2022年成都市树德中学自主招生考试数学试题.docx
点石成金-四七九外地生招生考试最大、最优培训基地本卷须知：2022 年成都市树德中学自主招生考试数学1本试卷分 A 卷和 B 卷两局部，总分值 180 分，考试时间 120 分钟.2请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题卡上，在试题卷上作答无效A卷第I 卷选择题共50分a - ba + b一、选择题：关 10 小题，每题 5 分，共 50 分。在每题给的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求1己知 a，b 是方程 x 2 -3x+1=0 的两根，且 a>b，那么的值是()551A.B5CD552巴西世界杯已经打晌，目前小组赛正进行得如火如茶，每个小组4个队进行单循环比赛， 每场比赛胜队得3分，负队得0分，平局时两队各得1分，小组赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛，如果总积分相同，还要按净胜球排序，净胜球再相同，还有其它方法，直到排出顺序为止那么理论上，能保证一支球队任何情况下都能出线的最低小组赛积分是()A.6 分B7分C8 分D.9分3己知关于x的方程(x-a)(x-b)-l=0a<b的两根为p，qp<q，且pq>0,那么一定有()qbAa<p<q<bB>pa1111C<<<qbap1111D<<<apqb4如图在等腰RtABC中，ÐBAC=90°将直角边足够长的RtEPF 的直角顶点P放在线段BC的中点上，以P为旋转中心，转动RtEPF并使它的两直角边PE,PF分别与AC，.AB相交于点N，M，连MN，AP，交于D 点，那么以下几组量：PM，PN；AM,CN;ÐNMA,ÐBPM；ÐB,ÐF 相等的有A1 组B2组C3组D4组5设x表示不大于 x 的最大整数，那么对任意实数 x,y,以下说法：-x=-x；2x= 2x假设x-y<1，那么x=y；假设x-y1，那么x-y1；x-yx-y，正确的有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4个6如下左图所示的图形，是由开口向下的抛物线两边平齐的一局部和一水平线段围成的， 设其总高度为 H，空白局部的高度是 h0hH，阴影局部的面积是 S，那么 S 随 h 变化的大致趋势是 7在如下列图的锐角三角形 ABC 中，O 是其外接圆圆心，I 是其内切圆圆心，假设ÐBOC=ÐBIC，那么sinA的值是()1地址：成都市陕西街 100 号 1 楼点石成金天府广场南侧，省教育厅旁 咨询热线：点石成金-四七九外地生招生考试最大、最优培训基地31AB42CD232248如图，AOB 和ACD均为正三角形，且顶点B、D均在反比例函数y=在第x333一象限的图像上，BC、AD交于P，那么OBP的面积是()A4B4C3；D29如图，O 和Q 相交于 A、B 两点，过 A 点分别作两圆的切线交对方于D，C，连接DB并延长交O 于E，CQ=5，Q的半径为4，那么AE 的长为()521A3B2CD910设 Ax1，y1,B(x2，y2)，那么它们的距离公式是AB=，据(x - x )2 + ( y - y )21212x2 - 2x +17x2 - 4x + 52x2 - 2x +17x2 - 4x + 5此，以下说法正确的选项是() A对任意实数x，有-B对任意实数 x，有+4(a - c)2 + (b - d )2(a - e)2 + (b - f )2C对任意实数a，b，c，d，e，f，有+(c - e)2 + (d - f )2x 2 + y 2(x -1)2 + y2x2 + ( y -1)2(x -1)2 + ( y -1)2D对任意实数x，y，有+22A卷第二卷非选择题，共105分二、填空题：共 5 个小题，每题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卡的相应位置11.根据统计经验，假设某工厂以 x 千克/小时的效率生产某种产品由于生产条件限制，1x310，那么每小时可获得的利润是 100(5x+l-)元如果接到一笔 900 千克的订单，要使得x此笔订单获得的利润最大，那么应该以千克/小时的效率生产12.如以下列图所示，第n个图形由正n+2边形拓展而来n=l，2，那么第8个图形共有个顶点。13.如下左图，正方形ABCD 的边长为18，正三角形EFG内接于此正方形，且E、F、G分别在边AB、AD、BC上，假设AE=12，那么BG=2地址：成都市陕西街 100 号 1 楼点石成金天府广场南侧，省教育厅旁 咨询热线：点石成金-四七九外地生招生考试最大、最优培训基地14如上右图，一个数阵，每行和每列元素个数都是无限的，但是我们可以按照以下规律，将每个元素都标序以下右边是数阵中的元素，左边是其序号：1 «a1，2«a1，3«a2，1214 «a1 ，5 «a2 ，6 «a3 ，7 «a1 ，11 «a1 ，按此规律填写以下空格：321451218« ，«a215平面直角坐标系中，长为2的线段AB 的两端点A，B分别在x轴，y 轴的正半轴上运动，设AB的中点为M，那么在运动过程中，M到点(3，4)的最小距离为.三、解答题：共 6 题，共 80 分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卡上的指定区域内16此题总分值 12 分，每题 6 分计算：1(1)实数 x，y，z 满足 x+y1=4，y+z1=l，z+x7=，求34 - 2 3(xyz-sin 30°) 2 + xyz - °+的值；(2)一列数：a1,a2,.,an，记作an如果从第二项起，每一项减去它的前一项，都等于一个常数d；我们称它为公差为d的等差数列，并记其前n项和为Sn，假设某等差数列an前 n 项和为 S n 满足，S 10 -S 3 =21，求 S 13 .17.