2022年广东省茂名市化州市高考数学二模试卷(理科).docx

2022年广东省茂名市化州市高考数学二模试卷理科一、选择题共12小题，每题5分，总分值60分15分假设集合A=0，1，B=y|y=2x，xA，那么RAB=A0B2C2，4D0，1，225分=b+ia，bR，其中i为虚数单位，那么ab=A1B1C2D335分如图，正方形ABCD内的图形来自宝马汽车车标的里面局部，正方形内切圆中的黑色局部和白色局部关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，那么此点取自黑色局部的概率是ABCD45分=2sin13°，2sin77°，|=1，与的夹角为，那么=A2B3C4D555分双曲线=1的一个焦点在直线x+y=5上，那么双曲线的渐近线方程为Ay=±xBy=±xCy=±xDy=±x65分一个几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积的是 A7BCD75分公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术利用“割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率如图是利用刘徽的“割圆术思想设计的一个程序框图，那么输出n的值为参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305A16B20C24D4885分在平面直角坐标系xoy中，点A2，3，B3，2，C1，1，点Px，y在ABC三边围成的区域含边界内，设=mnm，nR，那么2m+n的最大值为A1B1C2D395分函数fx=Asinx+A0，0，0的局部图象如下列图，且f=1，0，那么cos2=ABCD105分有穷数列an中，n=1，2，3，729且an=2n11n+1从数列an中依次取出a2，a5，a14，构成新数列bn，容易发现数列bn是以3为首项，3为公比的等比数列记数列an的所有项的和为S，数列bn的所有项的和为T，那么ASTBS=TCSTDS与T的大小关系不确定115分如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，中心为O，=，=，那么四面体OEBF的体积为ABCD125分fx是定义域为0，+的单调函数，假设对任意的x0，+，都有，且方程|fx3|=a在区间0，3上有两解，那么实数a的取值范围是A0a1Ba1C0a1Da1二、填空题共4小题，每题5分，总分值20分135分Sn为数列an的前n项和，且log2Sn+1=n+1，那么数列an的通项公式为145分在1+2x7的展开式中，是第项的二项式系数，第3项的系数是155分函数fx=exmx+1的图象为曲线C，假设曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，那么实数m的取值范围为165分椭圆与直线，过椭圆上一点P作l1，l2的平行线，分别交l1，l2于M，N两点假设|MN|为定值，那么的值是三、解答题共5小题，总分值60分1712分设ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC的面积S满足4S=a2+b2c21求角C的值；2求sinBcosA的取值范围1812分如图，在矩形ABCD中，CD=2，BC=1，E，F是平面ABCD同一侧两点，EAFC，AEAB，EA=2，DE=，FC=11证明：平面CDF平面ADE；2求二面角EBDF的正弦值井号I123456坐标x，ykm2，304，405，606，508，701，y钻探深度km2456810出油量L40701109016020516号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a，求a，并估计y的预报值；现准备勘探新井71，25，假设通过1、3、5、7号井计算出的，的值，精确到0.01与I中b，a的值差不超过10%，那么使用位置最接近的已有旧井61，y，否那么在新位置翻开，请判断可否使用旧井参考公式和计算结果：=，=，=94，=945设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X的分布列与数学期望2012分椭圆C：+=1ab0的焦距为2，设右焦点为F，过原点O的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AF的中点为M，线段BF的中点为N，且=1求弦AB的长；2当直线 l 的斜率k=，且直线 ll 