DEA，EB=DF，DE=FB，A=B=C，DFC=B=DEA，DAEDCF，AD=DE，DC=DF=4，设AD=x，AB=y，AE=y4，CF=4x，DAEDCF，y=x2+x+4=x22+5，当x=2时，y的最大值是5，即：当AD=2时，AB的最大值为5，当A=90°时，三等角四边形是正方形，AD=AB=CD=4，当90°A120°时，D为锐角，如图2，AE=4AB0，AB4，综上所述，当AD=2时，AB的长最大，最大值是5；此时，AE=1，如图3，过点C作CMAB于M，DNAB，DA=DE，DNAB，AN=AE=，DAN=CBM，DNA=CMB=90°，DANCBM，BM=1，AM=4，CM=，AC=32022·山东烟台【探究证明】1某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出以下问题，请你给出证明如图1，矩形ABCD中，EFGH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H求证： =；【结论应用】2如图2，在满足1的条件下，又AMBN，点M，N分别在边BC，CD上，假设=，那么的值为；3如图3，四边形ABCD中，ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AMDN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值【考点】相似形综合题【分析】1过点A作APEF，交CD于P，过点B作BQGH，交AD于Q，如图1，易证AP=EF，GH=BQ，PDAQAB，然后运用相似三角形的性质就可解决问题；2只需运用1中的结论，就可得到=，就可解决问题；3过点D作平行于AB的直线，交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S，如图3，易证四边形ABSR是矩形，由1中的结论可得=设SC=x，DS=y，那么AR=BS=5+x，RD=10y，在RtCSD中根据勾股定理可得x2+y2=25，在RtARD中根据勾股定理可得5+x2+10y2=100，解就可求出x，即可得到AR，问题得以解决【解答】解：1过点A作APEF，交CD于P，过点B作BQGH，交AD于Q，如图1，四边形ABCD是矩形，ABDC，ADBC四边形AEFP、四边形BHGQ都是平行四边形，AP=EF，GH=BQ又GHEF，APBQ，QAT+AQT=90°四边形ABCD是矩形，DAB=D=90°，DAP+DPA=90°，AQT=DPAPDAQAB，=，=；2如图2，EFGH，AMBN，由1中的结论可得=， =，=故答案为；2过点D作平行于AB的直线，交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S，如图3，那么四边形ABSR是平行四边形ABC=90°，ABSR是矩形，R=S=90°，RS=AB=10，AR=BSAMDN，由1中的结论可得=设SC=x，DS=y，那么AR=BS=5+x，RD=10y，在RtCSD中，x2+y2=25，在RtARD中，5+x2+10y2=100，由得x=2y5，解方程组，得舍去，或，AR=5+x=8，=42022·山东枣庄(此题总分值8分)表示n边形的对角线的交点个数指落在其内部的交点，如果这些交点都不重合，那么与n的关系式是： (其中，a，b是常数，n4)通过画图，可得四边形时，(填数字)；五边形时，(填数字).请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值.【答案】(1)，；(2)【解析】试题分析：(1)根据题意画出图形即可得，；2把n=4，n=5分别代入公式，可得以a、b为未知数的二元一次方程组，解方程组即可得a、b的值.试题解析：由画图，可得当时，；当时，. 考点：数形结合思想；二元一次方程组的解法.52022·山西此题7分任务：1请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余局部； 2填空：如图3，等边ABC内接于，AB=2，D为上一点，AEBD与点E，那么BDC的长是 考点：圆的证明分析：1已截取CG=AB 只需证明BD=DG 且MDBC，所以需证明MB=MG 故证明MBAMGC即可 2AB=2，利用三角函数可得BE= 由阿基米德折弦定理可得BE=DE+DC 那么BDC周长=BC+CD+BD=BC+DC+DE+BE =BC+DC+DE+BE =BC+BE+BE =BC+2BE 然后代入计算可得答案 解答：1证明：又， 1分 MBAMGC2分 MB=MG 3分 又MDBC，BD=GD 4分 CD=CG+GD=AB+BD 5分 2填空：如图3，等边ABC内接于，AB=2，D为 上 一点， ，AEBD与点E，那么BDC的长是62022·山西此题12分综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到和操作发现1将图1中的以A为旋转中心，逆时针方向旋转角，使 ，得到如图2所示的，分别延长BC和交于点E，那么四边形的状是菱形；2分2创新小组将图1中的以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使，得到如图3所示的，连接DB，得到四边形，发现它是矩形请你证明这个论；3缜密小组在创新小组发现结论的根底上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将沿着射线DB方向平移acm，得到，连接，使四边形恰好为正方形，求a的值请你解答此问题；4请你参照以上操作，将图1中的在同一平面内进行一次平移，得到，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明考点：几何综合，旋转实际应用，平移的实际应用，旋转的性质，平移的性质，菱形的判定， 矩形的判定正方形的判定分析：1利用旋转的性质和菱形的判定证明 2利用旋转的性质以及矩形的判定证明 3利用平移行性质和正方形的判定证明，需注意射线这个条件，所以需要分两种情 况当点在边上和点在边的延长线上时 4开放型题目，答对即可解答：1菱形 2证明：作于点E3分由旋转得，四边形ABCD是菱形，同理，又， 四边形是平行四边形，4分又， 四边形是矩形5分 3过点B作，垂足为F， 在Rt 中， 在和中， ，即，解得，7分 当四边形恰好为正方形时，分两种情况： 点在边上8分 点在边的延长线上，9分 综上所述，a的值为或 4：答案不唯一 例：画出正确图形10分平移及构图方法：将沿着射线CA方向平移，平移距离为的长度，得到，连接11分结论：四边形是平行四边形12分7. 