此题总分值 l2 分设实数 a>0,b>0，那么有们称它为根本不等式均值定理(1)证明此定理；a +bab2，当且仅当 a=b 时等号成立，我1(2)利用此定理，当 x>0 时，求 x+x1的最小值过程如下：“令a=x,b=x1x × 1x，那么x+2x=2，1当且仅当 x=x1即 x=1 时取等号，即 x+x的最小值为2.，仿照此过程，求函数y=x2 + 3x + 6x +1x-1的最小值。 18.此题总分值 13分暑假期间，某甜品店为了回馈顾客和促销，准备推出掷骰予投掷各方面数字为 1到 6的均匀正方体看面朝上的点数赢积分券的活动，游戏规那么如下：顾客每次消费后，可同时投掷两枚骰子一次，两枚骰子点数之和记作 a，两枚骰子点数之差的绝对值记作 x，假设 0x2，那么 n=x；假设 3x5，那么 n=x-3：顾客获得的奖券金额为 a n元，用于在以后来店消费中抵用现金3地址：成都市陕西街 100 号 1 楼点石成金天府广场南侧，省教育厅旁 咨询热线：点石成金-四七九外地生招生考试最大、最优培训基地(1)用树状图或列表法写出 a 的所有结果；(2)计算顾客获得 1 元奖券的概率；(3)计算顾客获得 100 元以上含 100 元奖券的概率19此题总分值 13 分设三角形 ABC 的三边 BC, CA, AB 长度分别为 a,b,c(1)比较 b 2 +2ac 与 a 2 +c 2的大小；x2 - 3x + 2(2)证明：关于 x 的方程x+a2+c2-b2-2ac=0 不存在满足 1< x 0 <2 的实数根 x 0 ；(3) 公 式 一 ： “ ABC 三 内 角 A,B,C 对 的 边 分 别 为 a,b,c ， 那么 其 面 积11S=absinC=221bcsinA=2casinB，我们称其为正弦定理的面积公式；公式二：“sin 2q=2sinqcosq，我们称其为二倍角公式，以上两公式中角在 0°180°时均成立根据以上公式：设ABC 中，ÐA= 2q，ÐA 的平分线交 BC 于 P，AP=m，请由此推导角平分线段长度公式(即用 b,c,q表示出 m)，并写出过程。20此题总分值 15 分如图，函数 y= 1 x 2 +bx+c 的图像与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交x于点 C，连接 BC、AC假设 AB 和 OC 的长均为 9，且 AO< BO，(1)求 b,c;(2)点 E 从点 A 出发，沿 x 轴向点 B 运动点 E 与点 A、B 不重合，过点 E 作 BC 的平行线交 AC 于点 D.设 AE 的长为 m，ADE 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数关系式，并写出自变量拼的取值范围；(3)在(2)的条件下，连接 CE，求CDE 面积的最大值；此时，求出以点 E 为圆心，与BC 相切的圆的面积结果保存4地址：成都市陕西街 100 号 1 楼点石成金天府广场南侧，省教育厅旁 咨询热线：点石成金-四七九外地生招生考试最大、最优培训基地21此题总分值 15 分如下列图，设O 的直径为 d， d 使得关于 x 的方程 x 2 +dx+2e=0和x2+2ex+d=0均有实数根(e>0)，且对一切实数x，不等式x+x-4d 均成立.假设 P 是O 外一点，过点 P 作O 的切线 PA 和割线 PBC，其中 A 为切点，点 B，C 是直线 PBC 与O 的交点假设 PA,PB,PC 的长都是正整数，且 PB 的长不是合数，求 PA 2 + PB 2 + PC 2的值B 卷解答请用中文和数学语言书写一、填空题：共 3 个小题，每题 5 分，共 15 分把答案填在答题卡的相应位置.(x-2022)(y-2022)122. If(x - 2022)2 + ( y - 2022)2 =- 2 ,what is the value of x+y 23. In the Fibonacci sequence,l,l,2,3,5，each term after the after thesecond is the sum of the previous two terms. How many of the first 100 terms of the Fibonacci sequence areodd 24. A chemist has three bottles, each containing a mixturere of acid andwater: Bottle A contains 40g of which l0% isacid，Bottle B contains 50g of which 20% is acid, and Bottle C contains 50g of which 30% is acid.She uses some of the mixture from each of the bottles to create a mixture with mass 60g of which 25% is acid. Then she mixes the remaining contents of the bottles to create a new mixture. What percentage of the new mixture is acid 二、解答题：共 1 题，共 10 分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卡上的指定区域25.5地址：成都市陕西街 100 号 1 楼点石成金天府广场南侧，省教育厅旁 咨询热线：
