2022版高考数学一轮复习核心素养测评二十三三角函数的图像与性质理北师大版.doc

核心素养测评二十三 三角函数的图像与性质(30分钟60分)一、选择题(每题5分,共25分)1.既是偶函数又在区间(0,)上减少的函数是()A.y=sin 2xB.y=sin xC.y=cos 2xD.y=cos x【解析】选D.y=sin 2x和y=sin x都是奇函数,不合题意;y=cos 2x和y=cos x都是偶函数,y=cos 2x在区间(0,)上不是单调函数,不合题意,y=cos x在区间(0,)上是减少的,符合题意.2.(2022·芜湖模拟)函数y=2cos x的定义域为,值域为a,b,那么b-a的值是()A.2B.3C.+2D.2-【解析】选B.因为x,所以cos x,故y=2cos x的值域为-2,1,所以b-a=3.3.(2022·东莞模拟)由y=2sin的图像向左平移个单位,再把所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,所得图像对应的函数解析式为()A.y=2sinB.y=2sinC.y=2sinD.y=2sin【解析】选D.由y=2sin的图像向左平移个单位,可得y=2sin=2sin的图像,再把所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,可得y=2sin的图像.4.设函数f(x)=sin(2x+)(0<<)在x=时取得最大值,那么函数g(x)=cos(2x+)的图像()A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线x=对称D.关于直线x=对称【解析】选A.因为x=时,f(x)=sin(2x+)(0<<)取最大值,所以=,即g(x)=cos,对称中心,对称轴x=-.5.(2022·太原模拟) 假设函数f(x)=2sin x(0<<1)在区间上的最大值为1,那么= ()A. B.C. D.【解析】选C.因为0<<1,0x,所以0x<,所以f(x)在区间上单调递增,那么f(x)max=f=2sin=1,即sin=.又因为0x<,所以=,解得=.二、填空题(每题5分,共15分)6.假设函数f(x)=cos(0<<)是奇函数,那么=_. 【解析】因为f(x)为奇函数,所以-=+k(kZ),=+k,kZ.又因为0<<,所以=.答案:【变式备选】函数f(x)=2sin是偶函数,那么的值为_. 【解析】因为f(x)为偶函数,所以+=k+(kZ),又,所以+=,解得=,经检验符合题意.答案:7.设f(x)是定义域为R且最小正周期为2的函数,且有f(x)=那么f=_. 【解析】因为f(x)是定义域为R且最小正周期为2的函数,所以f=f=f.又因为0,所以f=f=sin=.答案:8.(2022·北京高考)设函数f(x)=cos(>0),假设f(x)f对任意的实数x都成立,那么的最小值为_. 【解析】由,当x=时,f(x)取得最大值,由三角函数图像与性质,-=0+2k(kZ),即=+8k(kZ),又>0,所以当k=0时,有最小值为.答案:三、解答题(每题10分,共20分)9.(2022·大同模拟)函数f(x)=sin.(1)求函数f(x)的单调递增区间.(2)当x时,求函数f(x)的最大值和最小值.【解析】(1)令2k-2x+2k+,kZ,那么k-xk+,kZ.故函数f(x)的单调递增区间为,kZ.(2)因为当x时,2x+,所以-1sin,所以-f(x)1,所以当x时,函数f(x)的最大值为1,最小值为-.10.(2022·厦门模拟)函数f(x)=Msin(x+)的图像与x轴的两个相邻交点是A(0,0),B(6,0),C是函数f(x)图像的一个最高点.a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边,满足(a+c)(sin C-sin A)=(a+b)sin B.(1)求函数f(x)的解析式.(2)将函数f(x)的图像向左平移1个单位后,纵坐标不变,横坐标伸长为原来的倍,得到函数g(x)的图像,求函数g(x)的单调递减区间.