2022年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷(含答案).docx

黑龙江省齐齐哈尔市2022年中考数学试卷一、单项选择题每题3分，总分值30分13分2022齐齐哈尔以下各式计算正确的选项是Aa4a3=a12B3a4a=12aCa34=a12Da12÷a3=a4考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式分析：根据同底数幂的乘法，可判断A、B，根据幂的乘方，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D解答：解：A、底数不变指数相加，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相乘，故C正确；D、底数不变指数相减，故D错误；应选：C点评：此题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减是解题关键23分2022齐齐哈尔以下英文字母既是中心对称图形又是轴对称图形的是ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合几何图形的特点进行判断解答：解：A、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确应选：D点评：此题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念1如果一个图形沿着一条直线对折后两局部完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴2如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心33分2022齐齐哈尔现测得齐齐哈尔市扎龙自然保护区六月某五天的最高气温分别为27、30、27、32、34单位：，这组数据的众数和中位数分别是A34、27B27、30C27、34D30、27考点：众数；中位数分析：根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数，即可得出答案解答：解：27出现了2次，出现的次数最多，那么众数是27；把这组数据从小到大排列27，27，30，32，34，最中间的数是30，那么中位数是30；应选B点评：此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数43分2022齐齐哈尔将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有A6种B7种C8种D9种考点：二元一次方程的应用分析：设兑换成10元x张，20元的零钱y元，根据题意可得等量关系：10×x张+20×y张=100元，根据等量关系列出方程求整数解即可解答：解：设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：10x+20y=100，整理得：x+2y=10，方程组的整数解为：，因此兑换方案有6种，应选：A点评：此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程53分2022齐齐哈尔关于x的分式方程=1的解为正数，那么字母a的取值范围为Aa1Ba1Ca1Da1考点：分式方程的解分析：化为整式方程，求得x的值然后根据解为正数，求得a的范围，但还应考虑分母x+10即x1解答：解：分式方程去分母得：2xa=x+1，解得：x=a+1，根据题意得：a+10且a+1+10，解得：a1且a2即字母a的取值范围为a1应选B点评：此题考查了分式方程的解，此题需注意在任何时候都要考虑分母不为063分2022齐齐哈尔如图，在O中，ODBC，BOD=60°，那么CAD的度数等于A15°B20°C25°D30°考点：圆周角定理；垂径定理分析：由在O中，ODBC，根据垂径定理的即可求得：=，然后利用圆周角定理求解即可求得答案解答：解：在O中，ODBC，=，CAD=BOD=×60°=30°应选D点评：此题考查了圆周角定理以及垂径定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用73分2022齐齐哈尔假设等腰三角形的周长是80cm，那么能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数关系式的图象是ABCD考点：一次函数的应用；一次函数的图象；等腰三角形的性质分析：根据三角形的周长列式并整理得到y与x的函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之和大于第三边列式求出x的取值范围，即可得解解答：解：根据题意，x+2y=80，所以，y=x+40，根据三角形的三边关系，xyy=0，xy+y=2y，所以，x+x80，解得x40，所以，y与x的函数关系式为y=x+400x40，只有D选项符合应选：D点评：此题考查了一次函数的应用，主要利用了三角形的周长公式，难点在于利用三角形的三边关系求出底边x的取值范围83分2022齐齐哈尔如图，由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数是A5个或6个B6个或7个C7个或8个D8个或9个考点：由三视图判断几何体分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数解答：解：从俯视图可得最底层有4个个小正方体，由主视图可得上面一层是2个或3小正方体，那么组成这个几何体的小正方体的个数是6个或7个；应选B点评：此题考查三视图的知识及从不同方向观察物体的能力，解题中用到了观察法确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键93分2022齐齐哈尔如图，二次函y=ax2+bx+ca0图象的一局部，对称轴为直线x=，且经过点2，0，以下说法：abc0；a+b=0；4a+2b+c0；假设2，y1，y2是抛物线上的两点，那么y1y2，其中说法正确的选项是ABCD考点：二次函数图象与系数的关系分析：根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