2022年浙江省湖州市中考数学试卷解析.docx

2022年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题共10小题，每题3分，总分值30分13分2022湖州5的绝对值为A5B5CD23分2022湖州当x=1时，代数式43x的值是A1B2C3D433分2022湖州4的算术平方根是A±2B2C2D43分2022湖州假设一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，那么这个圆锥的底面半径长是A6cmB9cmC12cmD18cm53分2022湖州一组数据的方差是3，那么这组数据的标准差是A9B3CD63分2022湖州如图，在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，那么BCE的面积等于A10B7C5D473分2022湖州一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，那么两次摸出的球都是黑球的概率是ABCD83分2022湖州如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，假设OD=2，tanOAB=，那么AB的长是A4B2C8D493分2022湖州如图，AC是矩形ABCD的对角线，O是ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如下列图的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG点F，G分别在边AD，BC上，连结OG，DG假设OGDG，且O的半径长为1，那么以下结论不成立的是ACD+DF=4BCDDF=23CBC+AB=2+4DBCAB=2103分2022湖州如图，在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=x0图象上一点，AO的延长线交函数y=x0，k是不等于0的常数的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A，点C关于x轴的对称点为C，交于x轴于点B，连结AB，AA，AC假设ABC的面积等于6，那么由线段AC，CC，CA，AA所围成的图形的面积等于A8B10C3D4二、填空题共6小题，每题4分，总分值24分114分2022湖州计算：23×2=124分2022湖州放学后，小明骑车回家，他经过的路程s千米与所用时间t分钟的函数关系如下列图，那么小明的骑车速度是千米/分钟134分2022湖州在“争创美丽校园，争做文明学生示范校评比活动中，10位评委给某校的评分情况下表所示：评分分80859095评委人数1252那么这10位评委评分的平均数是分144分2022湖州如图，C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，COD=120°，那么图中阴影局部的面积等于154分2022湖州如图，抛物线C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一交点分别为M，N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，那么称抛物线C1和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是和164分2022湖州正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3如下列图，以此类推假设A1C1=2，且点A，D2，D3，D10都在同一直线上，那么正方形A9C9C10D10的边长是三、解答题此题有8个小题，共66分176分2022湖州计算：186分2022湖州解不等式组196分2022湖州y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=2时，y=4，求这个一次函数的解析式208分2022湖州如图，BC是O的直径，AC切O于点C，AB交O于点D，E为AC的中点，连结DE1假设AD=DB，OC=5，求切线AC的长；2求证：ED是O的切线218分2022湖州为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，方案成立“文学鉴赏、“科学实验、“音乐舞蹈和“手工编织等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团为此，随机调查了本校各年级局部学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表不完整：选择意向所占百分比文学鉴赏a科学实验35%音乐舞蹈b手工编织10%其他c根据统计图表中的信息，解答以下问题：1求本次调查的学生总人数及a，b，c的值；2将条形统计图补充完整；3假设该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验社团的学生人数2210分2022湖州某工厂方案在规定时间内生产24000个零件假设每天比原方案多生产30个零件，那么在规定时间内可以多生产300个零件1求原方案每天生产的零件个数和规定的天数；2为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原方案正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原方案每天生产的零件总数还多20%按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原方案安排的工人人数2310分2022湖州问题背景在ABC中，AB边上的动点D由A向B运动与A，B不重合，点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动E不与C重合，边结DE交AC于点F，点H是线段AF上一点1初步尝试 