时，l交椭圆于P，Q，假设点A在第一象限，求证：直线AP，AQ与x轴围成一个等腰三角形2112分，是方程4x24tx1=0tR的两个不等实根，函数fx=的定义域为，1当t=0时，求函数fx的最值2试判断函数fx在区间，的单调性3设gt=fxmaxfxmin，试证明：对于，0，假设sin+sin+sin=1，那么+参考公式：a，b，c0，当且仅当a=b=c时等号成立请考生在22,23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做第一题计分选修44：坐标系与参数方程2210分在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为t为参数，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=asina0求圆C的直角坐标系方程与直线l的普通方程；设直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，求a的值选修4-5：不等式证明23函数fx=|x+1|，gx=2|x|+a1当a=0时，求不等式fxgx的解集2假设存在实数x，使得gxfx成立，求实数a的取值范围2022年广东省茂名市化州市高考数学二模试卷理科参考答案与试题解析一、选择题共12小题，每题5分，总分值60分15分假设集合A=0，1，B=y|y=2x，xA，那么RAB=A0B2C2，4D0，1，2【解答】解：根据题意，集合A=0，1，那么B=y|y=2x，xA=0，2，那么RAB=2；应选：B25分=b+ia，bR，其中i为虚数单位，那么ab=A1B1C2D3【解答】解：由=，得a=1，b=2，ab=12=3应选：D35分如图，正方形ABCD内的图形来自宝马汽车车标的里面局部，正方形内切圆中的黑色局部和白色局部关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，那么此点取自黑色局部的概率是ABCD【解答】解：设正方形边长为2，那么正方形面积为4，正方形内切圆中的黑色局部的面积S=在正方形内随机取一点，那么此点取自黑色局部的概率是P=应选：C45分=2sin13°，2sin77°，|=1，与的夹角为，那么=A2B3C4D5【解答】解：=2sin13°，2sin77°=2sin13°，2cos13°，|=2，|=1，与的夹角为，所以=，1=4，=3，应选：B55分双曲线=1的一个焦点在直线x+y=5上，那么双曲线的渐近线方程为Ay=±xBy=±xCy=±xDy=±x【解答】解：根据题意，双曲线的方程为=1，那么其焦点在x轴上，直线x+y=5与x轴交点的坐标为5，0，那么双曲线的焦点坐标为5，0，那么有9+m=25，解可得，m=16，那么双曲线的方程为：=1，其渐近线方程为：y=±x，应选：B65分一个几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积的是 A7BCD【解答】解：由三视图可知该几何体的直观图是正方体去掉一个三棱锥，正方体的边长为2，三棱锥的三个侧棱长为1，那么该几何体的体积V=8=，应选：D75分公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术利用“割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率如图是利用刘徽的“割圆术思想设计的一个程序框图，那么输出n的值为参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305A16B20C24D48【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S3.10，退出循环，输出n的值为24应选：C85分在平面直角坐标系xoy中，点A2，3，B3，2，C1，1，点Px，y在ABC三边围成的区域含边界内，设=mnm，nR，那么2m+n的最大值为A1B1C2D3【解答】解：=1，1，=1，2，=x，y，=mn，2m+n=xy，作出平面区域如下列图：令z=xy，那么y=xz，由图象可知当直线y=xz经过点B3，2时，截距最小，即z最大z的最大值为32=1即2m+n的最大值为1应选：B95分函数fx=Asinx+A0，0，0的局部图象如下列图，且f=1，0，那么cos2=ABCD【解答】解：由图象可得A=3，=4，解得=2，故fx=3sin2x+，代入点，3可得3sin+=3，故sin+=1，+=2k，=2k，kZ结合0可得当k=1时，=，故fx=3sin2x+，f=3sin2+=1，sin2+=，0，2+，cos2=，应选：C105分有穷数列an中，n=1，2，3，729且an=2n11n+1从数列an中依次取出a2，a5，a14，构成新数列bn，容易发现数列bn是以3为首项，3