号；根据对称轴求出b=a；把x=2代入函数关系式，结合图象判定符号；求出点2，y1关于直线x=的对称点的坐标，根据对称轴即可判断y1和y2的大小解答：解：二次函数的图象开口向下，a0，二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，c0，对称轴是直线x=，=，b=a0，abc0故正确；b=aa+b=0故正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，抛物线经过点2，0，当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0故错误；2，y1关于直线x=的对称点的坐标是3，y1，又当x时，y随x的增大而减小，3，y1y2故错误；综上所述，正确的结论是应选：A点评：此题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a0时，二次函数的图象开口向上，当a0时，二次函数的图象开口向下103分2022齐齐哈尔如图，四边形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm，把矩形沿直线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点F，连接AE，以下结论：FED是等腰三角形；四边形ABDE是等腰梯形；图中共有6对全等三角形；四边形BCDF的周长为cm；AE的长为cm其中结论正确的个数为A2个B3个C4个D5个考点：翻折变换折叠问题；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；等腰梯形的判定分析：由折叠的性质可得到ABDEDB，那么ADB=EBD，所以BF=DF，所以AF=EF，AEF=180°AFE÷2=180°BFD÷2=FBD，那么AEBD，据此即可证得；根据折叠的性质，得到相等的边角，即可判断；根据勾股定理即可求得BF的长，那么CF即可求得，丛而求得四边形的周长；利用BDFEAF，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解解答：解：由折叠的性质知，CD=ED，BE=BC四边形ABCD是矩形，AD=BC，AB=CD，BAD=90°，AB=DE，BE=AD，BD=BD，ABDEDB，EBD=ADB，BF=DF，即FED是等腰三角形，结论正确；AD=BE，AB=DE，AE=AE，AEDEABSSS，AEB=EAD，AFE=BFD，AEB=EBD，AEBD，又AB=DE，四边形ABDE是等腰梯形结论正确；图中的全等三角形有：ABDCDB，ABDEDB，CDBEDB，ABFEDF，ABEEDA共有5对，那么结论错误；BC=BE=8cm，CD=ED=AB=6cm，那么设BF=DF=xcm，那么AF=8xcm，在直角ABF中，AB2+AF2=BF2，那么36+8x2=x2，解得：x=cm，那么四边形BCDF的周长为：8+6+2×=14+=cm，那么结论正确；在直角BCD中，BD=10，AEBD，BDFEAF，=，AE=BD=×10=cm那么结论正确综上所述，正确的结论有，共4个应选C点评：此题考查了：折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；全等三角形的判定和性质，等角对等边，三角形的内角和，平行线的判定求解二、填空题每题3分，总分值30分113分2022齐齐哈尔财政部近日公开的情况显示，2022年中央本级“三公经费财政款预算比去年年初预算减少8.18亿元，用科学记数法表示8.18亿元为8.18×108考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：8.18亿元=8.18×108故答案为：8.18×108点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值123分2022齐齐哈尔在函数y=中，自变量x的取值范围是x且x3考点：函数自变量的取值范围分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解解答：解：由题意得，2x10且x30，解得x且x3故答案为：x且x3点评：此题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：1当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；2当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；3当函数表达式是二次根式时，被开方数非负133分2022齐齐哈尔如图，ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，要使ABDACE，那么只需添加一个适当的条件是BD=CE只填一个即可考点：全等三角形的判定专题：开放型分析：此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如BD=CE，根据SAS推出即可；也可以BAD=CAE等解答：解：BD=CE，理由是：AB=AC，B=C，在ABD和ACE中，ABDACESAS，故答案为：BD=CE点评：此题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目比较好，难度适中143分2022齐齐哈尔x22x=5，那么代数式2x24x1的值为9考点：代数式求值分析：把所求代数式整理成条件的形式，然后代入进行计算即可得解解答：解：x22x=5，2x24x1=2x22x1，=2×51，=101，=9故答案为：9点评：此题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键153分2022齐齐哈尔从2、3、4这三个数字中任取两个数字组成一个两位数，其中能被3整除的两位数的概率是考点：列表法与树状图法分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中能被3整除的两位数的情况，再利用概率公式即可求得答案解答：解：画树状图得：共有6种等可能的结果，其中能被3整除的两位数的有：24