如图1，假设ABC是等边三角形，DHAC，且点D，E的运动速度相等 求证：HF=AH+CF 小五同学发现可以由以下两种思路解决此问题：思路一：过点D作DGBC，交AC于点G，先证DH=AH，再证GF=CF，从而证得结论成立；思路二：过点E作EMAC，交AC的延长线于点M，先证CM=AH，再证HF=MF，从而证得结论成立请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程如用两种方法作答，那么以第一种方法评分；2类比探究如图2，假设在ABC中，AB=AC，ADH=BAC=36°，且D，E的运动速度之比是：1，求的值；3延伸拓展如图3，假设在ABC中，AB=AC，ADH=BAC=36°，记=m，且点D，E运动速度相等，试用含m的代数式表示直接写出结果，不必写解答过程2412分2022湖州在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A0，2，B1，0分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+ca0经过点D1如图1，假设该抛物线经过原点O，且a= 求点D的坐标及该抛物线的解析式； 连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得POB与BCD互余假设存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，假设不存在，请说明理由；2如图2，假设该抛物线y=ax2+bx+ca0经过点E1，1，点Q在抛物线上，且满足QOB与BCD互余假设符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围2022年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题共10小题，每题3分，总分值30分13分2022湖州5的绝对值为A5B5CD考点：绝对值菁优网版权所有分析：根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案解答：解：5的绝对值为5，应选：B点评：此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是023分2022湖州当x=1时，代数式43x的值是A1B2C3D4考点：代数式求值菁优网版权所有专题：计算题分析：把x的值代入原式计算即可得到结果解答：解：当x=1时，原式=43=1，应选A点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键33分2022湖州4的算术平方根是A±2B2C2D考点：算术平方根菁优网版权所有分析：根据开方运算，可得一个数的算术平方根解答：解：4的算术平方根是2，应选：B点评：此题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根43分2022湖州假设一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，那么这个圆锥的底面半径长是A6cmB9cmC12cmD18cm考点：圆锥的计算菁优网版权所有分析：利用弧长公式可得圆锥的侧面展开图的弧长，除以2即为圆锥的底面半径解答：解：圆锥的弧长为：=24，圆锥的底面半径为24÷2=12，应选C点评：考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；53分2022湖州一组数据的方差是3，那么这组数据的标准差是A9B3CD考点：标准差；方差菁优网版权所有分析：根据标准差是方差的算术平方根，即可得出答案解答：解：数据的方差是S2=3，这组数据的标准差是；应选D点评：此题考查了标准差，关键是掌握标准差和方差的关系，标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数63分2022湖州如图，在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，那么BCE的面积等于A10B7C5D4考点：角平分线的性质菁优网版权所有分析：作EFBC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可解答：解：作EFBC于F，BE平分ABC，EDAB，EFBC，EF=DE=2，SBCE=BCEF=×5×2=5，应选C点评：此题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