2022年理数高考试题答案及解析-山东.docx

2022年普通高等学校招生全国统一考试山东卷理科数学本试卷分第I卷和第II卷两局部，共4页。总分值150分。考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。本卷须知：1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。2.第I卷每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式：锥体的体积公式：V=Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。如果事件A，B互斥，那么PA+B=PA+P(B)；如果事件A,B独立，那么PAB=PA·PB。第I卷共60分一、 选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1 假设复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，那么z为A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 解析：.答案选A。另解：设，那么根据复数相等可知，解得，于是。2 全集=0,1,2,3,4，集合A=1,2,3,，B=2,4 ，那么CuAB为A 1,2,4 B 2,3,4C 0,2,4 D 0,2,3,4解析：。答案选C。 3 设a0 a1 ，那么“函数f(x)= ax在R上是减函数 ，是“函数g(x)=(2-a)在R上是增函数的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件解析：p：“函数f(x)= ax在R上是减函数 等价于；q：“函数g(x)=(2-a)在R上是增函数等价于，即且a1，故p是q成立的充分不必要条件. 答案选A。A7 B 9 C 10 D15解析：采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即，第k组的号码为，令，而，解得，那么满足的整数k有10个，故答案应选C。解析：作出可行域，直线，将直线平移至点处有最大值，点处有最小值，即.答案应选A。6执行下面的程序图，如果输入a=4，那么输出的n的值为A2B3C4D5解析：；，。答案应选B。(7)假设，那么sin=ABCD解析：由可得，答案应选D。另解：由及可得，而当时，结合选项即可得.答案应选D。8定义在R上的函数fx满足fx+6=fx，当-3x-1时，fx=-x+22，当-1x3时，fx=x。那么f1+f2+f3+f2022=A335B338C1678D2022解析：，而函数的周期为6，.答案应选B(9)函数的图像大致为解析：函数，为奇函数，当，且时；当，且时；当，；当，.答案应选D。10椭圆C：的离心率为，双曲线x²-y²1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，那么椭圆c的方程为解析：双曲线x²-y²1的渐近线方程为，代入可得，那么，又由可得，那么，于是。椭圆方程为，答案应选D。11现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为A232 (B)252 (C)472 (D)484解析：,答案应选C。另解：.(12)设函数x=，gx=ax2+bx假设y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点Ax1,y1,B(x2,y2),那么以下判断正确的选项是A.当a<0时，x1+x2<0,y1+y2>0B. 当a<0时, x1+x2>0, y1+y2<0C.当a>0时，x1+x2<0, y1+y2<0D. 当a>0时，x1+x2>0, y1+y2>0解析:令，那么，设，令，那么，要使y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点只需，整理得，于是可取来研究，当时，解得，此时，此时；当时，解得，此时，此时.答案应选B。另解：令可得。设不妨设，结合图形可知，当时如右图，此时，即，此时，即；同理可由图形经过推理可得当时.答案应选B。 第二卷共90分二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分。13假设不等式的解集为，那么实数k=_。解析：由可得，即，而，所以.另解：由题意可知是的两根，那么，解得.14如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E,F分别为线段AA1,B1C上的点，那么三棱锥D1-EDF的体积为_。解析：.15设a0.假设曲线与直线xa，y=0所围成封闭图形的面积为a，那么a=_。解析：，解得CD16如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在0,1，此时圆上一点P的位置在0,0，圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于2,1时，的坐标为_。解析：根据题意可知圆滚动了2单位个弧长，点P旋转了弧度，此时点的坐标为.另解1：根据题意可知滚动制圆心为2,1时的圆的参数方程为，且，那么点P的坐标为，即.三、解答题：本大题共6小题，共74分。17本小题总分值12分向量m=sinx，1，函数fx=m·n的最大值为6.求A；将函数y=fx的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=gx的图象。求gx在上的值域。解析：，那么;函数y=fx的图象像左平移个单位得到函数的图象，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数.当时，.故函数gx在上的值域为.另解：由可得，令， 那么，而，那么，于是，故，即函数gx在上的值域为.18本小题总分值12分在如下列图的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB=60°，FC平面ABCD，AEBD，CB=CD=CF。求证：BD平面AED；求二面角F-BD-C的余弦值。解析：在等腰梯形ABCD中，ABCD，DAB=60°，CB=CD,由余弦定理可知,即,在中，DAB=60°，那么为直角三角形，且。又AEBD，平面AED，平面AED，且，故BD平面AED；由可知，设，那么,建立如下列图的空间直角坐标系，向量为平面的一个法向量.设向量为平面的法向量，那么,即，取，那么，那么为平面的一个法向量.，而二面角F-BD-C的平面角为锐角，那么二面角F-BD-C的余弦值为。19本小题总分值12分 现有甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为,每命中一次得2分，没有命中得0分。该射手每次射击的结果相互独立。假设该射手完成以上三次射击。求该射手恰好命中一次得的概率；求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX解析：；,X012345PEX=0×+1×+2×+3×+4×+5×=.20本小题总分值12分在等差数列an中，a3+a4+a5=84，a9=73.求数列an的通项公式；对任意mN，将数列an中落入区间9m，92m内的项的个数记为bm，求数列bm的前m项和Sm。解析：由a3+a4+a5=84，a5=73可得而a9=73，那么，于是，即.对任意mN，那么，即，而，由题意可知，于是，即.21本小题总分值13分在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2pyp0的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为。求抛物线C的方程；是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M假设存在，求出点M的坐标；假设不存在，说明理由；假设点M的横坐标为，直线l：y=kx+与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当k2时，的最小值。解析：F抛物线C：x2=2pyp0的焦点F，设M，由题意可知，那么点Q到抛物线C的准线的距离为，解得，于是抛物线C的方程为.假设存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M，而，由可得，那么，即，解得，点M的坐标为假设点M的横坐标为，那么点M，。由可得，设，圆，于是，令，设，当时，即当时.故当时，.22(本小题总分值13分)函数f(x) =k为常数，e=2.71828是自然对数的底数，曲线y= f(x)在点1，f(1)处的切线与x轴平行。求k的值；求f(x)的单调区间；设g(x)=(x2+x),其中为f(x)的导函数，证明：对任意x0，。解析：由f(x) =可得，而，即，解得；，令可得，当时，；当时，。于是在区间内为增函数；在内为减函数。简证，当时， ，.当时，要证。只需证，然后构造函数即可证明。