2022版高考数学一轮复习第4章三角函数解三角形第4节三角函数的图象与性质课时跟踪检测文新人教A版.doc

第四节三角函数的图象与性质A级·基础过关|固根基|1.下列函数中，周期为2的奇函数为()Aysincos Bysin2xCytan 2x Dysin 2xcos 2x解析：选Aysin2x为偶函数；ytan 2x的周期为；ysin 2xcos 2x为非奇非偶函数，故B、C、D都不正确，故选A.2函数y|cos x|的一个单调递增区间是()A. B0，C. D.解析：选D将ycos x的图象位于x轴下方的图象关于x轴对称翻折到x轴上方，x轴上方(或x轴上)的图象不变，即得y|cos x|的图象(如图)故选D.3如果函数y3cos(2x)的图象关于点对称，那么|的最小值为()A. B.C. D.解析：选A由题意得，3cos3cos23cos0，所以k，kZ.所以k，kZ，取k0，得|的最小值为.4(2020届安徽省示范高中名校联考)将函数ysin的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数在区间(m，m)上无极值点，则m的最大值为()A. B.C. D.解析：选A解法一：将函数ysin的图象向左平移个单位长度后对应图象的解析式为ysinsin.又此函数在区间(m，m)上无极值点，所以0<2m，所以0<m.因为m<x<m，所以2m<2x<2m，由0<m知2m，所以2m，所以m.所以0<m，则m的最大值为，故选A.解法二：将函数ysin的图象向左平移个单位长度后对应图象的解析式为ysinsin.又此函数在区间(m，m)上无极值点，所以函数在(m，m)上单调，故0<2m，所以0<m，则排除C、D；当m时，ysin在(m，m)上有极值点，则排除B，故选A.5若函数f(x)sin(2x)cos(2x)为奇函数，且在上为减函数，则的一个值为()A BC. D.解析：选D由题意得f(x)sin(2x)cos(2x)2sin.因为函数f(x)为奇函数，所以k，kZ，故k，kZ.当时，f(x)2sin 2x，在上为增函数，不合题意当时，f(x)2sin 2x，在上为减函数，符合题意故选D.6函数ycos的单调递减区间为_解析：因为ycoscos，所以令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，所以函数的单调递减区间为(kZ)答案：(kZ)7已知函数f(x)2sin1(xR)的图象的一条对称轴为x，其中为常数，且(1，2)，则函数f(x) 的最小正周期为_解析：由函数f(x)2sin1(xR)的图象的一条对称轴为x，可得k，kZ，k，又(1，2)，从而得函数f(x)的最小正周期为.答案：8(2019届成都模拟)设函数f(x)sin.若x1x2<0，且f(x1)f(x2)0，则|x2x1|的取值范围为_解析：如图，画出f(x)sin的大致图象，记M，N，则|MN|.设点A，A是平行于x轴的直线l与函数f(x)图象的两个交点(A，A位于y轴两侧)，这两个点的横坐标分别记为x1，x2，结合图形可知，|x2x1|AA|(|MN|，)，即|x2x1|.答案：9已知函数f(x)(sin xcos x)22cos2x2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)当x时，求函数f(x)的最大值和最小值解：f(x)sin 2xcos 2xsin.(1)令2k2x2k，kZ，则kxk，kZ.故f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)因为x，所以2x，所以1sin，所以f(x)1，即当x时，函数f(x)的最大值为1，最小值为.10(2019届安徽池州一模)已知函数f(x)cos2xsin xcos x(>0)的最小正周期为.(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)>，求x的取值集合解：(1)f(x)cos2xsin xcos x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin 2xsin.因为f(x)最小正周期为，所以1，故f(x)sin.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以函数f(x)的单调递减区间为，kZ.(2)f(x)>，即sin>，由正弦函数的性质得，2k<2x<2k，kZ，解得k<x<k，kZ，则x的取值集合为x.B级·素养提升|练能力|11.(2019届西安模拟)已知函数f(x)2sin的图象的一个对称中心为，其中为常数，且(1，3)若对任意的实数x，总有f(x1)f(x)f(x2)，则|x1x2|的最小值是()A1 B.C2 D解析：选B因为函数f(x)2sin的图象的一个对称中心为，所以k，kZ，所以3k1，kZ，由(1，3)，得2.由题意得|x1x2|的最小值为函数的半个周期，即.12已知函数f(x)2cos(x)b对任意实数x有ff(x)恒成立，且f1，则实数b的值为()A1 B3C1或3 D3解析：选C由ff(x)，可知函数f(x)2cos(x)b关于直线x对称，又函数f(x)在对称轴处取得最值，故±2b1，b1或b3.13已知f(x)sin xcos x(>0)在区间，上单调递增，则的取值范围是_解析：f(x)sin xcos x2sin(>0)，由2kx2k，kZ，得x，kZ，即函数f(x)的单调递增区间为，kZ.f(x)在区间，上单调递增，即即12k58k，kZ.>0，当k0时，5，即0<；当k1时，7；当k2时，19，此时不成立综上，的取值范围是7，.答案：7，14已知a>0，函数f(x)2asin2ab，当x时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f且lg g(x)>0，求g(x)的单调区间解：(1)x，2x，sin，2asin2a，a，f(x)b，3ab又5f(x)1，b5，3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得，f(x)4sin1，则g(x)f4sin14sin1，又由lg g(x)>0，得g(x)>1.4sin1>1，sin>，2k<2x<2k，kZ，其中当2k<2x2k，kZ时，g(x)单调递增，即k<xk，kZ，g(x)的单调递增区间为，kZ.又当2k<2x<2k，kZ时，g(x)单调递减，即k<x<k，kZ.g(x)的单调递减区间为，kZ.g(x)的单调递增区间为，kZ，单调递减区间为，kZ.