键73分2022湖州一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，那么两次摸出的球都是黑球的概率是ABCD考点：列表法与树状图法菁优网版权所有分析：列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可解答：解：列表得：黑白白黑黑，黑黑，白黑，白白黑，白白，白白，白白黑，白白，白白，白共9种等可能的结果，两次都是黑色的情况有1种，两次摸出的球都是黑球的概率为，应选D点评：此题考查了列表法与树状图法的知识，解决此题时采用了两个独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积，难度不大83分2022湖州如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，假设OD=2，tanOAB=，那么AB的长是A4B2C8D4考点：切线的性质菁优网版权所有分析：连接OC，利用切线的性质知OCAB，由垂径定理得AB=2AC，因为tanOAB=，易得=，代入得结果解答：解：连接OC，大圆的弦AB切小圆于点C，OCAB，AB=2AC，OD=2，OC=2，tanOAB=，AC=4，AB=8，应选C点评：此题主要考查了切线的性质和垂径定理，连接过切点的半径是解答此题的关键93分2022湖州如图，AC是矩形ABCD的对角线，O是ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如下列图的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG点F，G分别在边AD，BC上，连结OG，DG假设OGDG，且O的半径长为1，那么以下结论不成立的是ACD+DF=4BCDDF=23CBC+AB=2+4DBCAB=2考点：三角形的内切圆与内心；翻折变换折叠问题菁优网版权所有分析：设O与BC的切点为M，连接MO并延长MO交AD于点N，证明OMGGCD，得到OM=GC=1，CD=GM=BCBMGC=BC2设AB=a，BC=b，AC=c，O的半径为r，O是RtABC的内切圆可得r=a+bc，所以c=a+b2在RtABC中，利用勾股定理求得舍去，从而求出a，b的值，所以BC+AB=2+4再设DF=x，在RtONF中，FN=，OF=x，ON=，由勾股定理可得，解得x=4，从而得到CDDF=，CD+DF=即可解答解答：解：如图，设O与BC的切点为M，连接MO并延长MO交AD于点N，将矩形ABCD按如下列图的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，OG=DG，OGDG，MGO+DGC=90°，MOG+MGO=90°，MOG=DGC，在OMG和GCD中，OMGGCD，OM=GC=1，CD=GM=BCBMGC=BC2AB=CD，BCAB=2设AB=a，BC=b，AC=c，O的半径为r，O是RtABC的内切圆可得r=a+bc，c=a+b2在RtABC中，由勾股定理可得a2+b2=a+b22，整理得2ab4a4b+4=0，又BCAB=2即b=2+a，代入可得2a2+a4a42+a+4=0，解得舍去，BC+AB=2+4再设DF=x，在RtONF中，FN=，OF=x，ON=，由勾股定理可得，解得x=4，CDDF=，CD+DF=综上只有选项A错误，应选A点评：此题考查了三角形的内切圆和内心，切线的性质，勾股定理，矩形的性质等知识点的综合应用，解决此题的关键是三角形内切圆的性质103分2022湖州如图，在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=x0图象上一点，AO的延长线交函数y=x0，k是不等于0的常数的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A，点C关于x轴的对称点为C，交于x轴于点B，连结AB，AA，AC假设ABC的面积等于6，那么由线段AC，CC，CA，AA所围成的图形的面积等于A8B10C3D4考点：反比例函数综合题菁优网版权所有分析：过A作ADx轴于D，连接OA，设Aa，Cb，由OADBCO，得到=，根据反比例函数的系数k的几何意义得到SADO=，SBOC=，求出k2=，得到k=，根据SABC=SAOB+SBOC=b+=6，列出关于k的方程k2+k12=0，求得k=3，由于点A关于y轴的对称点为A，点C关于x轴的对称点为C，得到OA，OC在同一条直线上，于是得到由线段AC，CC，CA，AA所围成的图形的面积=SOBC+SOBC+SOAA=10解答：解：过A作ADx轴于D，连接OA，点A是函数y=x0图象上一点，设Aa，点C在函数y=x0，k是不等于0的常数的图象上，设Cb，ADBD，BCBD，OADBCO，=，SADO=，SBOC=，k2=，k=，SABC=SAOB+SBOC=b+=6，k2=12，k2+k12=0，解得：k=3，k=4不合题意舍去，点A关于y轴的对称点为A，点C关于x轴的对称点为C，1=2，3=4，1+4=2+3=90°，OA，OC在同一条直线上，SOBC=SOBC=，SOAA=2SOAD=1，由线段AC，CC，CA，AA所围成的图形的面积=SOBC+SOBC+SOAA=10应选B点评：此题考查了