【解析】(1)由题意得sin =0,所以=0,=6,所以=,由正弦定理得(c+a)(c-a)=(a+b)b,整理得=-,即cos C=-,又C(0,),所以C=.在ABC中,易知AC=BC,所以A=,取AB的中点D易得CD=,即M=,所以f(x)=sinx.(2)函数f(x)图像向左平移1个单位,得f(x+1)=sin,纵坐标不变,横坐标伸长为原来的倍,得g(x)=sin,由2k+2k+(kZ),解得4k+x4k+(kZ).所以g(x)的单调递减区间为(kZ).(15分钟35分)1.(5分)(2022·蚌埠模拟) 函数f(x)=sin x(>0)的图像关于点对称,且f(x)在上为增函数,那么=()A.B.3 C. D.6【解析】选A.因为函数f(x)=sin x的图像关于点对称,所以=k(kZ),即=k(kZ),又因为函数f(x)=sin x在区间上为增函数,所以且>0,所以0<2,由得=.2.(5分)(2022·运城模拟)设函数f(x)=3sin,假设存在这样的实数x1,x2,对任意的xR,都有f(x1)f(x)f(x2)成立,那么|x1-x2|的最小值为_. 【解析】f(x)=3sin的周期T=2×=4,f(x1),f(x2)应分别为函数f(x)的最小值和最大值,故|x1-x2|的最小值为=2.答案:23.(5分)设函数f(x)=2sin(x+),假设f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2,那么=_. 【解析】由f(x)的最小正周期大于2,得>.又f=2,f=0,得=-=,所以T=3,那么=3=,所以f(x)=2sin(x+)=2sin.由f=2sin=2sin=1,所以+=+2k,kZ.又|<,取k=0,得=.答案:4.(10分)(2022·宿州模拟)函数f(x)=2sin.(1)求函数的最大值及相应的x值的集合.(2)求函数f(x)的图像的对称轴与对称中心.【解析】(1)当sin=1时,2x-=2k+,kZ,即x=k+,kZ,此时函数取得最大值.故f(x)的最大值为2,使函数取得最大值的x的集合为.(2)由2x-=+k,kZ,得x=+k,kZ,即函数f(x)的图像的对称轴为x=+k,kZ.由2x-=k,kZ,得x=+k,kZ,即对称中心为,kZ.5.(10分)(2022·北京高考)函数f(x)=sin2 x+sin xcos x. (1)求f(x)的最小正周期.(2)假设f(x)在区间上的最大值为,求m的最小值.【解析】(1)由,f(x)=(1-cos 2x)+sin 2x=sin 2x-cos 2x+=sin(2x-)+,所以f(x)的最小正周期为T=.(2)方法一:显然m>-,假设x,那么2x,2x-,假设2m-<即m<,那么f(x)在-,m上的最大值小于,不合题意.假设2m-即m,当2x-=即x=时,f(x)在-,m上取得最大值,符合题意,综上,m的最小值为.方法二:显然m>-,因为f(x)在-,m上的最大值为,所以y=sin(2x-)在-,m上的最大值为1,又因为当且仅当2x-=+2k,即x=+k(kZ)时,y=sin(2x-)=1.所以-,mx|x=+k(kZ),令+k-(kZ)得k-,即k=0,1,2,所以x=+0×=-,m,即m,所以m的最小值为.1.函数y=|tan x|的单调递增区间为_,单调递减区间为_. 【解析】作出函数y=|tan x|的图像,如图.观察图像可知,函数y=|tan x|的单调递增区间为,kZ;单调递减区间为,kZ.答案:,kZ,kZ2.(2022·德州模拟)函数f(x)=sin(2x+)-cos(2x+)(-<<0)的图像关于点对称,记f(x)在区间上的最大值为n,且f(x)在m,n(m<n)上单调递增,那么实数m的最小值是_. 【解析】因为f(x)=sin(2x+)-cos(2x+)=2sin的图像关于点对称,所以f=2sin=0.又-<<0,所以+=0,即=-,f(x)=2sin.当x时,2x-,0f(x)2,即n=2,令-+2k2x-+2k(kZ),即-+kx+k(kZ),当k=2时,m,2,即实数m的最小值是.答案:- 8 -