为公比的等比数列记数列an的所有项的和为S，数列bn的所有项的和为T，那么ASTBS=TCSTDS与T的大小关系不确定【解答】解：S=13+52×7281+2×7291=728+2×7291=729由|3×3n1|2k1，k729，解得：n6，可取n=6，3×35=729=2×3651×1366，T=546ST应选：A115分如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，中心为O，=，=，那么四面体OEBF的体积为ABCD【解答】解：如图，以D为坐标原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，那么O，B1，1，0，E1，0，F，1，0，那么|=，|=，cosBOE=sinBOE=SOEB=设平面OEB的一个法向量为，由，取z=1，得又，F到平面OEB的距离h=四面体OEBF的体积V=应选：D125分fx是定义域为0，+的单调函数，假设对任意的x0，+，都有，且方程|fx3|=a在区间0，3上有两解，那么实数a的取值范围是A0a1Ba1C0a1Da1【解答】解：fx是定义域为0，+的单调函数，对任意的x0，+，都有ffx+x=4，必存在唯一的正实数a，满足fx+x=a，fa=4 ，fa+a=a ，由得：4+a=a，即 a=a4，a=a4，解得a=3故fx+x=a=3，fx=3x，由方程|fx3|=a在区间0，3上有两解，即有|x|=a在区间0，3上有两解，作出y=|x|的图象，如下列图：，结合题意，0a1，应选：A二、填空题共4小题，每题5分，总分值20分135分Sn为数列an的前n项和，且log2Sn+1=n+1，那么数列an的通项公式为【解答】解：由log2Sn+1=n+1，得Sn+1=2n+1，当n=1时，a1=S1=3；当n2时，an=SnSn1=2n，所以数列an的通项公式为an=故答案为：145分在1+2x7的展开式中，是第3项的二项式系数，第3项的系数是84【解答】解：1+2x7的展开式的通项为，当r=2时，可得是第3项的二项式系数，第3项的系数是84故答案为：3，84155分函数fx=exmx+1的图象为曲线C，假设曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，那么实数m的取值范围为，+【解答】解：函数fx=exmx+1的导数为fx=exm，假设曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，即有exm=有解，即m=ex+，由ex0，那么m，那么实数m的范围为，+，故答案为：，+165分椭圆与直线，过椭圆上一点P作l1，l2的平行线，分别交l1，l2于M，N两点假设|MN|为定值，那么的值是2【解答】解：当点P为0，b时，过椭圆上一点P作l1，l2的平行线分别为+b，+b，联立可得Mb，同理可得Nb，|MN|=2b当点P为a，0时，过椭圆上一点P作l1，l2的平行线分别为，+，联立可得M，同理可得N，|MN|=假设|MN|为定值，那么2b=，那么的值是2故答案为：2三、解答题共5小题，总分值60分1712分设ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC的面积S满足4S=a2+b2c21求角C的值；2求sinBcosA的取值范围【解答】解：1ABC的面积S满足4S=a2+b2c2，可得4×absinC=a2+b2c2，即有cosC=sinC，那么tanC=，由0C，可得C=；2由A+B=C=，即B=A，sinBcosA=sinAcosA=cosA+sinAcosA=sinAcosA=sinA，由0A，可得A，那么sinA1，即有sinBcosA的取值范围是，11812分如图，在矩形ABCD中，CD=2，BC=1，E，F是平面ABCD同一侧两点，EAFC，AEAB，EA=2，DE=，FC=11证明：平面CDF平面ADE；2求二面角EBDF的正弦值【解答】证明：1四边形ABCD是矩形，CDADAEAB，CDAB，CDAE又ADAE=A，CD平面ADECD平面CDF，平面CDF平面ADE4分解：1BC=1，EA=2，DE=，DE2=AD2+AE2，AEAD，又AEAB，ABAD=A，AE平面ABCD6分以D为坐标原点，建立如下列图的空间直角坐标系Dxyz，那么D0，0，0，B1，2，0，F0，2，1，E1，0，2=1，2，0，=0，2，1，设平面BDF的一个法向量=x，y，z，由，令x=2，得=2，1，2同理可求得平面BDE的一个法向量=2，1，1，cos=，10分sin=故二面角EBDF的正弦值为12分井号I123456坐标x，ykm2，304，405，606，508，701，y钻探深度km2456810出油量L40