反比例函数的图象的性质，系数k的几何意义，相似三角形的判定和性质，轴对称的性质，正确的理解轴对称图形的性质是解题的关键二、填空题共6小题，每题4分，总分值24分114分2022湖州计算：23×2=2考点：有理数的乘方；有理数的乘法菁优网版权所有分析：根据有理数的乘方，即可解答解答：解：23×2=8×=2，故答案为：2点评：此题考查了有理数的乘方，解决此题的关键是熟记有理数乘方的定义124分2022湖州放学后，小明骑车回家，他经过的路程s千米与所用时间t分钟的函数关系如下列图，那么小明的骑车速度是0.2千米/分钟考点：函数的图象菁优网版权所有分析：根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得答案解答：解：由纵坐标看出路程是2千米，由横坐标看出时间是10分钟，小明的骑车速度是2÷10=0.2千米/分钟，故答案为：0.2点评：此题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间，利用了路程与时间的关系134分2022湖州在“争创美丽校园，争做文明学生示范校评比活动中，10位评委给某校的评分情况下表所示：评分分80859095评委人数1252那么这10位评委评分的平均数是89分考点：加权平均数菁优网版权所有分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数解答：解：这10位评委评分的平均数是：80+85×2+90×5+95×2÷10=89分故答案为89点评：此题考查的是加权平均数的求法此题易出现的错误是求80，85，90，95这四个数的平均数，对平均数的理解不正确144分2022湖州如图，C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，COD=120°，那么图中阴影局部的面积等于考点：扇形面积的计算菁优网版权所有分析：图中阴影局部的面积=半圆的面积圆心角是120°的扇形的面积，根据扇形面积的计算公式计算即可求解解答：解：图中阴影局部的面积=×22=2=答：图中阴影局部的面积等于故答案为：点评：考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规那么图形面积转化为规那么图形的面积154分2022湖州如图，抛物线C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一交点分别为M，N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，那么称抛物线C1和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是y=x2+2x和y=x2+2x考点：二次函数图象与几何变换菁优网版权所有专题：新定义分析：连接AB，根据姐妹抛物线的二次项的系数互为相反数，一次项系数相等且不等于零，常数项都是零，设抛物线C1的解析式为y=ax2+bx，根据四边形ANBM恰好是矩形可得AOM是等边三角形，设OM=2，那么点A的坐标是1，求出抛物线C1的解析式，从而求出抛物线C2的解析式解答：解：连接AB，根据姐妹抛物线的定义，可得姐妹抛物线的二次项的系数互为相反数，一次项系数相等且不等于零，常数项都是零，设抛物线C1的解析式为y=ax2+bx，根据四边形ANBM恰好是矩形可得：OA=OM，OA=MA，AOM是等边三角形，设OM=2，那么点A的坐标是1，那么，解得：那么抛物线C1的解析式为y=x2+2x，抛物线C2的解析式为y=x2+2x，故答案为：y=x2+2x，y=x2+2x点评：此题考查了二次函数的图象与几何变换，用到的知识点是姐妹抛物线的定义、二次函数的图象与性质、矩形的判定，关键是根据姐妹抛物线的定义得出姐妹抛物线的二次项的系数、一次项系数、常数项之间的关系164分2022湖州正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3如下列图，以此类推假设A1C1=2，且点A，D2，D3，D10都在同一直线上，那么正方形A9C9C10D10的边长是考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质菁优网版权所有专题：规律型分析：延长D4A和C1B交于O，根据正方形的性质和三角形相似的性质即可求得各个正方形的边长，从而得出规律，即可求得正方形A9C9C10D10的边长解答：解：延长D4A和C1B交于O，ABA2C1，AOBD2OC2，=，AB=BC1=1，DC2=C1C2=2，=OC2=2OB，OB=BC2=3，OC2=6，设正方形A2C2C3D3的边长为x1，同理证得：D2OC2D3OC3，=，解得，x1=3，正方形A2C2C3D3的边长为3，设正方形A3C3C4D4的边长为x2，同理证得：D3OC3D4OC4，=，解得x2=，正方形A3C3C4D4的边长为；设正方形A4C4C5D5的边长为x3，同理证得：D4OC4D5OC5，=，解得x=，正方形A4C4C5D5的边长为；以此类推正方形An1Cn1CnDn的边长为；正方形A9C9C10D10的边长为故答案为点评：此题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，求得前五个正方形的边长得出规律是