，42，其中能被3整除的两位数的概率是：=故答案为：点评：此题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比163分2022齐齐哈尔用一个圆心角为240°半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，那么这个圆锥底面半径为4考点：圆锥的计算分析：易得扇形的弧长，除以2即为圆锥的底面半径解答：解：扇形的弧长=8，圆锥的底面半径为8÷2=4故答案为：4点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长173分2022齐齐哈尔在RtABC中，ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AC=6，那么sinB的值是考点：锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线分析：首先根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求出AB的长度，然后根据锐角三角函数的定义求出sinB即可解答：解：RtABC中，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AB=2CD=8，那么sinB=故答案为：点评：此题考查了锐角三角函数的定义，属于根底题，解答此题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线定理和锐角三角函数的定义183分2022齐齐哈尔在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为3个单位长度，到原点O的距离为5个单位长度，那么经过点P的反比例函数的解析式为y=或y=考点：待定系数法求反比例函数解析式专题：计算题分析：根据题意确定出P的坐标，设反比例解析式为y=，将P坐标代入求出k的值，即可确定出反比例解析式解答：解：根据题意得：P4，3，4，3，4，3，4，3，设反比例解析式为y=，将P坐标分别代入得：k=12，12，那么反比例解析式为y=或y=故答案为：y=或y=点评：此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解此题的关键193分2022齐齐哈尔正方形ABCD的边长为2cm，以CD为边作等边三角形CDE，那么ABE的面积为2+或2cm2考点：正方形的性质；等边三角形的性质专题：分类讨论分析：作出图形，根据等边三角形的性质求出点E到CD的距离，从而得到点E到AB的距离，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解解答：解：如图，CDE是等边三角形，点E到CD的距离为2×=cm，点E到AB的距离=2+cm或2+cm，ABE的面积=×2×2+=2+cm2，或ABE的面积=×2×2=2cm2故答案为：2+或2点评：此题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，熟记各性质并求出点E到AB边的距离是解题的关键，易错点在于点E的位置不确定要分情况讨论，作出图形更形象直观203分2022齐齐哈尔如图，在在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1将RtAOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将RtA1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O，依此规律，得到等腰直角三角形A2022OB2022，那么点A2022的坐标为22022，0考点：规律型：点的坐标分析：根据题意得出A点坐标变化规律，进而得出点A2022的坐标位置，进而得出答案解答：解：将RtAOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将RtA1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O，依此规律，每4次循环一周，A10，2，A24，0，A30，8，A416，0，2022÷4=5032，点A2022的坐标与A2所在同一象限，4=22，8=23，16=24，点A202222022，0故答案为：22022，0点评：此题主要考查了点的坐标变化规律，得出A点坐标变化规律是解题关键三、解答题总分值60分215分2022齐齐哈尔先化简，再求值：÷，其中x=1考点：分式的化简求值专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，再利用除法法那么计算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值解答：解：原式=，当x=1时，原式=1点评：此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键226分2022齐齐哈尔如图，在四边形ABCD中，1画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；2画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O中心对称；3四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2是否对称，假设对称请在图中画出对称轴或对称中心考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换专题：作图题分析：1根据网格结构找出点A、B、C、D关于直线MN的对称点A1、B1、C1、D1的位置，然后顺次连接即可；2根据网格结构找出点A、B、C、D关于点O的对称点A2、B2、C2、D2的位置，然后顺次连接即可；3观察图形，根据轴对称的性质解答解答：解：1四边形A1B1C1D1如下列图；2四边形A2B2C2D2如下列图；3如下列图，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2关于直线PQ成轴对称点评：此题