701109016020516号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a，求a，并估计y的预报值；现准备勘探新井71，25，假设通过1、3、5、7号井计算出的，的值，精确到0.01与I中b，a的值差不超过10%，那么使用位置最接近的已有旧井61，y，否那么在新位置翻开，请判断可否使用旧井参考公式和计算结果：=，=，=94，=945设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X的分布列与数学期望【解答】解：利用前5组数据得到=2+4+5+6+8=5，=30+40+60+50+70=50，y=6.5x+a，a=506.5×5=17.5，回归直线方程为y=6.5x+17.5，当x=1时，y=6.5+17.5=24，y的预报值为24=4，=46.25，=84，=945，=6.83，=46.256.83×4=18.93，即=6.83，=18.93，b=6.5，a=17.5，5%，8%，均不超过10%，可使用位置最接近的已有旧井61，24由题意，1、3、5、7这4口井是优质井，2，4这两口井是非优质井，勘察优质井数X的可能取值为2，3，4，PX=k=，可得PX=2=，PX=3=，PX=4=X的分布列为：X234PEX=2×+3×+4×=2012分椭圆C：+=1ab0的焦距为2，设右焦点为F，过原点O的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AF的中点为M，线段BF的中点为N，且=1求弦AB的长；2当直线 l 的斜率k=，且直线 ll 时，l交椭圆于P，Q，假设点A在第一象限，求证：直线AP，AQ与x轴围成一个等腰三角形【解答】解：1由题意可知：2c=2，c=，设F，0，Ax0，y0，Bx0，y0，那么M，N，由=，那么x02+y02=5，那么丨AB丨=2=2，2由直线l的斜率k=时，且 ll，那么l：y=x，设 l：y=x+m，y0=x0，由x02+y02=5，那么A2，1，由c=，代入椭圆方程解得：a=2，c=，椭圆的方程：，联立，整理得x2+2mx+2m24=0，设直线AP，AQ的斜率分别为k1，k2，设Px1，y1，Qx2，y2，那么k1=，k2=由x2+2mx+2m24=0，可得x1+x2=2m，x1x2=2m24，k1+k2=0即k1+k2=0直线AP，AQ与x轴围成一个等腰三角形2112分，是方程4x24tx1=0tR的两个不等实根，函数fx=的定义域为，1当t=0时，求函数fx的最值2试判断函数fx在区间，的单调性3设gt=fxmaxfxmin，试证明：对于，0，假设sin+sin+sin=1，那么+参考公式：a，b，c0，当且仅当a=b=c时等号成立【解答】解：1当t=0时，方程4x21=0的两实根为，fx=，当时，fx0，fx在为单调递增函数，fx的最小值为，fx的最大值为；2由题知：x，时，4x24tx10，所以fx0，fx在区间，为单调递增函数3证明：由2知，又由题得：，=，由于等号不能同时成立，故得证+请考生在22,23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做第一题计分选修44：坐标系与参数方程2210分在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为t为参数，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=asina0求圆C的直角坐标系方程与直线l的普通方程；设直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，求a的值【解答】解：直线l的参数方程为t为参数，消去参数t，可得：4x+3y8=0；由圆C的极坐标方程为=asina0，可得2=asin，根据sin=y，2=x2+y2可得圆C的直角坐标系方程为：x2+y2ay=0，即由可知圆C的圆心为0，半径r=，直线方程为4x+3y8=0；那么：圆心到直线的距离d=直线l截圆C的弦长为=2解得：a=32或a=故得直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍时a的值为32或选修4-5：不等式证明23函数fx=|x+1|，gx=2|x|+a1当a=0时，求不等式fxgx的解集2假设存在实数x，使得gxfx成立，求实数a的取值范围【解答】解：1当a=0时，由fxgx得|x+1|2|x|，两边平方整理得3x22x10，解得所以原不等式的解集为4分2由gxfx得a|x+1|2|x|，令hx=|x+1|2|x|，那么，作出函数的图象，得hxmax=h0=1从而实数a的取值范围为，110分