解题的关键三、解答题此题有8个小题，共66分176分2022湖州计算：考点：分式的加减法菁优网版权所有专题：计算题分析：原式利用同分母分式的减法法那么计算，约分即可得到结果解答：解：原式=a+b点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键186分2022湖州解不等式组考点：解一元一次不等式组菁优网版权所有分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可解答：解：解不等式得：x6，解不等式得：x1，不等式组的解集为1x6点评：此题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中196分2022湖州y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=2时，y=4，求这个一次函数的解析式考点：待定系数法求一次函数解析式菁优网版权所有分析：一次函数解析式为y=kx+b，将x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式解答：解：设一次函数解析式为y=kx+b，将x=3，y=1；x=2，y=4代入得：，解得：k=1，b=2那么一次函数解析式为y=x2点评：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解此题的关键208分2022湖州如图，BC是O的直径，AC切O于点C，AB交O于点D，E为AC的中点，连结DE1假设AD=DB，OC=5，求切线AC的长；2求证：ED是O的切线考点：切线的判定与性质菁优网版权所有分析：1连接CD，由直径所对的圆周角为直角可得：BDC=90°，即可得：CDAB，然后根据AD=DB，进而可得CD是AB的垂直平分线，进而可得 AC=BC=2OC=10；2连接OD，先由直角三角形中线的性质可得DE=EC，然后根据等边对等角可得1=2，由OD=OC，根据等边对等角可得3=4，然后根据切线的性质可得2+4=90°，进而可得：1+3=90°，进而可得：DEOD，从而可得：ED是O的切线解答：1解：连接CD，BC是O的直径，BDC=90°，即CDAB，AD=DB，OC=5，CD是AB的垂直平分线，AC=BC=2OC=10；2证明：连接OD，如下列图，ADC=90°，E为AC的中点，DE=EC=AC，1=2，OD=OC，3=4，AC切O于点C，ACOC，1+3=2+4=90°，即DEOD，ED是O的切线点评：此题考查了切线的判定与性质，解题的关键是：熟记切线的判定定理与性质定理，经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于过切点的直径218分2022湖州为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，方案成立“文学鉴赏、“科学实验、“音乐舞蹈和“手工编织等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团为此，随机调查了本校各年级局部学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表不完整：选择意向所占百分比文学鉴赏a科学实验35%音乐舞蹈b手工编织10%其他c根据统计图表中的信息，解答以下问题：1求本次调查的学生总人数及a，b，c的值；2将条形统计图补充完整；3假设该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验社团的学生人数考点：条形统计图；用样本估计总体；统计表菁优网版权所有分析：1先计算出本次调查的学生总人数，再分别计算出百分比，即可解答；2根据百分比，计算出文学鉴赏和手工编织的人数，即可补全条形统计图；3用总人数乘以“科学实验社团的百分比，即可解答解答：解：1本次调查的学生总人数是：70÷35%=200人，b=40÷200=20%，c=10÷200=5%，a=135%+20%+10%+5%=30%2文学鉴赏的人数：30%×200=60人，手工编织的人数：10%×200=20人，如下列图，3全校选择“科学实验社团的学生人数：1200×35%=420人点评：此题考查条形统计图，解决此题的关键是读懂图形，获取相关信息2210分2022湖州某工厂方案在规定时间内生产24000个零件假设每天比原方案多生产30个零件，那么在规定时间内可以多生产300个零件1求原方案每天生产的零件个数和规定的天数；2为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原方案正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原方案每天生产的零件总数还多20%按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原方案安排的工人人数考点：分式方程的应用；一元一次方程的应用菁优网版权所有分析：1可设原方案每天生产的零件x个，根据时间是一定的，列出方程求得原方案每天生产的零件个数，再根据工作时间=工作总量÷工作效率，即可求得规定的天数；2可设原方案安排的工人人数为y人，根据等量关系：恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