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键236分2022齐齐哈尔如图，抛物线的顶点为A1，4，抛物线与y轴交于点B0，3，与x轴交于C、D两点，点P是x轴上的一个动点1求此抛物线的解析式；2当PA+PB的值最小时，求点P的坐标考点：轴对称-最短路线问题；待定系数法求二次函数解析式分析：1设抛物线顶点式解析式y=ax12+4，然后把点B的坐标代入求出a的值，即可得解；2先求出点B关于x轴的对称点B的坐标，连接AB与x轴相交，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P，然后利用待定系数法求一次函数解析式求出直线AB的解析式，再求出与x轴的交点即可解答：解：1抛物线的顶点为A1，4，设抛物线的解析式y=ax12+4，把点B0，3代入得，a+4=3，解得a=1，抛物线的解析式为y=x12+4；2点B关于x轴的对称点B的坐标为0，3，由轴对称确定最短路线问题，连接AB与x轴的交点即为点P，设直线AB的解析式为y=kx+bk0，那么，解得，直线AB的解析式为y=7x3，令y=0，那么7x3=0，解得x=，所以，当PA+PB的值最小时的点P的坐标为，0点评：此题考查了轴对称确定最短路线问题，待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，1利用顶点式解析式求解更简便，2熟练掌握点P确实定方法是解题的关键247分2022齐齐哈尔在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小龙在全校随机抽取一局部同学就“我最喜爱的体育工程进行了一次抽样调查，下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：1小龙共抽取50名学生；2补全条形统计图；3在扇形统计图中，“立定跳远局部对应的圆心角的度数是115.2度；4假设全校共2130名学生，请你估算“其他局部的学生人数考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析：1根据跳绳的人数是15，占30%，即可求得总人数；2根据百分比的意义求得踢毽子的人数，那么其他工程的人数可求得，从而补全直方图；3利用360°乘以对应的比例即可求得；4利用总人数2130乘以对应的比例即可求解解答：解：1抽取的总人数是：15÷30%=50人；2踢毽子的人数是：50×18%=9人，那么其他工程的人数是：5015169=10人，3“立定跳远局部对应的圆心角的度数是：360°×=115.2°；4“其他局部的学生人数是：2130×=426人点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小258分2022齐齐哈尔，A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修通知时间忽略不计，乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y千米与甲车行驶时间x小时之间的函数图象，结合图象答复以下问题：1甲车提速后的速度是60千米/时，乙车的速度是96千米/时，点C的坐标为，80；2求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；3求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间考点：一次函数的应用分析：1由甲车行驶2小时在M地可知M地距A市80千米，由此求得甲车原来的速度80÷2=40千米/小时，进一步求得甲车提速后的速度是40×1.5=60千米/时；乙车从出发到返回共用42=2小时，行车时间为2=小时，速度为80×2÷=96千米/时；点C的横坐标为2+=，纵坐标为80；2设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入点C和4，0求得答案即可；3求出甲车提速后到达B市时间减去乙车已返回A市的时间即可解答：解：1甲车提速后的速度：80÷2×1.5=60千米/时，乙车的速度：80×2÷2=96千米/时；点C的横坐标为2+=，纵坐标为80，坐标为，80；2设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入，80和4，0得，解得，所以y与x的函数关系式y=96x+384x4；326080÷6080÷96=3=小时答：甲车到达B市时乙车已返回A市小时点评：此题考查一次函数的实际运用，结合图象，理解题意，正确列出函数解析式解决问题268分2022齐齐哈尔在等腰直角三角形ABC中，BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A且MNBC，过点B为一锐角顶点作RtBDE，BDE=90°，且点D在直线MN上不与点A重合，如图1，DE与AC交于点P，易证：BD=DP无需写证明过程1在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；2在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等请直接写出你的结论，无需证明考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形分析：1如答图2，作辅助线，构造全等三角形BDFPDA，可以证明BD=DP；2如答图3，作辅助线，构造全等三角形BDFPDA，可以证明BD=DP解答：题干引论：证明：如答图1，过点D作DFMN，交AB于点F，那么ADF为等腰直角三角形，DA=DF1+FDP=90°，FDP+2=90°，1=2在BDF与PDA中，BDFPDAASABD=DP1答：BD=DP成立证明：如答图2，过点D作DFMN，交AB的延长线于点F，那么ADF为等腰直角三角形，DA=DF1+ADB=90°，ADB+2=90°，1=2在BDF与PDA中，BDFPDAASABD=DP2答：BD=DP证明：如答图3，过点D作DFMN，交AB的延长线于点F，那么ADF为等腰直角三角形，DA=DF在BDF与PDA中，BDFPDAASABD=DP点评：此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