2022·江苏南京如图，把函数y=x的图像上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y=2x的图像；也可以把函数y=x的图像上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=2x的图像.类似地，我们可以认识其他函数.(1)把函数的图像上各点的纵坐标变为原来的_倍，横坐标不变，得到函数的图像；也可以把函数的图像上各点的横坐标变为原来的_倍，纵坐标不变，得到函数的图像.(2)以下变化：向下平移2个单位长度；向右平移1个单位长度，向右平移个单位长度；纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；横坐标变为原来的倍，纵坐标不变；横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变。i函数的图像上所有的点经过，得到函数_的图像；(ii)为了得到函数的图像，可以把函数的图像上所有的点A. B. C. D.3函数的图像可以经过怎样的变化得到函数的图像写出一种即可考点：考查学生阅读能力，应用知识解决问题的能力。解析：解：16，6 ······················································································ 4 分2y4(x1) 22D ················································································· 8 分3此题答案不惟一，以下解法供参考例如，先把函数y的图像上所有的点向左平移2 个单位长度，得到函数的图像；再把函数的图像上所有的点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，得到函数的图像；最后把函数的图像上所有的点向下平移1个单位长度，得到函数的图像······································ 11 分82022·江苏无锡如图1是一个用铁丝围成的篮框，我们来仿制一个类似的柱体形篮框如图2，它是由一个半径为r、圆心角90°的扇形A2OB2，矩形A2C2EO、B2D2EO，及假设干个缺一边的矩形状框A1C1D1B1、A2C2D2B2、AnBnCnDn，OEFG围成，其中A1、G、B1在上，A2、A3、An与B2、B3、Bn分别在半径OA2和OB2上，C2、C3、Cn和D2、D3Dn分别在EC2和ED2上，EFC2D2于H2，C1D1EF于H1，FH1=H1H2=d，C1D1、C2D2、C3D3、CnDn依次等距离平行排放最后一个矩形状框的边CnDn与点E间的距离应不超过d，A1C1A2C2A3C3AnCn1求d的值；2问：CnDn与点E间的距离能否等于d如果能，求出这样的n的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少【考点】垂径定理【分析】1根据d=FH2，求出EH2即可解决问题2假设CnDn与点E间的距离能等于d，列出关于n的方程求解，发现n没有整数解，由r÷r=2+24.8，求出n即可解决问题【解答】解：1在RTD2EC2中，D2EC2=90°，EC2=ED2=r，EFC2D2，EH1=r，FH1=rr，d=rr=r，2假设CnDn与点E间的距离能等于d，由题意r=r，这个方程n没有整数解，所以假设不成立r÷r=2+24.8，n=6，此时CnDn与点E间的距离=r4×r=r9(2022大连，25，12分)阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，ABC中，AB=AC，点D在BC边上，DAB=ABD，BEAD，垂足为E，求证：BC=2AE小明经探究发现，过点A作AFBC，垂足为F，得到AFB=BEA，从而可证ABFBAE如图2，使问题得到解决1根据阅读材料答复：ABF与BAE全等的条件是 AAS填“SSS、“SAS、“ASA、“AAS或“HL中的一个参考小明思考问题的方法，解答以下问题：2如图3，ABC中，AB=AC，BAC=90°，D为BC的中点，E为DC的中点，点F在AC的延长线上，且CDF=EAC，假设CF=2，求AB的长；3如图4，ABC中，AB=AC，BAC=120°，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=kDB其中0k，AED=BCD，求的值用含k的式子表示【考点】相似形综合题【分析】1作AFBC，判断出ABFBAEAAS，得出BF=AE，即可；2先求出tanDAE=，再由tanF=tanDAE，求出CG，最后用DCGACE求出AC；3构造含30°角的直角三角形，设出DG，在RtABH，RtADN，RtABH中分别用a，k表示出AB=2ak+1，BH=ak+1，BC=2BH=2ak+1，CG=a2k+1，DN=ka，最后用NDEGDC，求出AE，EC即可【解答】证明：1如图2，作AFBC，BEAD，AFB=BEA，在ABF和BAE中，ABFBAEAAS，BF=AEAB=AC，AFBC，BF=BC，BC=2AE，故答案为AAS2如图3，连接AD，作CGAF，在RtABC中，AB=AC，点D是BC中点，AD=CD，点E是DC中点，DE=CD=AD，tanDAE=，AB=AC，BAC=90°，点D为BC中点，ADC=90°，ACB=DAC=45°，F+CDF=ACB=45°，CDF=EAC，F+EAC=45°，DAE+EAC=45°，F=DAE，tanF=tanDAE=，CG=×2=1，ACG=90°，ACB=45°，DCG=45°，CDF=EAC，DCGACE，CD=AC，CE=CD=AC，AC=4；AB=4；3如图4，过点D作DGBC，设DG=a，在RtBGD中，B=30°，BD=2a，BG=a，AD=kDB，AD=2ka，AB=BD+AD=2a+2ka=2ak+1，过点A作AHBC，在RtABH中，B=30°BH=ak+1，AB=AC，AHBC，BC=2BH=2ak+1，CG=BCBG=a2k+1，过D作DNAC交CA延长线与N，BAC=120°，DAN=60°，ADN=30°，AN=ka，DN=ka，DGC=AND=90°，AED=BCD，NDEGDC，NE=3ak2k+1，EC=ACAE=ABAE=2ak+12ak3k+1=2a13k2，=【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，中点的定义，解此题的关键是作出辅助线，也是此题的难点