，列出方程求解即可解答：解：1设原方案每天生产的零件x个，依题意有=，解得x=2400，经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意规定的天数为24000÷2400=10天答：原方案每天生产的零件2400个，规定的天数是10天；2设原方案安排的工人人数为y人，依题意有5×20×1+20%×+2400×102=24000，解得y=480，经检验，y=480是原方程的根，且符合题意答：原方案安排的工人人数为480人点评：考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到适宜的等量关系是解决问题的关键此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间2310分2022湖州问题背景在ABC中，AB边上的动点D由A向B运动与A，B不重合，点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动E不与C重合，边结DE交AC于点F，点H是线段AF上一点1初步尝试 如图1，假设ABC是等边三角形，DHAC，且点D，E的运动速度相等 求证：HF=AH+CF 小五同学发现可以由以下两种思路解决此问题：思路一：过点D作DGBC，交AC于点G，先证DH=AH，再证GF=CF，从而证得结论成立；思路二：过点E作EMAC，交AC的延长线于点M，先证CM=AH，再证HF=MF，从而证得结论成立请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程如用两种方法作答，那么以第一种方法评分；2类比探究如图2，假设在ABC中，AB=AC，ADH=BAC=36°，且D，E的运动速度之比是：1，求的值；3延伸拓展如图3，假设在ABC中，AB=AC，ADH=BAC=36°，记=m，且点D，E运动速度相等，试用含m的代数式表示直接写出结果，不必写解答过程考点：相似形综合题菁优网版权所有分析：1过点D作DGBC，交AC于点G，先证明ADG是等边三角形，得出GD=AD=CE，再证明GH=AH，由ASA证明GDFCEF，得出GF=CF，即可得出结论；2过点D作DGBC，交AC于点G，先证出AH=GH=GD，AD=GD，由题意AD=CE，得出GD=CE，再证明GDFCEF，得出GF=CF，即可得出结论；3过点D作DGBC，交AC于点G，先证出 DG=DH=AH，再证明ADGABC，ADGDGH，DGHABC，得出=m，=m，DGHABC，得出=m，=m，证明DFGEFC，得出=m，=m，=，即可得出结果解答：1证明选择思路一：过点D作DGBC，交AC于点G，如图1所示：那么ADG=B，AGD=ACB，ABC是等边三角形，A=B=ACB=60°，ADG=AGD=A，ADG是等边三角形，GD=AD=CE，DHAC，GH=AH，DGBC，GDF=CEF，DGF=ECF，在GDF和CEF中，GDFCEFASA，GF=CF，GH+GF=AH+CF，即HF=AH+CF；2解：过点D作DGBC，交AC于点G，如图2所示：那么ADG=B=90°，BAC=ADH=30°，HGD=HDG=60°，AH=GH=GD，AD=GD，根据题意得：AD=CE，GD=CE，DGBC，GDF=CEF，DGF=ECF，在GDF和CEF中，GDFCEFASA，GF=CF，GH+GF=AH+CF，即HF=AH+CF，=2；3解：，理由如下：过点D作DGBC，交AC于点G，如图3所示：那么ADG=B，AGD=ACB，AB=AC，BAC=36°，ACB=B=ADG=AGD=72°，ADH=BAC=36°，AH=DH，DHG=72°=AGD，DG=DH=AH，ADGABC，ADGDGH，=m，=m，DGHABC，=m，=m，DGBC，DFGEFC，=m，=m，即=m，=，=点评：此题是相似形综合题目，考查了等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识；此题难度较大，综合性强，特别是23中，需要通过作辅助线证明三角形全等或三角形相似才能得出结果2412分2022湖州在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A0，2，B1，0分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+ca0经过点D1如图1，假设该抛物线经过原点O，且a= 求点D的坐标及该抛物线的解析式； 连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得POB与BCD互余假设存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，假设不存在，请说明理由；2如图2，假设该抛物线y=ax2+bx+ca0经过点E1，1，点Q在抛物线上，且满足QOB与BCD互余假设符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：1过点D作DFx轴于点F，先通过三角形全等求得D的坐标，把D的坐标和a=，c=0代入y=ax2+bx+c即可求得抛物线的解析式；先证得CDx轴，进而求得要使得POB与BCD互余，