、平行线的性质等知识点，作辅助线构造全等三角形是解题的关键2710分2022齐齐哈尔某工厂方案生产A、B两种产品共60件，需购置甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购置甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购置甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元1甲、乙两种材料每千克分别是多少元2现工厂用于购置甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种3在2的条件下，假设生产一件A产品需加工费40元，假设生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的本钱最低本钱=材料费+加工费考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用分析：1设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，根据购置甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购置甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元，可列出方程组，解方程组即可得到甲材料每千克25元，乙材料每千克35元；2设生产A产品m件，生产B产品60m件，先表示出生产这60件产品的材料费为25×4m+35×1m+25×360m+35×360m=45m+10800，根据购置甲、乙两种材料的资金不超过9900元得到45m+108009900，根据生产B产品不少于38件得到60m38，然后解两个不等式求出其公共局部得到20m22，而m为整数，那么m的值为20，21，22，易得符合条件的生产方案；3设总生产本钱为W元，加工费为：40m+5060m，根据本钱=材料费+加工费得到W=45m+10800+40m+5060m=55m+13800，根据一次函数的性质得到W随m的增大而减小，然后把m=22代入，即可得到最低本钱的生产方案解答：解：1设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，那么，解得，所以甲材料每千克25元，乙材料每千克35元；2设生产A产品m件，生产B产品60m件，那么生产这60件产品的材料费为25×4m+35×1m+25×360m+35×360m=45m+10800，由题意：45m+108009900，解得m20，又60m38，解得m22，20m22，m的值为20，21，22，共有三种方案：生产A产品20件，生产B产品40件；生产A产品21件，生产B产品39件；生产A产品22件，生产B产品38件；3设总生产本钱为W元，加工费为：40m+5060m，那么W=45m+10800+40m+5060m=55m+13800，550，W随m的增大而减小，而m=20，21，22，当m=22时，总本钱最低答：选择生产A产品22件，生产B产品38件，总本钱最低点评：此题考查了一次函数的应用：通过实际问题列出一次函数关系式，然后根据一次函数的性质解决问题也考查了二元一次方程组以及一元一次不等式组的应用2810分2022齐齐哈尔如图，在平面直角坐标系中，RAOB的两直角边OA、OB分别在x轴、y轴的正半轴上OAOB，且OA、OB的长分别是一元二次方程x214x+48=0的两个根线段AB的垂直平分线CD交AB于点C，交x轴于点D，点P是直线CD上一个动点，点Q是直线AB上一个动点1求A、B两点的坐标；2求直线CD的解析式；3在坐标平面内是否存在点M，使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为AB长假设存在，请直接写出点M的坐标；假设不存在，请说明理由考点：二次函数综合题分析：1利用因式分解法解方程x214x+48=0，求出x的值，即可得到A、B两点的坐标；2先在RtAOB中利用勾股定理求出AB=10，根据线段垂直平分线的性质得到AC=AB=5再由两角对应相等的两三角形相似证明ACDAOB，由相似三角形对应边成比例得出=，求出AD=，得到D点坐标，0，根据中点坐标公式得出C3，4，然后利用待定系数法即可求出直线CD的解析式；3分两种情况进行讨论：当点Q与点B重合时，先求出BM的解析式为y=x+8，设Mx， x+8，再根据BM=5列出方程x+882+x2=52，解方程即可求出M的坐标；当点Q与点A重合时，先求出AM的解析式为y=x，设Mx， x，再根据AM=5列出方程x2+x62=52，解方程即可求出M的坐标解答：解：1解方程x214x+48=0，得x1=6，x2=8，OAOB，A6，0，B0，8；2在RtAOB中，AOB=90°，OA=6，OB=8，AB=10，线段AB的垂直平分线CD交AB于点C，AC=AB=5在ACD与AOB中，ACDAOB，=，即=，解得AD=，A6，0，点D在x轴上，D，0设直线CD的解析式为y=kx+b，C3，4，D，0，解得，直线CD的解析式为y=x+；3在坐标平面内存在点M，使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为AB长AC=BC=AB=5，以点C、P、Q、M为顶点的正方形的边长为5，且点Q与点B或点A重合分两种情况：当点Q与点B重合时，易求BM的解析式为y=x+8，设Mx， x+8，B0，8，BM=5，x+882+x2=52，化简整理，得x2=16，解得x=±4，M14，11，M24，5；当点Q与点A重合时，易求AM的解析式为y=x，设Mx， x，A6，0，AM=5，x2+x62=52，化简整理，得x212x+20=0，解得x1=2，x2=10，M32，3，M410，3；综上所述，所求点M的坐标为M14，11，M24，5，M32，3，M410，3点评：此题是一次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求一次函数的解析式，一元二次方程的解法，相似三角形的判定与性质，正方形的性质，综合性较强，难度适中运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键